2021-2022学年湖北省随州市曾都区七年级（上）期末数学试卷(含答案)

这是一份2021-2022学年湖北省随州市曾都区七年级（上）期末数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年湖北省随州市曾都区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
2．（3分）下列立体图形中，各面不都是平面图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）单项式的系数和次数分别为（　　）
A．﹣，2 B．﹣，3 C．，2 D．，3
4．（3分）若∠A＝36°，则∠A的余角大小是（　　）
A．54° B．64° C．134° D．144°
5．（3分）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不一定正确的是（　　）
A．﹣x＝﹣y B．x+y＝0 C．x﹣2＝y﹣2 D．
6．（3分）观察算式（﹣20）×24××（﹣5），在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律、结合律 D．乘法对加法的分配律
7．（3分）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，可以用来解释这一生产生活现象的数学知识是（　　）

A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．线动成面
8．（3分）如图所示，数轴上标出四个点，且有一点是原点，已知每相邻的两点相距一个单位，点A、B、C、D对应的数为a，b，c，d，且d﹣2a＝4，则数轴的原点应是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
9．（3分）如图都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图1中有2个黑色正方形，图2中有5个黑色正方形，图3中有8个黑色正方形，图4中有11个黑色正方形，…，按此规律，图n中黑色正方形的个数是（　　）

A．3n﹣1 B．3n+1 C．4n﹣1 D．4n+1
10．（3分）如图，是学习列方程解应用题时，老师板书的问题和两名同学列的正确方程．
例2．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．
兵兵：2（x+3）＝2.5（x﹣3）
倩倩：﹣＝3×2
根据以上信息，有下列四种说法：①兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；②倩倩所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；③兵兵所列方程中的x表示甲乙两码头的路程；④倩倩所列方程中x表示甲乙两码头的路程．其中正确的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.把正确答案填在答题卡对应题号的横线上）
11．（3分）﹣5的相反数是　 　，﹣5的倒数是　 　，﹣5的绝对值是　 　．
12．（3分）方程ax＝x+1的解是x＝1，则关于x的方程ax＝2﹣4a的解为 　 　．
13．（3分）“垃圾分类，我在行动”．一粒小小的纽扣电池就可以污染60万升水，相当于一个人一生的饮水量．用科学记数法表示数据60万是 　 　．
14．（3分）如图，已知点D在点O的西北方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么∠DOE的度数为　 　度．

15．（3分）两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为　 　cm．
16．（3分）2022年北京冬奥会定于2月4日开幕，2月20日闭幕．某体育爱好者计划在2月1日至20日间到北京旅游七天（含出发和返回当天），设最中间一天的日期为n，则这七天的日期之和为 　 　（用含n的式子表示并化简）；若这七天的日期之和为42的倍数，则他所有可能的出发日期是2月 　 　日．
三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）
17．（10分）计算：
（1）（+12）﹣（﹣7）+（﹣5）﹣（+30）；
（2）﹣2+（﹣1）×（﹣）﹣÷；
（3）﹣24÷[1﹣（﹣3）2]+（﹣）×（﹣15）．
18．（8分）按要求解下列各题：
（1）去括号，合并同类项：（3a2b﹣ab2）﹣（2ab2﹣a2b）；
（2）先化简，再求值：3x+6x2﹣3（x2+x），其中x＝﹣3．
19．（7分）（1）在一次课堂练习中，小明是这样解方程+＝1的；
解：去分母，2x+1+2（x﹣1）＝1……①
去括号：2x+1+2x﹣2＝1……②
移项，2x+2x＝1﹣1+2……③
合并同类项，4x＝2……④
系数化为1，x＝……⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在 　 　（填编号），这一步方程变形的依据应是 　 　，此方程的正确解是x＝　 　．
（2）请你汲取小明的教训，完整地解方程＝1﹣．
20．（7分）数学学习过程中，正确掌握几何语言是学好几何知识的必备条件．
（1）下列语句中，能正确描述图1的有 　 　（填序号），
①直线a经过O，B两点；
②直线a，b相交于点O；
③点A在直线b的延长线上；
④经过O，A两点有且只有一条直线b．
（2）已知平面上三点A，B，C，如图2，按下列语句画图：
①画射线AB，直线AC；
②连接BC，并延长BC到点D，使BD＝BC+AB．

