2022-2023学年高二上册数学【文综】期末模拟试题（含解析）

这是一份2022-2023学年高二上册数学【文综】期末模拟试题（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年高二上册数学【文综】期末模拟试题第I卷（选择题)一、单选题1．已知集合，集合，则（    ）A． B． C． D．2．已知两个变量和之间有线性相关关系，经调查得到如下样本数据，345673.52.41.1-0.2-1.3根据表格中的数据求得同归方程，则下列说法正确的是（    ）A．，  B．，  C．，  D．，3．已知函数的值域为，则实数的取值范围为（  ）A．  B．  C．  D．4．函数：的图象大致为（    ）A．B．C．D．5．已知，则（    ）A． B． C． D．6．用火柴棒按如图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为（    ）A．401 B．201 C．402 D．2027．已知，则“”是“对恒成立”的（    ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件8．已知函数，若，则下列不等关系正确的是（    ）A．   B．   C． D．9．若是方程的解，是方程的解，则等于（　　）A． B． C． D．10．将一个底面半径为，高为的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（   ）A． B． C． D．11．已知三个正实数、、满足，给出以下几个结论：①；②；③；④.则正确的结论个数为(    )A．1 B．2 C．3 D．412．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（    ）A．9 B．10 C．18 D．20第II卷（非选择题)二、填空题13．曲线在点处的切线方程为__________.14．若复数满足（为虚数单位，表示复数的共轭复数），则的虚部为______.15．已知为椭圆上的任意一点，则的最大值为________.16．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为___________.三、解答题17. 若，，（为实数），为虚数单位.（1）求复数；（2）求的取值范围.   18．已知，p：；q：不等式对任意实数x恒成立.（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）如果“”为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围.   19．已知函数．（1）在如图所示的坐标系中作出的图象，并结合图象写出不等式的解集；（2）若函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围．   20．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），曲线与轴交于两点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线的普通方程及曲线的极坐标方程；（2）若直线与曲线在第一象限交于点，且线段的中点为，点在曲线上，求的最小值.21．为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏， 从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记． 由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，如有些对象对普查有误解，配合不够主动；参与普查工作的技术人员对全新的操作平台运用还不够熟练等，这为正式普查提供了宝贵的试点经验． 在某普查小区，共有 50 家企事业单位， 150 家个体经营户，普查情况如下表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位40 50个体经营户 50150合计   （1） 写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2） 补全上述列联表（在答题卡填写），并根据列联表判断是否有 90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3） 根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议．附：22．已知函数，设的导函数为．（1）求证：；（2）设的极大值点为，求证：．（其中） 答案一、单选题1．C  2．B 3．A  4．C  5．B  6．B  7．D  8．B  9．B  10．C  11．B  12．B二填空题13．．  14．-1  15．9  16．解析：定义域为，构造函数，，由于，令解得，所以时，，递减，时，，递增，所以在上的极小值也即是最小值为，所以，也即当时，.所以由，得，可得，其中.令，.可得函数的增区间为.减区间为，可得.即.故实数的取值范围为三、解答题17.若，，（为实数），为虚数单位.（1）求复数；（2）求的取值范围.17．（1）；（2）.（1）设，则，，即，所以，解得，；（2），，，，故的取值范围是.18．已知，p：；q：不等式对任意实数x恒成立.（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）如果“”为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围.【正确答案】（1）（2）（1）由“不等式对任意实数x恒成立”为真得，解得，故实数m的取值范围为.（2）由“”为真得m的取值范围为，由“”为真，且“”为假知p，q一真假，当p真q假时，有，此时m无解；当p假q真时，有，解得或；综上所述，m的取值范围为.19．已知函数．（1）在如图所示的坐标系中作出的图象，并结合图象写出不等式的解集；（2）若函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围．【正确答案】（1）见解析，（2）【详解】（1）结合图象可知，当时，，；当时，，解得；当时，成立．综上，不等式的解集为．（2）若函数的图象恒在轴的上方，则恒成立，即恒成立，只需．由（1）中图象可知．所以，解得．20．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），曲线与轴交于两点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线的普通方程及曲线的极坐标方程；（2）若直线与曲线在第一象限交于点，且线段的中点为，点在曲线上，求的最小值.【正确答案】（1）； （2）【详解】（1）由可得，即，所以直线的普通方程为.由可得，即，将，代入上式，可得，即，所以曲线的极坐标方程为.（2）由，可得或，因为点位于第一象限，所以，由（1）可得，因为线段的中点为，所以，由（1）可知曲线表示圆，其圆心为，半径，所以，因为点在曲线上，所以.21．为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏， 从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记． 由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，如有些对象对普查有误解，配合不够主动；参与普查工作的技术人员对全新的操作平台运用还不够熟练等，这为正式普查提供了宝贵的试点经验． 在某普查小区，共有 50 家企事业单位， 150 家个体经营户，普查情况如下表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位40 50个体经营户 50150合计    （1） 写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2） 补全上述列联表（在答题卡填写），并根据列联表判断是否有 90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3） 根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议．附：【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【详解】（1） 分层抽样（2） 完成列联表普查对象类别 顺利 不顺利 合计企事业单位 40 10 50个体经营户 100 50 150合计 140 60 200 将列联表中的数据代入公式计算得 ，所以有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”．（3）（意思相近即可得分）建议：加大宣传力度，消除误解因素，尤其要做好个体经营户的思想工作.22．已知函数，设的导函数为．（1）求证：；（2）设的极大值点为，求证：．（其中）【正确答案】（1）见解析（2）见解析解：（1）由已知的导函数为．要证，只需要证明．设，则．故在递减，在递增，故．（2）证明：因为，所以．令，则可知，当时，单调递减，当，时，单调递增．又，， ，所以在有唯一零点，在，有唯一零点1．且当，，当，，，所以是的唯一的极大值点，故，，所以因为，显然故． 本题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，属于中档题．