人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第1课时学案及答案

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第1课时 三角函数式的化简与求值
【课前预习】
知识点一
1-2sin2α2 2cs2α2-1 ±1-csα2 ±1+csα2
诊断分析
(1)× (2)× (3)√ [解析] (1)当α=π时,半角的正切公式不成立.
(2)只有当-π2+2kπ≤α2≤π2+2kπ(k∈Z),即-π+4kπ≤α≤π+4kπ(k∈Z)时,csα2=1+csα2成立.
(3)当csα2=-3+12时,csα2=12cs α成立.
知识点二
(1)a2+b2sin(x+φ) aa2+b2 ba2+b2 ba
(2)a2+b2cs(x-φ) ba2+b2 aa2+b2 ab
诊断分析
1.(1)√ (2)× [解析] (1)3sin x-3cs x=2332sin x-12cs x=23sin xcsπ6-cs xsinπ6=23sinx-π6.
(2)方法一:2sin θ+2cs θ=22sin θ·22+cs θ·22=22sinθ+π4.
方法二:2sin θ+2cs θ=22sin θ·22+cs θ·22=22csθ-π4.
2.解:公式asin x+bcs x=a2+b2sin(x+φ)中的角φ是由a,b决定的,且sin φ=ba2+b2,cs φ=aa2+b2.当x∈R时,y=asin x+bcs x的最大值为a2+b2,最小值为-a2+b2.
【课中探究】
探究点一
例1 解:∵θ∈5π2,3π,且sin θ=45,
∴cs θ=-35,θ2∈5π4,3π2,
∴sin θ2=-1+352=-255,
cs θ2=-1-352=-55,∴tan θ2=sinθ2csθ2=2.
变式 (1)D (2)76565 [解析] (1)∵5π