21．（8分）将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，请说明此时CD也是∠ECB的角平分线；
（2）如图2，固定三角尺BCE，将三角尺ACD绕点C任意旋转，使CD落在∠BCE的内部，试猜想∠ECD与∠ACB之间具有什么关系？并说明理由．


22．（10分）在中国共产党的坚强领导下，中国政府一手抓疫情防控，一手抓经济建设，中国经济迅速得到复苏．已知某超市2020年线上销售额为200万元，该超市2021年销售总额比2020年增长35%，其中线上销售额增长45%，线下销售额增长15%．设2020年该超市销售总额为x万元．
（1）请完成下列表格（用数据或含x的代数式直接填写结果）：
年份
销售总额（万元）
线上销售额（万元）
线下销售额（万元）
2020年
x
200
　 　
2021年
　 　
　 　
　 　
（2）求该超市2021年的销售总额为多少万元？
23．（10分）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
2x﹣7
…
﹣11
﹣9
﹣7
a
﹣3
…
3x+2
…
﹣4
﹣1
2
5
8
…
﹣2x+5
…
9
7
5
3
1
…
﹣3x﹣1
…
b
2
﹣1
﹣4
﹣7
…
【初步感知】
（1）根据表中信息可知，a＝　 　，b＝　 　；当x＝　 　时，3x+2的值比﹣2x+5的值小18．
【归纳规律】
（2）表中3x+2的值的变化规律是：x的值每增加1，3x+2的值就都增加3；﹣2x+5的值的变化规律是；x的值每增加1，﹣2x+5的值就都减少2．类似地，2x﹣7的值的变化规律是：x的值每增加1，2x﹣7的值就都 　 　；﹣3x﹣1的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣3x﹣1的值就都 　 　．
【问题解决】
（3）若关于x的代数式mx+n，当x的值每增加1，mx+n的值就都减少5，且当x＝3时，mx+n的值为﹣8，求这个含x的代数式．
24．（12分）已知多项式（a+2）x3+8x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，如图所示的数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，线段AB的长度为 　 　；
（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒，C是线段PB的中点．当t＝2时，求线段BC的长度；
（3）D是线段AB的中点，若在数轴上存在一点M，使得AM＝BM，求线段MD的长度．


2021-2022学年湖北省随州市曾都区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．
故选：B．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．（3分）下列立体图形中，各面不都是平面图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据组成立体图形的面进行分析判断．
【解答】解：A、四棱锥由四个平面组成，故此选项不符合题意；
B、圆锥由一个平面和一个曲面组成，故此选项符合题意；
C、六棱柱由八个平面组成，故此选项不符合题意；
D、三棱柱由五个平面组成，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查立体图形，准确识图，理解平面及曲面的特征是解题关键．
3．（3分）单项式的系数和次数分别为（　　）
A．﹣，2 B．﹣，3 C．，2 D．，3
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此结合单项式进行判断即可．
【解答】解：单项式的系数为：﹣；
次数为：3．
故选：B．
【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，注意掌握单项式系数及次数的定义．
4．（3分）若∠A＝36°，则∠A的余角大小是（　　）
A．54° B．64° C．134° D．144°
【分析】根据余角的定义可计算求解．
【解答】解：∵∠A＝36°，
∴∠A的余角为90°﹣36°＝54°，
故选：A．
【点评】本题主要考查余角，掌握余角的定义是解题的关键．
5．（3分）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不一定正确的是（　　）
A．﹣x＝﹣y B．x+y＝0 C．x﹣2＝y﹣2 D．
【分析】根据等式的性质判断即可．
【解答】解：A、因为x＝y，所以﹣x＝﹣y，故A不符合题意；
B、因为x＝y，所以x﹣y＝0，故B符合题意；
C、因为x＝y，所以x﹣2＝y﹣2，故C不符合题意；
D、因为x＝y，所以＝，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
6．（3分）观察算式（﹣20）×24××（﹣5），在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律、结合律 D．乘法对加法的分配律
【分析】利用乘法的运算律进行分析即可．
【解答】解：（﹣20）×24××（﹣5）＝[（﹣20）×（﹣5）]×（24×），
运用到乘法的交换律与结合律，
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对有理数的乘法的运算律的掌握．
7．（3分）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，可以用来解释这一生产生活现象的数学知识是（　　）

