广东省湛江市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

湛江市2022—2023学年度第一学期期末调研考试

高一数学参考答案及评分意见

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 【答案】C

【解】因为，，所以，故选C.

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】D

令，则，此时，，∴图象过定点（1，－2）．

5. 【答案】B

【解】易知是上的增函数，且，，

所以的零点所在的区间为.

6．【答案】B

【解】的定义域为，

，所以是奇函数，由此排除CD选项.

，排除A选项.  选B

7．【答案】D

【解】函数的周期为，图象向右平移个周期，即平移后，所得图象对应的函数为，即．

8．【答案】B

【解答】（1），都是正偶数时：

从2，4，6任取一个有3种取法，而对应的有一种取法；

∴有3种取法，即这种情况下集合有3个元素．

（2），都为正奇数时：

从1，3，5，7任取一个有4种取法，而对应的有一种取法；

∴有4种取法，即这种情况下集合有4个元素

（3）当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时：

当时，和时，即这种情况下集合有两个元素．

∴集合的元素个数是．

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9．【答案】B、C

【解】对于A：当时，若取，则有.故A不正确；

对于B：当时，两边同乘以，有，即.故B正确；

对于C：当，两边同乘以，则.故C正确；

对于D：当时，取，有.故D不正确.

10．【答案】A、D

【解】对于A：，故A正确；

对于D：，故D正确.

11．【答案】B、C

【解】因，则是第一象限或者第四象限角.

当是第四象限角时，，A不正确；

，B正确；

，C正确；

因是第一象限或者第四象限角，则不可能是第二象限角，D错误.

12．【答案】ACD

【解】.

对A，若，则，故A正确；

对B，若，无奇偶性，故B错误；

对C，若，则，故C正确；

对D，若，

则，得，故D正确.

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．   14．（，）  15．   16. ．

13．【解】

14．【参考答案】（，）（答案不唯一）

根据可知对应的函数为的形式，将其做相应的变化，符合是偶函数即可.

15．【解】∵的解集是，∴，

得，则不等式，

∴，解得：，即不等式的解集是.

16．【解】由题意知，（），

设，则，

因为，

所以为奇函数，

所以在区间上的最大值与最小值的和为0，

故，

所以.

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

【解】（Ⅰ）原式    ………………………………5分   

（Ⅱ）原式  ………………………………………………8分

             …………………………………………………10分

18．（本小题满分12分）

【解】（Ⅰ）由，解得或，

所以,    …………………………………………………2分

所以．           …………………………………………………3分

当时，由，得，

解得，所以． ……………………………………………5分

所以．………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．

由，得，

解得，所以．…………………………………………8分

因为“”是“”的必要条件，所以．……………………10分

所以，解得．

所以实数的取值范围是．………………………………………12分

19．（本小题满分12分）

【解】（Ⅰ）∵函数定义域为R，且为奇函数，

∴，解得．

此时，为奇函数，所以．………………2分

是R上是单调递增函数.

证明：由题知，设，………………………3分

则

……………………………………………………5分

∵

∴，．

∴，即，

∴在R上是单调递增函数．…………………………………………………6分

（Ⅱ）因为是R上的奇函数且为严格增函数，

所以由．

可得．……………………………………9分

所以恒成立，…………………………………………………10分

解得，即实数的取值范围为．………………………………12分

20．（本小题满分12分）

【解】（Ⅰ）∵，，

∴ ，…………………………………………3分

∴ ，                …………………………………………4分

∴ ，的值分别是和.  …………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

，…………………………………10分

∴ .…12分

21.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）当时，．  ………………………………………2分

当时，．…………………5分

∴ …………………………………………6分

（Ⅱ）设销售商的一次订购量为个时，工厂获得的利润为元，

则．…………………………………8分

当时，单调递增，此时．…………9分

当时，，

 此时．

综上述，当时，．

答：当销售商一次订购1750个电饭煲时，该电饭煲厂获得的利润最大，最大利润是元.

…………………………………………………………12分

22．（本小题满分12分）

【解】（Ⅰ）由题意知，即在[0，1]上有解，

令，，则，则在[1,2]上有解.………………2分

∴.…………………………………………………………3分

当时，在递减，在递增，

∴，则，即.

∴实数a的取值范围为.…………………………………………………6分

（Ⅱ），即，

则.

又在[－1,0]上是减函数，

∴，

∴.                    …………………………………………………8分

令，，则，，

则    ……………………………………………………………10分

∵在上递增，∴.

又，

∴，.

∴实数a的取值范围为.…………………………………………………12分