2021-2022学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷(含答案)

这是一份2021-2022学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，用心做一做等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）
1．（3分）在2，0，﹣2，﹣1这四个数中，最大的数是（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1
2．（3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.6×109 B．46×107 C．4.6×108 D．0.46×109
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2x+3y＝5xy B．8y2﹣2y2＝6
C．x+x＝x2 D．6y2x﹣6xy2＝0
4．（3分）下列等式的变形，正确的是（　　）
A．若a﹣x＝a+y，则x＝y B．若﹣3x＝5，则x＝﹣
C．若＝，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y
5．（3分）如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是（　　）

A．喜 B．迎 C．百 D．年
6．（3分）如图，OA为北偏东44°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（　　）

A．南偏东46° B．南偏东44° C．南偏西44° D．北偏东46°
7．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　）
A．x＝（x﹣5）﹣5 B．x＝（x+5）+5
C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5
8．（3分）依照图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的个数是（　　）

A．2021 B．3030 C．3031 D．3032
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是 　 　．
10．（3分）已知x＝5是方程ax+4＝16﹣a的解，则a的值为 　 　．
11．（3分）若m﹣3n＝1，则8+6n﹣2m的值为 　 　．
12．（3分）对两个任意有理数a、b，规定一种新运算a※b＝a﹣2b，例如：3※2＝3﹣2×2＝﹣1．根据新的运算法则，则（﹣2）※5的值为 　 　．
13．（3分）若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为　 　．
14．（3分）已知，|a|＝﹣a，，|c|＝c，化简|a+b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝　 　．
15．（3分）直线上有A、B、C三点，AB＝4，BC＝6，则AC＝　 　．
16．（3分）下列结论：①多项式xy2﹣4xy﹣18的次数为3；②若∠AOP＝∠AOB，则OP平分∠AOB；③满足|x﹣1|+|x+3|＝4的整数x的值有5个；④若3a+b+c＝0，则关于x的一元一次方程ax+b+c＝0的解为x＝3．其中正确的结论是 　 　（填序号）．
三、用心做一做（本大题共8小题，共72分）
17．（10分）计算：
（1）（+﹣）÷（﹣）；
（2）（﹣1）2021+|2﹣（﹣3）|+3÷（﹣）．
18．（6分）解方程：﹣＝1．
19．（8分）先化简再求值：5a2﹣[3a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]，其中a＝﹣．
20．（8分）如图，已知平面上三点A、B、C．
（1）请画出图形：
①画直线AC；
②画射线BA；
③画线段BC；
（2）在（1）的条件下，图中共有 　 　条射线；
（3）比较AB+AC　 　BC大小（填“＞”“＜”“＝”号），根据是 　 　．

21．（8分）如图，已知线段AB＝12cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．

（1）若AC＝4cm，EF＝　 　cm；
（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．

22．（10分）某商店对A、B两种商品在进价的基础上提高50%价为标价出售，元旦期间，该商店对A、B两种商品开展促销活动，活动方案如下：
商品
A
B
标价（元/件）
150
225
元旦期间每件商品出售的价格
按标价降10%
按标价降价a%
（1）A商品进价 　 　元，B商品进价 　 　元，商品B降价后的售价为 　 　元（用含有a的代数式表示）；
（2）不考虑其他成本，在元旦期间卖出A种商品40件，B商品20件，获得的总利润2000元，试求a的值．[注：利润＝（售价﹣进价）×销售量]
23．（10分）已知O是直线AB上一点，从O点引出射线OC、OE、OD，其中OE平分∠BOC．

（1）如图1，若∠COD是直角，∠DOE＝20°，求∠AOC的度数；
（2）如图2，若∠BOD＝60°，∠AOC＝3∠DOE，求∠AOC的度数；
（3）将图1中的∠COD（∠COD仍是直角）绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，设∠AOE＝α，∠DOE＝β，请直接写出α与β的数量关系 　 　．