A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．线动成面
【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
【解答】解：经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，可以用来解释这一生产生活现象的数学知识是经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线．
故选：B．
【点评】本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
8．（3分）如图所示，数轴上标出四个点，且有一点是原点，已知每相邻的两点相距一个单位，点A、B、C、D对应的数为a，b，c，d，且d﹣2a＝4，则数轴的原点应是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】此题用排除法进行分析：分别设原点是点A或B或C或D．
【解答】解：若原点是A，则a＝0，d＝3，此时d﹣2a＝3，和已知不符，排除；
若原点是点B，则a＝﹣1，d＝2，此时d﹣2a＝4，和已知相符，正确；
若原点是C，则a＝﹣2，d＝1，此时d﹣2a＝5，和已知不符，排除；
若原点是D，则a＝﹣3，d＝0，此时d﹣2a＝6，和已知不符，排除；
故数轴的原点应是B点．
故选：B．
【点评】此题主要考查了数轴知识点，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．注意学会用排除法．
9．（3分）如图都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图1中有2个黑色正方形，图2中有5个黑色正方形，图3中有8个黑色正方形，图4中有11个黑色正方形，…，按此规律，图n中黑色正方形的个数是（　　）

A．3n﹣1 B．3n+1 C．4n﹣1 D．4n+1
【分析】仔细观察图形，找到图形的个数与黑色正方形的个数的通项公式，即可求解．
【解答】解：观察图形发现：
图①中有2个黑色正方形，
图②中有2+3×（2﹣1）＝5个黑色正方形，
图③中有2+3（3﹣1）＝8个黑色正方形，
图④中有2+3（4﹣1）＝11个黑色正方形，
…，
图n中有2+3（n﹣1）＝3n﹣1个黑色的正方形．
故选：A．
【点评】此题主要考查了图形变化规律，根据已知数据得出第n个图形的黑色正方形的数目的通项表达式是解题关键．
10．（3分）如图，是学习列方程解应用题时，老师板书的问题和两名同学列的正确方程．
例2．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．
兵兵：2（x+3）＝2.5（x﹣3）
倩倩：﹣＝3×2
根据以上信息，有下列四种说法：①兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；②倩倩所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；③兵兵所列方程中的x表示甲乙两码头的路程；④倩倩所列方程中x表示甲乙两码头的路程．其中正确的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【分析】根据题意和题目中的式子，可知x和y表示的实际意义．
【解答】解：由题意可得，兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度，倩倩所列方程中x表示甲乙两码头的路程．
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系，列出方程．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.把正确答案填在答题卡对应题号的横线上）
11．（3分）﹣5的相反数是　5　，﹣5的倒数是　﹣　，﹣5的绝对值是　5　．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；
根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值．
【解答】解：﹣5的相反数是 5，﹣5的倒数是﹣，﹣5的绝对值是 5，
故答案为：5，﹣，5．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数．
12．（3分）方程ax＝x+1的解是x＝1，则关于x的方程ax＝2﹣4a的解为 　x＝﹣3　．
【分析】把x＝1代入方程ax＝x+1就得到a的值，再将a代入方程ax＝2﹣4a解方程就可以求出它的解．
【解答】解：把x＝1代入方程ax＝x+1，得a＝2．
把a＝2代入方程ax＝2﹣4a，得2x＝2﹣8，
解得x＝﹣3．
故答案是：x＝﹣3．
【点评】本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
13．（3分）“垃圾分类，我在行动”．一粒小小的纽扣电池就可以污染60万升水，相当于一个人一生的饮水量．用科学记数法表示数据60万是 　6×105　．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：60万＝600000＝6×105．
故答案为：6×105．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
14．（3分）如图，已知点D在点O的西北方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么∠DOE的度数为　95　度．

