初中数学人教版七年级下册6.2 立方根试讲课作业ppt课件

6.2 立方根

参考答案与试题解析

夯基训练

知识点1 立方根的概念

1.立方根等于本身的数有________个．

1.解析：在正数中，＝1，在负数中，＝－1，又＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.

方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．

2. 下列说法正确的是（　　）

A．-1的倒数是1          B．-1的相反数是-1

C．1的算术平方根是1  D．1的立方根是±1

2.【答案】C

解：A、-1的倒数是-1，故选项A错；

B、-1的相反数是1，故选项B错；

C、1的算术平方根是1，故选项C正确；

D、1的立方根为1，故选项D错；

故选C．

知识点2 立方根的性质

3.下列说法正确的是(　　)

A.0.8的立方根是0.2

B.1的立方根为±1

C.-1的立方根是-1

D.-25没有立方根

3.【答案】C　

4.一个数的立方根是它本身,则这个数是(　　)

A.1            B.0或1

3. -1或1    D.1,0或-1

4.【答案】D

5.下列说法:

①负数没有立方根;②一个数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根和这个数同号,0的立方根是0;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是1或0.

其中错误的是(　　)

A.①②③ B.①②④ 

C.②③④ D.①③④

5.【答案】B　

解：任何数都有立方根,故①错误;一个数的立方根可能是正数,也可能是负数,还可能是0,故②错误;③正确;如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是±1或0,故④错误;故选B.

知识点3 求立方根(开立方)

6.求下列各式的值：

(1)－；  (2)；

(3)－÷＋.

6.解：(1)－＝－7；

(2)＝＝－；

(3)－÷＋＝2÷＋＝2÷＋1＝2×＋1＝.

方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．

7.的算术平方根是(　　)

A.2 B.±2 C. D.±

7.【答案】C

知识点4 平方根与立方根的关系

8.下列说法:

①正数都有平方根;

②负数都有平方根;

③正数都有立方根;

④负数都有立方根.

其中正确的有(　　)

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

8.【答案】C　

9.如果一个数的立方根与其算术平方根相同,那么这个数是(　　)

A.1     B.0或1

C.0或±1  D.任意非负数

9.【答案】B　

题型总结

题型1 利用立方法求立方根

10.求下列各数的立方根:

(1)0.001;(2)-;(3)3;(4)106.

10.解:(1)因为0.13=0.001,

所以0.001的立方根是0.1.

(2)因为=-,

所以-的立方根是-.

(3)因为3=,=,

所以3的立方根是.

(4)因为(102)3=106,

所以106的立方根是102,即100.

解：在求立方根时要注意符号不变.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,这要区别于平方根、算术平方根.

题型2 利用立方根、平方根的定义求字母的值

11.已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．

11.解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可．

解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10.

方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根．

12.已知4x-37的立方根为3,求2x+4的平方根.

12.解:由题意知=3,

所以4x-37=33=27,解得x=16.

所以2x+4=2×16+4=36.

因为(±6)2=36,

所以36的平方根是±6.

13.若x+1是4的平方根,求3x+1的立方根.

13.解:由题意知x+1=±2,所以x=1或x=-3.

当x=1时,3x+1=4,4的立方根是.

当x=-3时,3x+1=-8,-8的立方根是-2.

题型3利用平方根、立方根表示数轴上的点(数形结合思想)

14.如图,数轴上点A表示的数可能是(　　)

A.4的算术平方根 B.4的立方根

C.8的算术平方根 D.8的立方根

14.C　解：4的算术平方根是2;因为<<,所以1<<2;因为<<,所以2<<3;8的立方根是2.

题型4利用求立方根探究开立方运算中小数点的移位法则(从特殊到一般的思想)

15.(1)填表:

(2)由上表你发现了什么规律?用语言叙述这个规律.

(3)根据你发现的规律填空:

①已知≈1.442,则≈___________, 

≈　　　　　　　; 

②已知≈0.076 97,

则≈　　　　　　　. 

15.解:(1)0.01;0.1;1;10;100

(2)一个数的小数点每向右(或向左)移动三位,则这个数的立方根的小数点就向右(或向左)移动一位.

(3)①14.42;0.144 2　②7.697

拓展培优

拓展角度1利用特殊数的立方根求字母的值(验证法)

16.已知=1-a2,求a的值.

16.解:立方根等于它本身的数有0,1,-1.

当1-a2=0时,a2=1,则a=±1;当1-a2=1时,a2=0,则a=0;当1-a2=-1时,a2=2,则a=±.

所以a的值为0或±1或±.

解：本题运用了验证法,通过验证可知一个数的立方根等于它本身的数有0,1,-1,从而建立方程求出a的值.

拓展角度2利用根指数、算术平方根、立方根求字母的值(方程思想)

17.如果为a-3b的算术平方根,为1-a2的立方根,求2a-3b的立方根

17.解:由题意知b+4=2,a+2=3,所以b=-2,a=1.

所以2a-3b=8,所以==2.

解：解决此题的关键是明确算术平方根和立方根的意义及其表示方法. 

拓展角度3利用特殊值法探究规律

18. 我们知道a+b=0时,a3+b3=0也成立,若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我们能否得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.

(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立;

(2)若与互为相反数,求1-的值.

18.解:(1)因为2+(-2)=0,而且23=8,(-2)3=-8,有8-8=0,所以结论成立.

所以“若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数”是成立的.

(2)由(1)验证的结果知,1-2x+3x-5=0,所以x=4,所以1-=1-2=-1.

拓展角度4立方根的实际应用

19.已知球的体积公式是V＝πr3(r为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm3，求这个小皮球的半径r.

19.解析：将公式变形为＝，从而求r.

解：由V＝π，得＝，∴r＝.∵V＝113.04cm3，π取3.14，∴r≈≈＝3(cm)．

答：这个小皮球的半径r约为3cm.

方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．