人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数同步训练题

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

4.2　指数函数

4.2.1　指数函数的概念

1.D　[解析] 由指数函数的定义,可知选D.

2.A　[解析] f(-1)=2-1=,f[f(-1)]=f=,故选A.

3.C　[解析] 2012年该市的生活垃圾量为a吨,所以2013年该市的生活垃圾量是a(1+b)吨,2014年该市的生活垃圾量是a(1+b)(1+b)=a(1+b)2吨,…,由此可以预测2022年该市的生活垃圾量为a(1+b)10吨.故选C.

4.B　[解析] 对于A,y=2x·3x=6x,是指数函数;对于B,y=·2x,不是指数函数;对于C,y=32x=9x,是指数函数;对于D,y=x,是指数函数.故选B.

5.C　[解析] ∵点(t,12)在函数y=3×()x的图像上,∴4=()t,即22=,∴=2,解得t=4,∴=2.故选C.

6.C　[解析] f(3)=23=8,∵f(a)+f(3)=0,∴f(a)=-8<0,∴a≤0,∴f(a)=a3,∴a3=-8,解得a=-2.故选C.

7.BC　[解析] 依题意,2a2-5a+3=1且a>0,a≠1,解得a=2或a=,故选BC.

8.AB　[解析] 因为f(x)=ax+,f(1)=,所以f(1)=a+=,所以3a2-10a+3=0,解得a=3或a=.故选AB.

9.　[解析] 设f(x)=ax(a>0且a≠1),∵指数函数y=f(x)的图像过点(-2,4),∴4=a-2,解得a=,∴f(x)=x,∴f(3)=.

10.-1　2　[解析] 根据指数函数的定义,得解得

11.40.5　[解析] 由题意得得∴y=128×x,∴该商品上架第4天的价格为128×4=40.5(元).

12.1　[解析] 因为函数f(x)=a-(a∈R)是奇函数,所以f(-x)=a-=a-=a-=-f(x)=-a+,所以2a=+=2,解得a=1.

13.解:设f(x)=ax(a>0,且a≠1),∵f(x)的图像经过点(2,9),∴9=a2.

又a>0且a≠1,∴a=3,∴f(x)=3x,

∴f+f-=+=+=.

14.解:(1)∵f(x)=,x∈R,

∴f(a)+f(1-a)=+=+=+=1.

(2)设S=f+f+f+…+f,

则S=f+…+f+f+f,

两式相加得2S=f+f+f+f+…+f+f.

由(1)得f+f=1,f+f=1,…,f+f=1,

∴2S=2020,解得S=1010.

15.BCD　[解析] 对于A,∵f(x)=2x,∴f(x1·x2)=,f(x1)+f(x2)=+,f(x1·x2)≠f(x1)+f(x2),故A错误;对于B,f(x)=2x,∴f(x1+x2)=,f(x1)·f(x2)=·=,f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),故B正确;对于C,g(x)=[f(x)-f(-x)]=2x-1-2-x-1,h(x)=[f(x)+f(-x)]=2x-1+2-x-1,所以[h(x)]2-[g(x)]2=22x-2++2-2x-2-22x-2+-2-2x-2=1,故C正确;对于D,g(2x)=[f(2x)-f(-2x)]=22x-1-2-2x-1,2g(x)h(x)=2×(2x-1-2-x-1)×(2x-1+2-x-1)=22x-1-2-2x-1,g(2x)=2g(x)h(x),故D正确.故选BCD.

16.B　[解析] ∵f(x+6)=f(x),∴f(919)=f(153×6+1)=f(1).由f(x)是定义在R上的偶函数,得f(1)=f(-1),又当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,∴f(-1)=6-(-1)=6,∴f(919)=6,故选B.

17.解:设这个小镇平均每年要新增住房面积x万平方米,

根据题意可得20×8+4x=20×(1+1%)4×10,

解得x=50×1.014-40≈12,

所以这个小镇平均每年至少要新增住房面积12万平方米.