【分析】根据方向角的表示方法，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：如图，
由题意，得
∠1＝45°，∠2＝50°．
由角的和差，得
∠DOE＝∠1+∠2＝45°+50°＝95°，
故答案为：95°．
【点评】本题考查了方向角，利用角的和差是解题关键．
15．（3分）两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为　2或22　cm．
【分析】根据两点间的距离分两种情况计算即可．
【解答】解：当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，
此时两根木条的中点之间的距离为12﹣10＝2（cm）；
当两条线段一端重合，另一端方向相反时，
此时两根木条的中点之间的距离为10+12＝22（cm）；
故答案为2或22．
【点评】本题考查了两点之间的距离，解决本题的关键是分两种情况讨论．
16．（3分）2022年北京冬奥会定于2月4日开幕，2月20日闭幕．某体育爱好者计划在2月1日至20日间到北京旅游七天（含出发和返回当天），设最中间一天的日期为n，则这七天的日期之和为 　7n　（用含n的式子表示并化简）；若这七天的日期之和为42的倍数，则他所有可能的出发日期是2月 　3或9　日．
【分析】设最中间一天的日期为n，可得出另外六天的日期分别为n﹣3，n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，n+3，将其相加即可得出结论，结合这七天的日期之和为42的倍数，可得出n为6的倍数，结合2022年2月有28天可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围，结合n为6的倍数可得出n的值，再将其代入（n﹣2）中即可求出结论．
【解答】解：设最中间一天的日期为n，
∴另外六天的日期分别为n﹣3，n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，n+3，
∴n﹣3+n﹣2+n﹣1+n+n+1+n+2n+3＝7n．
∵这七天的日期之和为42的倍数，
∴b为6的倍数．
∵，
∴4≤b≤17，
∴n可以取6，12，
∴n﹣3＝3或9．
故答案为：7n；3或9．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组和一元一次方程．
三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）
17．（10分）计算：
（1）（+12）﹣（﹣7）+（﹣5）﹣（+30）；
（2）﹣2+（﹣1）×（﹣）﹣÷；
（3）﹣24÷[1﹣（﹣3）2]+（﹣）×（﹣15）．
【分析】（1）先去括号，再计算加减法；
（2）先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；注意乘法分配律的运用；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用．
【解答】解：（1）原式＝12+7﹣5﹣30
＝﹣16；
（2）原式＝﹣2+×﹣×
＝﹣2+×（﹣）
＝﹣2+×（﹣5）
＝﹣2﹣6
＝﹣8；
（3）原式＝﹣16÷（1﹣9）+（﹣×15+×15）
＝﹣16÷（﹣8）+（﹣10+9）
＝2﹣1
＝1．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．（8分）按要求解下列各题：
（1）去括号，合并同类项：（3a2b﹣ab2）﹣（2ab2﹣a2b）；
（2）先化简，再求值：3x+6x2﹣3（x2+x），其中x＝﹣3．
【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简；
（2）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：（1）原式＝3a2b﹣ab2﹣2ab2+a2b
＝4a2b﹣3ab2；
（2）原式＝3x+6x2﹣2x2﹣3x
＝4x2，
当x＝﹣3时，原式＝4×（﹣3）2＝4×9＝36．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
19．（7分）（1）在一次课堂练习中，小明是这样解方程+＝1的；
解：去分母，2x+1+2（x﹣1）＝1……①
去括号：2x+1+2x﹣2＝1……②
移项，2x+2x＝1﹣1+2……③
合并同类项，4x＝2……④
系数化为1，x＝……⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在 　①　（填编号），这一步方程变形的依据应是 　等式的基本性质　，此方程的正确解是x＝　　．
（2）请你汲取小明的教训，完整地解方程＝1﹣．
【分析】（1）观察小明解方程的步骤，找出出错的步骤，填写变形依据，求出正确的解即可；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）错在①，这一步方程变形的依据为等式的基本性质，此方程的正确解是x＝；
故答案为：①，等式的基本性质，；
（2）去分母，得4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2），
去括号，得8x﹣4＝12﹣3x﹣6，
移项合并同类项，得11x＝10，
系数化为1，得x＝．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．
20．（7分）数学学习过程中，正确掌握几何语言是学好几何知识的必备条件．
（1）下列语句中，能正确描述图1的有 　①②④　（填序号），
①直线a经过O，B两点；
②直线a，b相交于点O；
③点A在直线b的延长线上；
④经过O，A两点有且只有一条直线b．
（2）已知平面上三点A，B，C，如图2，按下列语句画图：
①画射线AB，直线AC；
②连接BC，并延长BC到点D，使BD＝BC+AB．

