中职数学高教版（中职）基础模块下册(2021)6.2.1 直线的倾斜角与斜率精品教学课件ppt

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第六章 直线与圆的方程 6.2.1 直线的倾斜角与斜率
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
探究1：直线与方程的关系：
一次函数y=x+3的图像是一条直线
y=x+3是一个关于x，y的方程
y=x+3可以表示直线AB
y=x+3是一个代数方程，直线AB是一个几何图形
代数方程可以表示几何图形，几何图形也可以用代数方程来表示
(1). 垂直于x轴的方程
垂直或平行坐标轴的方程.
探究2：两种特殊的直线方程：
过点(2,0)，且垂直于x轴的直线方程是？
设直线为 ?，直线 ?有什么特征？
直线 ?上的点的横坐标都是2，反过来，横坐标是2的点一定在值直线 ?上
所以直线 ?的特征性质可以描述为：
x=2就是直线 ?的方程
如何判断一个点是否在一条直线上？
点(2,1)在直线x=2上吗？点(3,1)呢
直线 ?上的点的特征是横坐标是2
所以，点(2,1)在直线x=2上 点(3,1)不在直线x=2上
在直线AB上的点都符合方程y=x+3，反过来，符合方程y=x+3的点都在直线AB上.
如点(1,4)符合方程y=x+3，所以点(1,4)在直线y=x+3上
点(1,3)不符合方程y=x+3，所以点(1,3)不在直线y=x+3上
一般地，在平面直角坐标系中，一条直线上的点的坐标都满足某个方程，而满足这个方程的坐标所表示的点都在直线上，那么这个方程就叫做直线的方程
(2). 平行于x轴的方程
过点(-2,2),且平行于x轴的直线方程是？
直线 ?上的点的纵坐标都是2，反过来，纵坐标是2的点一定在值直线 ?上.
y=2就是直线 ?的方程
x轴所在的直线方程：y=0
练习. 写出垂直于y轴，且过点(-3,-4)的直线方程
解：垂直于y轴且过点(-3,-4)的直线上点的纵坐标都是-4
所以，直线方程是y=-4
(1)过定点P(-1,0)的直线有多少条？
(2)与x轴正方向所成的角为30的直线有多少条？
探究3.在平面直角坐标系中,怎样刻画一条确定位置的直线
在平面直角坐标系中，确定直线位置的两个要素是:
思考：在平面直角坐标系中，如何刻画直线的方向呢？
已知直线上的一个点和这条直线的方向.
为了统一标准，我们规定：水平时直线向右、非水平时向上为直线的方向.
一般地，平面直角坐标系内，直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角α叫做这条直线的倾斜角.
练习. 说下列直线的倾斜角的度数：
思考：直线倾斜角的范围？
当直线与x轴平行或重合时，直线的倾斜角是_____.
注意与向量夹角的取值范围区分
探究2：已知平面内两点，如何刻画直线的倾斜程度？
设P1(x1 , y1)，P2(x2 , y2)，由两点确定一条直线可知，过点P1 , P2的直线唯一确定，倾斜角也是确定的
思考：已知P1和P2的坐标，我们能求出哪两条线段的长度？
思考：已知α的对边和邻边，应该怎么表示α？
因此,我们可以用倾斜角的正切值tanα来刻画直线的倾斜程度.
当α=90°时tanα不存在，倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角α的正切值叫做直线的斜率，通常用k表示
思考：如何用P1 , P2的坐标表示tanα?
(1). 当α是锐角时，如图
倾斜角是90°时tanα不存在
(2). 当α是钝角时，如图，
tanα=tan(180-∠P1P2M)
(3).当y1=y2时,直线平行于x轴,如图(3)
(4).当x1=x2时，直线平行于y轴,如图4
此时倾斜角α是90°，斜率不存在.
一般地，若x1≠x2，则过点P1(x1 , y1)，P2(x2 , y2)的直线的斜率为：
探究：斜率的正负性及变化趋势
因为α∈[0,π)，所以截取k=tanα，α∈[0,π)的图像
k=tanα，k是关于α的函数
倾斜角越大，斜率越大，直线越“陡”
倾斜角越大，斜率越大，直线越“缓”
斜率可以刻画直线对于x轴的倾斜程度和直线的方向.
例1. 已知A(3,2)，B(-4,1)，C(0,-1)，求直线AB、BC、AC的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
直线AB的倾斜角是锐角
直线BC的倾斜角是钝角
直线AC的倾斜角是锐角
例2. 坐标平面内任意一条直线都有倾斜角和斜率∙∙(A B)
任何直线都有倾斜角，但垂直于x轴的直线的斜率不存在
例3.(2018高考)过点A(0,1),B(0,2)的直线的倾斜角为0° ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(A B)
例7. 在平面直角坐标系中，直线 ?的斜率是-1，则该直线的倾斜角是______.
解：k=tanα=-1，所以α=135°
(1). 直线的方程的概念.
(2). 倾斜角的概念.
(3). 当α=90°时tanα不存在，倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角α的正切值叫做直线的斜率，通常用k表示.
(4). 一般地，若x1≠x2，则过点P1(x1 , y1)，P2(x2 , y2)的直线的斜率为：