中职数学高教版（中职）基础模块下册(2021)第6章 直线与圆的方程6.3 两条直线的位置关系6.3.2 两条直线相交精品教学课件ppt

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第六章 直线与圆的方程 6.3.2 两条直线相交
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
问题：同一平面内，两条直线既不平行，也不重合，则这两条直线的位置关系是？
如何用数学语言描述两直线相交？
探究一. 直线相交与斜率的关系：
如果两直线相交，则它们的倾斜角_______.
∵ α∈[0,π),∴ tanα1≠tanα2，即：k1≠k2
当一条直线斜率不存在，另一条直线斜率存在时，这两条直线一定会______.
当两条直线的斜率都存在，直线相交时斜率有什么关系？
若一条直线斜率不存在，另一条直线斜率存在时，则这两条直线相交.
例1. 判断下列各组直线是否相交.(1). 2x+y-1=0 与 2x-y=0；(2). x=2 与 y=x+2.
(1). 相交 (2). 不相交.
联立方程组，求出方程组的解，即是交点坐标.
例2. 判断下列直线的位置关系，若相交，求出交点坐标.①. y=2x+3 与 y=3x+7 ②. y=2 与 x=-3
①. 相交，(-4,-5) ②. 相交，(-3,2)
探究二. 两条直线相交的特殊情况——垂直：
若两条直线的斜率k1与k2都存在，
例3. 判断下列直线是否垂直？①. y=2x+1 与 x+2y+2=0②. x=1与 y=3
①. 垂直 ②. 垂直
例4. 下列直线互相垂直的是( )A. 6x+2y+5=0与y=-3x-1 B. 3x+y-4=0与x-3y+4=0C. 2x+y-4=0与x+3y-7=0 D. 5x-2y+4=0与10x-4y+8=0
例5. 已知直线 ?过点(1,3)，且与直线x-2y+3=0垂直，求直线 ?的方程.
所以直线 ?的方程是y-3=-2(x-1)
化简得2x+y-5=0
所以直线 ?的斜率是-2 ，
练习①. 已知直线 ?过点(2,-1)，且与直线2x-3y+3=0平行，求直线 ?的方程.
①. 2x-3y-7=0，②. 3x+2y+4=0
练习②. 已知直线 ?过点(-2,1)，且与直线2x-3y+3=0垂直，求直线 ?的方程.
两条直线垂直、平行的判定：
转化为斜截式方程再加以判断