【分析】（1）结合图形可得结论；
（2）根据要求画出图形即可．
【解答】解：（1）能正确描述图1的有①②④．
故答案为：①②④；

（2）图形如图2中所示：

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考基础题．
21．（8分）将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，请说明此时CD也是∠ECB的角平分线；
（2）如图2，固定三角尺BCE，将三角尺ACD绕点C任意旋转，使CD落在∠BCE的内部，试猜想∠ECD与∠ACB之间具有什么关系？并说明理由．


【分析】（1）根据题意，找出各角度之间的关系，算出具体数值，问题即可解决；
（2）两个直角三角形的直角为90°，经过旋转后，总角度和仍是180°，根据等量关系计算角度，即可解决问题．
【解答】解：（1）∵CE平分∠ACD，
∴，
又∵∠BCE＝90°，
∴∠BCD＝∠BCE﹣∠ECD＝45°，
即∠ECD＝∠BCD＝45°，
∴CD也是∠ECB的角平分线．
（2）∠ECD与∠ACB互补．
∵∠ACB＝∠ACE+∠BCE，∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE，
∴∠ACB+∠ECD＝∠BCE+∠ACD＝90°+90°＝180°，
即∠ACB与∠ECD互补．
【点评】本题考查了角平分线的定义、角的计算，解题关键是找准各角度之间的关系．
22．（10分）在中国共产党的坚强领导下，中国政府一手抓疫情防控，一手抓经济建设，中国经济迅速得到复苏．已知某超市2020年线上销售额为200万元，该超市2021年销售总额比2020年增长35%，其中线上销售额增长45%，线下销售额增长15%．设2020年该超市销售总额为x万元．
（1）请完成下列表格（用数据或含x的代数式直接填写结果）：
年份
销售总额（万元）
线上销售额（万元）
线下销售额（万元）
2020年
x
200
　x﹣200　
2021年
　1.35x　
　290　
　1.15（x﹣200）　
（2）求该超市2021年的销售总额为多少万元？
【分析】（1）由题意分别求出2020年线下销售额，2021年销售总额，线上销售额，线下销售额，即可求解；
（2）由2021年销售总额的两种计算方式，列出方程可求解．
【解答】解：（1）由题意可得：2020年：线下销售额＝（x﹣200）万元，2021年：销售总额＝（1+35%）x＝1.35x（万元），线上销售额＝200×（1+45%）＝290万元，线下销售额＝（1+15%）（x﹣200）＝1.15（x﹣200）万元，
故答案为：200﹣x，1.35x，290，1.35﹣290；
（2）根据题意得1.35x＝290+1.15（x﹣200），
解得x＝300，
∴1.35x＝405（万元），
答：该超市2021年的销售总额为405万元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，找到正确的数量关系是解题的关键．
23．（10分）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
2x﹣7
…
﹣11
﹣9
﹣7
a
﹣3
…
3x+2
…
﹣4
﹣1
2
5
8
…
﹣2x+5
…
9
7
5
3
1
…
﹣3x﹣1
…
b
2
﹣1
﹣4
﹣7
…
【初步感知】
（1）根据表中信息可知，a＝　﹣5　，b＝　5　；当x＝　﹣3　时，3x+2的值比﹣2x+5的值小18．
【归纳规律】
