苏教版2022-2023学年浙江省绍兴市高二上册数学期末模拟试题（含解析）

这是一份苏教版2022-2023学年浙江省绍兴市高二上册数学期末模拟试题（含解析），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏教版2022-2023学年浙江省绍兴市高二上册数学期末模拟试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑）1．已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为（　　）A． B． C． D．2．已知一个动圆P与两圆和都外切，则动圆P圆心的轨迹方程为（　　）A． B．C． D．3．设为数列的前项和，已知，，那么（　　）A． B． C． D．4．等比数列前项和为.若，则数列前项和的最小值为（　　）A． B． C． D．5．椭圆的左、右焦点分别为、，动点A在椭圆上，B为椭圆的上顶点，则周长的最大值为（　　）A．8 B．10 C．12 D．166．古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A，B的距离为2，动点Р满足，若点Р不在直线AB上，则面积的最大值为（　　）A．1 B． C．2 D．7．设直线 与函数 的图象分别交于M，N，则当|MN|最小时 的值为（　　）  A．1 B． C． D．8．设函数 ＝ ， 为 的导函数．若 和 的零点均在集合 中，则 （　　）   A．在 上单调递增 B．在 上单调递增C．极小值为  D．最大值为4二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，有多项是正确的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑）9．对于数列，设其前项和，则下列命题正确的是（　　）A．若数列为等比数列，且成等差数列，则也成等差数列B．若数列为等比数列，则C．若数列为等差数列，则数列成等差数列D．若数列为等差数列，且，则使得的最小的值为1510．下列说法错误的是（　　）A．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为B．过不同两点的直线方程为C．线段的两个端点和，则以为直径的圆的方程为D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为11．已知F为椭圆C：的左焦点，直线l：与椭圆C交于A，B两点，轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（　　）A． B．的最小值为2C．直线BE的斜率为 D．为钝角12．已知函数 ， ，则下列结论正确的是（　　）   A． 存在唯一极值点 ，且 B． 恰有3个零点C．当 时，函数 与 的图象有两个交点D．若 且 ，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分.只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置）13．经过两直线2x+y-1=0与x-y-2=0的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是　     　．14．设公差的等差数列的前项和为，已知，且，，成等比数列，则的最小值为　     　．15．已知圆和圆交于两点，直线与直线平行，且与圆相切，与圆交于点，则　     　．16．已知是双曲线的右焦点，直线与双曲线相交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是　          　.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卡相应位置作答）17．（本题满分10分）已知直线l：与x轴的交点为A，圆O：经过点A．（1）求r的值；（2）若点B为圆O上一点，且直线垂直于直线l，求弦长．18．（本题满分12分）已知点在圆上运动，，点为线段的中点．（1）求点的轨迹方程（2）求点到直线的距离的最大值和最小值．19．（本题满分12分）已知正项数列前项和为，且满足.（1）求；（2）令，记数列前项和为，若对任意的，均有恒成立，求实数的取值范围. 20．（本题满分12分）已知函数 ．  （1）讨论函数 的单调性；  （2）若函数 有两个零点 ， ，证明： ．  21．（本题满分12分）已知椭圆，过点作椭圆的两条切线，且两切线垂直.（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆的上顶点为为坐标原点，过两点的圆与交于两点，直线分别交椭圆于异于的两点.证明：直线过定点.22．（本题满分12分）已知函数，为的导函数．（1）求的定义域和导函数；（2）当时，求函数的单调区间；（3）若对，都有成立，且存在，使成立，求实数a的取值范围．
答案解析部分1．【正确答案】B2．【正确答案】A3．【正确答案】A4．【正确答案】A5．【正确答案】C6．【正确答案】B7．【正确答案】D8．【正确答案】B9．【正确答案】A,C10．【正确答案】A,B,D11．【正确答案】A,C12．【正确答案】A,C,D13．【正确答案】x+y=014．【正确答案】15．【正确答案】416．【正确答案】17．【正确答案】（1）解：在中，令，得，故.因为圆O：经过点A，所以，解得.（2）解：直线l的斜率为2，因为直线垂直于直线l，所以直线的斜率为.所以直线的方程为，即.圆心到直线的距离为，所以.18．【正确答案】（1）解：设点，，因为点是的中点，所以，则，，即，因为点在圆上运动，则有，所以点的轨迹方程为；（2）解：由（1）知点的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆，点到直线的距离，故点到直线的距离的最大值为，最小值为．19．【正确答案】（1）解：因为，当时，有，两式相减得，移项合并同类项因式分解得，因为，所以有，在中，当得，所以数列是以为首项，以2为公差的等差数列，故有（2）解：由（1）知，，，，由题意，对任意的，均有恒成立， ，即恒成立，设，所以，当时，，即 ；当时，，即，所以的最大值为， 所以.故的取值范围是.20．【正确答案】（1）解：已知函数 的定义域为 ， ，  当 时， 恒成立，所以 在区间 上单调递增；当 时，由 ，解得 ，由 ，解得 ， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，所以，当 时， 在 上单调递增，当 时， 在 上单调递增，在上 单调递减.（2）证明：依题意，不妨设 ，则 ， ，  于是得 ，即 ，亦有 ，即 ，因此， ，要证明 ，即证 ，即证 ，即证 ，即证 ，令 ， ， ，则有 在 上单调递增， ， ，即 成立，所以 .21．【正确答案】（1）解：设切线方程为，代入得，由，得，两条切线的斜率分别为，则是方程的两解，所以，，由两切线垂直得，．故椭圆的方程为.（2）证明：由题意圆心在直线上，设，因为，所以，则.由题意知直线的斜率存在，设方程为，联立得，则，.因为，所以，即，解得或（舍去），直线的方程为，过定点.22．【正确答案】（1）解：的定义域为，；（2）解：当时，，恒成立，所以在和上递减；（3）解：若对，都有成立，即，即，令，，则，对于函数，，当时，，当时，，所以函数在上递增，在上递减，所以，当时，，所以，所以，故恒成立，在为减函数，所以，所以，由（1）知，，所以，记，令，，则原式的值域为，因为存在，使成立，所以，，所以，综上，．