24．（12分）如图，有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，且满足：（a+8）2≤0，（b+1）2+|c﹣3|＝0．
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）若点A沿数轴向左以1个单位/秒的速度运动，点B和C沿数轴向右运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒，设运动时间为t．
①若AB＝2BC，求t的值；
②若mBC﹣AB的值不随t的变化而变化，求m的值．


2021-2022学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）
1．（3分）在2，0，﹣2，﹣1这四个数中，最大的数是（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1
【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点直接进行解答即可．
【解答】解：这四个数在数轴上表示为：

由数轴的特点可知，﹣2＜﹣1＜0＜2．
故选：A．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，先把各点在数轴上表示出来，再根据数轴的特点求解是解答此题的关键．
2．（3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.6×109 B．46×107 C．4.6×108 D．0.46×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数
【解答】解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2x+3y＝5xy B．8y2﹣2y2＝6
C．x+x＝x2 D．6y2x﹣6xy2＝0
【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可解答．
【解答】解：A.2x与3y不能合并，故A不符合题意；
B.8y2﹣2y2＝6y2，故B不符合题意；
C．x+x＝2x，故C不符合题意；
D.6y2x﹣6xy2＝0，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
4．（3分）下列等式的变形，正确的是（　　）
A．若a﹣x＝a+y，则x＝y B．若﹣3x＝5，则x＝﹣
C．若＝，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y
【分析】等式的基本性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式的大小不变；（2）等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的整式，等式的大小不变．根据性质解题即可．
【解答】解：A．∵a﹣x＝a+y，﹣x＝y，
故A不正确；
B．∵﹣3x＝5，
∴x＝﹣，
故B不正确；
C．∵＝，
∴x＝y，
故C正确；
D．∵mx＝my，
当m＝0，x≠y，
故D不正确；
故选：C．
【点评】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质，对所求等式灵活变形是解题的关键．
5．（3分）如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是（　　）

A．喜 B．迎 C．百 D．年
【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“党”与“迎”是对面，
故选：B．
【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．
6．（3分）如图，OA为北偏东44°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（　　）

A．南偏东46° B．南偏东44° C．南偏西44° D．北偏东46°
【分析】如解答图，已知∠1＝44°，根据平角减去直角，知道∠1和∠2互余，从而求出∠2的度数，从而得出答案．
【解答】解：如图，

∵∠AOB＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，
∴OB的方向是南偏东46°，
故选：A．
【点评】本题考查了方向角，求出∠2的度数是解题的关键．
7．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　）
A．x＝（x﹣5）﹣5 B．x＝（x+5）+5
C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5
【分析】设绳索长x尺，则竿长（x﹣5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设绳索长x尺，则竿长（x﹣5）尺，
依题意，得：x＝（x﹣5）﹣5．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．（3分）依照图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的个数是（　　）