（2）表中3x+2的值的变化规律是：x的值每增加1，3x+2的值就都增加3；﹣2x+5的值的变化规律是；x的值每增加1，﹣2x+5的值就都减少2．类似地，2x﹣7的值的变化规律是：x的值每增加1，2x﹣7的值就都 　增加2　；﹣3x﹣1的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣3x﹣1的值就都 　减少3　．
【问题解决】
（3）若关于x的代数式mx+n，当x的值每增加1，mx+n的值就都减少5，且当x＝3时，mx+n的值为﹣8，求这个含x的代数式．
【分析】（1）分别将x＝1，x＝﹣2代入两个代数式．计算可得a、b的值，根据题意列方程﹣2x+5﹣（3x+2）＝18求解即可；
（2）结合所给例子并观察表格数字的变化情况即可得出结论；
（3）选根据（2）中的规律即可求解．
【解答】解：（1）根据表中信息可知，
a＝2×1﹣7＝﹣5，
b＝﹣3×（﹣2）﹣1＝5．
﹣2x+5﹣（3x+2）＝18，解得x＝﹣3，
∴当x＝﹣3时，3x+2的值比﹣2x+5的值小18．
故答案为：﹣5，5，﹣3；
（2）观察表格可以看出，2x﹣7的值的变化规律是：x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2；
﹣3x﹣1的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣3x﹣1的值就都减少3．
故答案为：增加2，减少3；
（3）根据（2）中的规律可知，当x的值每增加1，mx+n的值就都减少5时，x的系数m＝﹣5，
又因为x＝3时，mx+n的值为﹣8，
∴﹣5×3+n＝﹣8，解得n＝7，
故这个含x的代数式为﹣5x+7．
【点评】本题主要考查了列代数式和求代数式的值，有理数的混合运算，解一元一次方程．准确计算是解题的关键．
24．（12分）已知多项式（a+2）x3+8x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，如图所示的数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．
（1）填空：a＝　﹣2　，b＝　8　，线段AB的长度为 　10　；
（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒，C是线段PB的中点．当t＝2时，求线段BC的长度；
（3）D是线段AB的中点，若在数轴上存在一点M，使得AM＝BM，求线段MD的长度．

【分析】（1）根据多项式的定义即可得到a，b的值，再结合数轴可求得AB的长度；
（2）先求出AP的长度，则PB＝AB﹣AP，再根据C是PB的中点，求出BC的长度；
（3）根据D是AB的中点可求出BD，再分两种情况列方程求解：①当点M在线段AB上时，②当点M在AB的延长线上时．
【解答】解：（1）由题意知a+2＝0，b＝8，
所以a＝﹣2，b＝8，
所以AB＝8﹣（﹣2）＝10；
（2）由题意知AP＝2t，
当t＝2时，AP＝4，所以PB＝AB﹣AP＝6，
又因为C是PB的中点，所以．
（3）因为D是AB的中点，AB＝10，所以BD＝5，
显然点M不可能在点A左边．
设BM的长为x，则．
分两种情况讨论：
①当点M在线段AB上时，则有AM+BM＝AB，
所以，解得x＝4，即BM＝4，
所以MD＝BD﹣BM＝1；
②当点M在AB的延长线上时，则有AM﹣BM＝AB，
所以，解得x＝20，即BM＝20，
所以MD＝BD+BM＝25．
综上所述，线段MD的长度为1或25．
【点评】本题主要考查多项式和数轴，根据点的运动特点或位置，表示出相应线段的长度是解题的关键．