人教版七年级下册6.3 实数优秀作业ppt课件

6.3.1实数及其性质

参考答案与试题解析

夯基训练

知识点1 无理数

1.在下列实数中：，3.14，0，，π，，0.1010010001…，无理数的个数有(　　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

1.解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，，0.1010010001….故选C.

方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数．

2. 下列说法中正确的是（ ）
A、的平方根是±3　

B、1的立方根是±1　

C、=±1 　

D、是5的平方根的相反数

2.【答案】A

解：本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，

∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．

知识点2 实数及其分类

3.下列实数中,属于有理数的是(　　)

A.-   B.   C.π   D.

3.【答案】D

4.实数0是(　　)

A.有理数 B.无理数 C.正数  D.负数

4.【答案】A

5.下列说法正确的是(　　)

A.正实数和负实数统称实数

B.正数、零和负数统称有理数

C.带根号的数和分数统称实数

D.无理数和有理数统称实数

5.【答案】D

6.把下列各数分别填到相应的集合内：

－3.6，，，5，，0，，－，，3.14，0.10100….

(1)有理数集合{　　　　　　　…}；

(2)无理数集合{　　　　　　　…}；

(3)整数集合{　　　　　　　…}；

(4)负实数集合{　　　　　　　…}．

6.解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．

解：(1)有理数集合{－3.6，，5，0，－，，3.14，…}；

(2)无理数集合{，，，0.10100…，…}；

(3)整数集合{，5，0，－，…}；

(4)负实数集合{－3.6，，－，…}．

方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．

知识点3实数的性质

7.(2016·随州)-的相反数是(　　)

A.-　　　 B.　　　 C.　　　 D.-

7.【答案】C　

8. 如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（    ）

A.1　　　 B. 1.4　　　 C.　　　D.

8.【答案】C

解: 本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A表示数为，故选C

9.在实数范围内,下列判断正确的是(　　)

A.若|x|=|y|,则x=y 　    B.若x>y,则x2>y2

C.若|x|=()2,则x=y 　 D.若=,则x=y

9.【答案】D

题型总结

题型1 利用实数的性质进行计算

10.按要求计算:

(1)的算术平方根;

(2)3.14-π的相反数、绝对值、倒数.

10.解:(1)的算术平方根为.

(2)3.14-π的相反数为π-3.14,绝对值为π-3.14,倒数为.

题型2 利用实数的性质求值

11.已知a,b,c,d,e,f为实数,且a,b互为倒数,c,d互为相反数,e的绝对值为,f的算术平方根是8,求ab++e2+的值.              21cnjy.co

11.解:因为a,b互为倒数,所以ab=1.

因为c,d互为相反数,所以c+d=0.

因为|e|=,所以e=±.

因为=8,所以f=64.

当e=时 ,原式=×1++()2+=;

当e=-时,原式=×1++(-)2+=.

综上,原式=.

拓展培优

拓展角度1求数轴上的点对应的实数

12.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．

12.解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．

解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，∴点B到点A的距离为1＋.则点C到点A的距离也为1＋.设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋，∴x＝－2－.∴点C所表示的实数为－2－.

方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．

拓展角度2利用数轴进行估算

13.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是和5.7，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　)

A．6个  B．5个  C．4个  D．3个

13.解析：∵≈1.732，∴和5.7之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.

方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．