A．2021 B．3030 C．3031 D．3032
【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可．
【解答】解：根据图形变化规律可知：
第1个图形中黑色正方形的数量为2，
第2个图形中黑色正方形的数量为3，
第3个图形中黑色正方形的数量为5，
第4个图形中黑色正方形的数量为6，
...，
当n为奇数时，黑色正方形的个数为[3×（n+1）﹣1]，
当n为偶数时，黑色正方形的个数为（3×n），
∴第2021个图形中黑色正方形的数量是[3××（2021+1）﹣1]＝3032，
故选：D．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是 　9　．
【分析】直接利用合并同类项法则得出n，m的值，进而求出答案．
【解答】解：∵单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，
∴m﹣1＝1，n＝3，
解得：m＝2，n＝3，
故nm＝32＝9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．
10．（3分）已知x＝5是方程ax+4＝16﹣a的解，则a的值为 　2　．
【分析】把x＝5代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x＝5代入方程得：5a+4＝16﹣a，
移项合并得：6a＝12，
解得：a＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
11．（3分）若m﹣3n＝1，则8+6n﹣2m的值为 　6　．
【分析】把8+6n﹣2m化为8+2（3n﹣m），（3n﹣m）作为一个整体代入原式计算即可．
【解答】解：∵m﹣3n＝1，
∴3n﹣m＝﹣1，
∴8+6n﹣2m
＝8+2（3n﹣m）
＝8+2×（﹣1）
＝8+（﹣2）
＝6；
故答案为：6．
【点评】本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把（3n﹣m）看作一个整体进行计算是解题关键．
12．（3分）对两个任意有理数a、b，规定一种新运算a※b＝a﹣2b，例如：3※2＝3﹣2×2＝﹣1．根据新的运算法则，则（﹣2）※5的值为 　﹣12　．
【分析】根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可．
【解答】解：（﹣2）※5
＝﹣2﹣2×5
＝﹣2﹣10
＝﹣12．
故答案为：﹣12．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
13．（3分）若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为　45°　．
【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．
【解答】解：设这个角的度数是x，
则180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得x＝45°．
答：这个角的度数是45°．
故答案为：45°．
【点评】本题考查余角和补角的知识，设出未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法．
14．（3分）已知，|a|＝﹣a，，|c|＝c，化简|a+b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝　2c﹣2a﹣2b　．
【分析】由已知的等式判断出a，b及c的正负，进而确定出a+b，a﹣c与b﹣c的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【解答】解：∵|a|＝﹣a，＝﹣1，即|b|＝﹣b，|c|＝c，
∴a≤0，b＜0，c≥0，
∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0，
则原式＝﹣a﹣b+c﹣a+c﹣b＝2c﹣2a﹣2b．
故答案为：2c﹣2a﹣2b
【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
15．（3分）直线上有A、B、C三点，AB＝4，BC＝6，则AC＝　10或2　．
【分析】根据题意，分情况讨论：①当点C在线段AB的延长线上时；②当点C在BA的延长线上时，分别进行计算．
【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，

∴AC＝AB+BC＝4+6＝10；
②当点C在BA的延长线上时，

AC＝BC﹣AB＝6﹣4＝2；
故答案为：10或2．
【点评】此题主要考查了两点之间距离求法，首先注意此类题要分情况讨论，不要漏解．
16．（3分）下列结论：①多项式xy2﹣4xy﹣18的次数为3；②若∠AOP＝∠AOB，则OP平分∠AOB；③满足|x﹣1|+|x+3|＝4的整数x的值有5个；④若3a+b+c＝0，则关于x的一元一次方程ax+b+c＝0的解为x＝3．其中正确的结论是 　①③④　（填序号）．
【分析】利用多项式的次数，角平分线的定义，绝对值的意义和方程根的意义对每个选项作出判断即可．
【解答】解：∵多项式中最高次项的次数是多项式的次数，
又多项式xy2﹣4xy﹣18中最高次项的次数是3，
∴多项式xy2﹣4xy﹣18的次数为3．
∴①的结论正确；
∵当射线OP在∠AOB的内部，若∠AOP＝∠AOB，则OP平分∠AOB，
∴②的结论不正确；
∵满足|x﹣1|+|x+3|＝4的整数x的值有1，0，﹣1，﹣2，﹣3，
∴③的结论正确；
∵能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，
又∵当x＝3时，方程左边＝3a+b+c＝0＝方程的右边，
∴关于x的一元一次方程ax+b+c＝0的解为x＝3．
∴④的结论正确．
∴正确的结论是：①③④．
故答案为：①③④．
【点评】本题主要考查了多项式的次数，角平分线的定义，绝对值的意义和方程根的意义，正确利用上述定义与性质进行判断是解题的关键．
三、用心做一做（本大题共8小题，共72分）
17．（10分）计算：
（1）（+﹣）÷（﹣）；
（2）（﹣1）2021+|2﹣（﹣3）|+3÷（﹣）．
【分析】（1）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方及绝对值，再计算除法，最后算加减即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝（+﹣）×（﹣12）
＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣4﹣2+7
＝1；
（2）原式＝﹣1+|2+3|+3×（﹣）
＝﹣1+5﹣2
＝2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（6分）解方程：﹣＝1．
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这几个步骤解出方程的解．
【解答】解：原方程可化为：
去分母，得2﹣x﹣2（x﹣7）＝4，
去括号，得2﹣x﹣2x+14＝4，
移项，得﹣x﹣2x＝4﹣2﹣14，
合并同类项，得﹣3x＝﹣12，
把系数化为1，得x＝4．
【点评】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，步骤的完整性是解题的关键．
19．（8分）先化简再求值：5a2﹣[3a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]，其中a＝﹣．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝5a2﹣3a2﹣5a2+2a+2a2﹣6a
＝﹣a2﹣4a，
当a＝﹣时，原式＝﹣（﹣）2﹣4×（﹣）＝﹣+2＝1．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8分）如图，已知平面上三点A、B、C．
（1）请画出图形：
①画直线AC；
②画射线BA；
③画线段BC；
（2）在（1）的条件下，图中共有 　6　条射线；
（3）比较AB+AC　＞　BC大小（填“＞”“＜”“＝”号），根据是 　两点之间线段最短　．

