高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数同步达标检测题

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

第四章　指数函数与对数函数

4.1　指数

4.1.1　n次方根与分数指数幂

4.1.2　无理数指数幂及其运算性质

1.A　[解析] 62=(54=5,故选A.

2.A　[解析] ∵=,∴=,∴x2·==9,∴x=.故选A.

3.A　[解析] ==,故选A.

4.A　[解析] 因为2020<m<2021,所以m-2021<0,故原式=m-2020+|m-2021|=m-2020+2021-m=1.故选A.

5.B　[解析] (1+0.020 1)30=[(1.01)2]30=[(1.01)30]2≈1.352≈1.82,故选B.

6.A　[解析] (4)(-3)÷(-6)=(-12)÷(-6)=2=2ab0=2a,故选A.

7.CD　[解析] 16的4次方根是±2,故A错误;的运算结果是2,故B错误;当n为大于1的奇数时,对任意a∈R都有意义,故C正确;当n为大于1的偶数时,只有当a≥0时才有意义,故D正确.故选CD.

8.CD　[解析] 对于A,-=-(x≥0),而(-x=(x≤0),故A不正确;对于B,=- (y<0),故B不正确;对于C,===(x>0),故C正确;对于D,[== (x>0),故D正确.故选CD.

9.③　[解析] ③中被开方数为负数,且开偶次方,无意义,其余都有意义.

10.　[解析] 32a-b==.

11.3-2　[解析] ====3-2.

12.+1　[解析] (-2020)0+-2×3+=1+×+-1=+1.

13.解:(1)①-(-1)0+2-×=-1+-=-1+-2=0.

②==·=a-1b0=.

(2)①∵100a=4,10b=25,∴100a×10b=102a+b=100,∴2a+b=2.

②-=|π-5|-(2-π)=5-2=3.

14.解:(1)因为x+x-1=4,所以(x+x-1)2=x2+2+x-2=16,即x2+x-2=14,所以x3+x-3=(x+x-1)(x2-1+x-2)=4×(14-1)=4×13=52.

(2)由根与系数的关系得+=5,=3,所以====m++n=(+)2-=52-3=22.

15.3　[解析] 因为+=3,所以(+)2=x+x-1+2=9,即x+x-1=7,所以(x+x-1)2=x2+x-2+2=49,即x2+x-2=47,所以====3.

16.a　a　[解析] 第一次用水填满后,容器中的酒精还剩a-a=a(L);第二次用水填满后,容器中的酒精还剩a×=a(L);第三次用水填满后,容器中的酒精还剩a×=a(L);第四次用水填满后,容器中的酒精还剩a×=a(L);第五次用水填满后,容器中的酒精还剩a×=a(L)……第n次用水填满后,容器中的酒精还剩a×=a(L).

17.证明:令pa3=qb3=rc3=k,则pa2=,qb2=,rc2=,p=,q=,r=,等式左边=++=k++=,

等式右边=++=++=,左边=右边,

所以(pa2+qb2+rc2=++.