高中数学人教A版 (2019)必修第一册1.2 集合间的基本关系综合训练题

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册1.2 集合间的基本关系综合训练题，文件包含正文docx、答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共5页，欢迎下载使用。

2021-2022（上）全品学练考高中数学必修第一册 RJA（新教材）

1.2　集合间的基本关系

1.D　[解析] 因为A={x|x2<2,x∈Z}={-1,0,1},所以其真子集的个数为23-1=7.故选D.

2.B　[解析] 对于①,因为0是{0}中的元素,所以0∈{0},故①正确;对于②,因为空集是任何非空集合的真子集,所以⌀⫋{0},故②正确;对于③,{0,1}为数集,{(0,1)}为点集,所以{0,1}与{(0,1)}没有包含关系,故③错误;对于④,集合{(1,0)},{(0,1)}均为点集,但所含元素不同,故④错误.故选B.

3.C　[解析] 对于A,因为{y|y=x2+π,x∈R}={y|y≥π},所以3∉{y|y=x2+π,x∈R},故A错误;对于B,集合{y|y=x2-1}是数集,集合{(x,y)|y=x2-1}是点集,故B错误;对于C,因为{(x,y)|(x2-y2)2=1}={(x,y)|x2-y2=1或x2-y2=-1},所以{(x,y)|x2-y2=1}⫋{(x,y)|(x2-y2)2=1},故C正确;对于D,{x∈R|x2-2=0}={,-}≠⌀,故D错误.故选C.

4.D　[解析] P={y|y=x2+1}={y|y≥1},Q={x|y=x2+1}=R,L={(x,y)|y=x2+1}是点集,M={x|x≥1},所以M=P.故选D.

5.B　[解析] ∵N=xx=+,k∈Z=xx=+=+或x=+=+,n∈Z,且M=xx=+,k∈Z,∴M⊆N,故选B.

6.B　[解析] 因为{9,8}⊆A⫋{5,6,7,8,9,10},所以集合A为:{8,9},{5,8,9},{6,8,9},{7,8,9},{8,9,10},{5,6,8,9},{5,7,8,9},{5,8,9,10},{6,7,8,9},{6,8,9,10},{7,8,9,10},{5,6,7,8,9},{5,6,8,9,10},{5,7,8,9,10},{6,7,8,9,10},共15个.故选B.

7.ABC　[解析] 由题意得,集合A={3,5}.当B=⌀时,满足B⊆A,此时ax=1无解,可得a=0.当B≠⌀时,则方程ax=1有解,即x=,要使B⊆A,则需要满足=3或=5,解得a=或a=.所以a的值可以为0,,,故选ABC.

8.ACD　[解析] 由题得集合A={0,2},由于空集是任何集合的子集,故A正确;-2∉A,{0,2}⊆A,A⊆{y|y<3},所以C,D正确,B错误.故选ACD.

9.1　[解析] ∵A=B,∴a2-1=0,得a=±1.若a=-1,则a2-3a=4∉A,不符合题意;若a=1,则a2-3a=-2∈A,符合题意.∴a=1.

10.①②　[解析] π>2,根据符号“∈”与“⊆”的意义,易知①②正确,③④不正确.故答案为①②.

11.4　[解析] 因为3∈M,所以a=3或a2-3a-1=3,因此a=3或a=4或a=-1.当a=3时,M={1,2,3,-1},则N⊆M,不满足题意,舍去;当a=4时,M={1,2,3,4},N不包含于M,满足题意;当a=-1时,M={1,2,3,-1},则N⊆M,不满足题意,舍去.故a=4.

12.⌀,{a},{b},{a,b}　[解析] 因为A⊆B,A⊆C,所以A=⌀,{a},{b},{a,b}.

13.解:(1)由题知A={1,2},∵A⊆B,∴a-3=2,∴a=5.

(2)由(1)知B={1,2,5},则B的真子集为⌀,{1},{2},{5},{1,2},{1,5},{2,5}.

14.解:①当B=⌀时,由2k-1>k+1,解得k>2,满足B⊆A.

②当B≠⌀时,由B⊆A,得解得-1≤k≤1.

综上,实数k的取值范围是-1≤k≤1或k>2.

15.B　[解析] 集合M=-1,0,,,2,3的所有非空子集中的“伙伴关系集合”有{-1},,2,,,,,,共7个,故选B.

16.10　6　[解析] 因为M={1,2,3,4,6},所以M的含有两个元素的子集为:{1,2},{1,3},{1,4},{1,6},{2,3},{2,4},{2,6},{3,4},{3,6},{4,6},共10个,所以k=10.当Si={ai,bi}与Sj={aj,bj}(i≠j,i,j∈{1,2,3,…,k})符合ai<bi,aj<bj,且≠时,则{1,2},{2,4},{3,6}中只能取一个,{1,3},{2,6}中只能取一个,{2,3},{4,6}中只能取一个,故k的最大值为6.