【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
（2）根据射线的定义判断即可；
（3）利用两点之间线段最短解决问题．
【解答】解：（1）如图，直线AC，射线BA，线段BC即为所求；

（2）图中共有6条射线，
故答案为：6；

（3）比较AB+AC＞BC（两点之间线段最短），
故答案为：＞，两点之间线段最短．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
21．（8分）如图，已知线段AB＝12cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．

（1）若AC＝4cm，EF＝　7　cm；
（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．

【分析】（1）先求出线段BD，然后再利用线段中点的性质求出AE，BF即可；
（2）利用线段中点的性质证明EF的长度不会发生改变．
【解答】解：（1）∵AB＝12cm，CD＝2cm，AC＝4cm，
∴BD＝AB﹣CD﹣AC＝6cm，
∵E、F分别是AC、BD的中点，
∴CE＝AC＝2cm，DF＝BD＝3cm，
∴EF＝CE+CD+DF＝7cm；
故答案为：7；
（2）不改变，
理由：∵AB＝12cm，CD＝2cm，
∴AC+BD＝AB﹣CD＝10cm，
∵E、F分别是AC、BD的中点，
∴CE＝AC，DF＝BD，
∴CE+DF＝AC+BD＝5cm，
∴EF＝CE+CD+DF＝7cm．
【点评】本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
22．（10分）某商店对A、B两种商品在进价的基础上提高50%价为标价出售，元旦期间，该商店对A、B两种商品开展促销活动，活动方案如下：
商品
A
B
标价（元/件）
150
225
元旦期间每件商品出售的价格
按标价降10%
按标价降价a%
（1）A商品进价 　100　元，B商品进价 　150　元，商品B降价后的售价为 　225（1﹣a%）　元（用含有a的代数式表示）；
（2）不考虑其他成本，在元旦期间卖出A种商品40件，B商品20件，获得的总利润2000元，试求a的值．[注：利润＝（售价﹣进价）×销售量]
【分析】（1）根据A、B两种商品在进价的基础上提高50%价为标价，可得A、B商品进价，B商品标价225元出售价格按标价降低a%，即可写出降价后的价格；
（2）根据商店卖出A种商品40件，B种商品20件，获得总利润2000元列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵A、B两种商品在进价的基础上提高50%价为标价，
∴A商品进价为150÷（1+50%）＝100（元），B商品进价为225÷（1+50%）＝150（元），
∵B商品标价是225元，出售价格按标价降低a%，
∴降价后的标价是225（1﹣a%）元，
故答案为：100，150，225（1﹣a%）；
（2）由题意得：[150×（1﹣10%）﹣100]×40+[225（1﹣a%）﹣150]×20＝2000，
解得：a＝20，
答：a的值是20．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列出方程．
23．（10分）已知O是直线AB上一点，从O点引出射线OC、OE、OD，其中OE平分∠BOC．

（1）如图1，若∠COD是直角，∠DOE＝20°，求∠AOC的度数；
（2）如图2，若∠BOD＝60°，∠AOC＝3∠DOE，求∠AOC的度数；
（3）将图1中的∠COD（∠COD仍是直角）绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，设∠AOE＝α，∠DOE＝β，请直接写出α与β的数量关系 　α﹣β＝90°　．

【分析】（1）由已知条件）∠DOE＝20°，∠COD＝90°，可得∠COE＝∠COD﹣∠EOD的度数，再根据角平分线的定义可得∠BOC＝2∠COE，再由平角的定义可得∠AOC＝180°﹣∠BOC即可得出答案；
（2）设∠DOE＝x，∠AOC＝3x，则可得∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+x，再由平角的定义可列等式3x+2（60°+x）＝180°，即可算出x的值，即可得出答案；
（3）先由平角的定义可得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣α，再根据角平分线的定义可得∠COE＝∠BOE＝180°﹣α，根据∴COE+∠DOE＝90°，代入计算即可得出答案．
【解答】解：（1）∵∠DOE＝20°，∠COD＝90°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠EOD＝90°﹣20°＝70°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝2×70°＝140°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣140°＝40°；
（2）设∠DOE＝x，∠AOC＝3x，
∵∠BOD＝60°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+x，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠BOE＝2（60°+x），
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴3x+2（60°+x）＝180°，
∴x＝12°，
∴∠AOC＝3×12°＝36°；
（3）∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝180°﹣α，
∵∠COD＝90°，
∴∠COE+∠DOE＝90°，
∴180°﹣α+β＝90°，
∴α﹣β＝90°．
故答案为：α﹣β＝90°．
【点评】本题主要考查了角度计算及角平分线的定义，熟练掌握角度的计算及角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．
24．（12分）如图，有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，且满足：（a+8）2≤0，（b+1）2+|c﹣3|＝0．
（1）填空：a＝　﹣8　，b＝　﹣1　，c＝　3　；
（2）若点A沿数轴向左以1个单位/秒的速度运动，点B和C沿数轴向右运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒，设运动时间为t．
①若AB＝2BC，求t的值；
②若mBC﹣AB的值不随t的变化而变化，求m的值．

【分析】（1）利用偶次方及绝对值的非负性，可得出a+8＝0，b+1＝0，c﹣3＝0，解之即可得出a，b，c的值；
（2）当运动时间为t时，点A对应的数为﹣t﹣8，点B对应的是为2t﹣1，点C对应的数为3t+3，进而可得出AB＝3t+7，BC＝t+4．
①由AB＝2BC，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；
②将AB＝3t+7，BC＝t+4代入mBC﹣AB中可得出mBC﹣AB＝（m﹣3）t+4m﹣7，由mBC﹣AB的值不随t的变化而变化可得出m﹣3＝0，解之即可得出m的值．
【解答】解：（1）∵（a+8）2≤0，（b+1）2+|c﹣3|＝0，
∴a+8＝0，b+1＝0，c﹣3＝0，
∴a＝﹣8，b＝﹣1，c＝3．
故答案为：﹣8；﹣1；3．
（2）当运动时间为t时，点A对应的数为﹣t﹣8，点B对应的是为2t﹣1，点C对应的数为3t+3，
∴AB＝2t﹣1﹣（﹣t﹣8）＝3t+7，BC＝3t+3﹣（2t﹣1）＝t+4．
①∵AB＝2BC，
∴3t+7＝2（t+4），
解得：t＝1，
∴t的值为1秒．
②mBC﹣AB＝m（t+4）﹣（3t+7）＝（m﹣3）t+4m﹣7．
∵mBC﹣AB的值不随t的变化而变化，
∴m﹣3＝0，
∴m＝3，
∴m的值为3．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、偶次方及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）利用偶次方及绝对值的非负性，求出a，b，c的值；（2）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②由mBC﹣AB的值不随t的变化而变化，找出关于m的方程．