人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数第1课时课后练习题

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

4.2.2　指数函数的图像和性质

第1课时　指数函数的图像和性质

1.A　[解析] ∵m>n>1,∴指数函数①y=mx和②y=nx均为增函数,排除C,D,当x>0时,mx>nx,即指数函数①y=mx的图像在②y=nx的图像的上方,故选A.

2.B　[解析] 由题知a=3π,b=ππ,c=27=33,∴b>a>c,故选B.

3.D　[解析] 令x-1=0,解得x=1,此时f(x)=a0-1=0,故函数f(x)=ax-1-1(a>0且a≠1)的图像必经过定点(1,0),故选D.

4.D　[解析] ab=1,则b=,则g(x)=bx=x=a-x,而f(x)=ax,故函数f(x),g(x)的图像关于y轴对称.故选D.

5.B　[解析] 函数的定义域为{x|x≠0},f(-x)==-f(x),则函数f(x)是奇函数,图像关于原点对称,排除A;当x→+∞时,f(x)→+∞,排除C,D,故选B.

6.C　[解析] 由已知条件得0<a<b<1,∴ab<aa,aa<ba,∴ab<aa<ba.

7.CD　[解析] 因为1.5>1,所以指数函数y=1.5x是增函数,又3.4>2.5,∴1.52.5<1.53.4,故A错误;由于1.70.3>1.70=1,而0.92.1<0.90=1,故有1.70.3>0.92.1,故B错误;∵函数y=是(0,+∞)上的增函数,<,∴<,故C正确;0.80.5==,0.90.4==,∵<,∴0.80.5<0.90.4,故D正确.故选CD.

8.ABC　[解析] 在同一平面直角坐标系中作出函数y=x和函数y=x的图像,再作出一条直线y=c与两个图像相交(图略),借助图像分析a,b满足等式a=b时a,b的大小关系.若a,b均为正数,则a>b>0;若a,b均为负数,则a<b<0;若a=b=0,则a=b=1.故选ABC.

9.(1)<　(2)<　(3)>　(4)>　[解析] (1)∵>1,∵指数函数y=()x是增函数,∵0.2<,∴()0.2<(.

(2)∵0<<1,∴指数函数y=x是减函数,∵-0.6>-,∴-0.6<.

(3)=,∵>1,∴指数函数y=x是增函数,∵>0.3,∴>0.3.

(4)1.5-0.2=0.2,∵0<<1,∴指数函数y=x是减函数,∵0.2<,∴1.5-0.2>.

10.2　[解析] 由指数函数的定义知,b=1.故a+a2=6,∵a>0,∴a=2.

11.5　[解析] 当x-2=0,即x=2时,y=a0+2=3,故函数的图像过定点(2,3),即m=2,n=3,所以m+n=2+3=5.

12.f(x)=2x　[解析] 指数函数f(x)在定义域上是单调的,因为f(2)<f(3),所以f(x)是增函数,所以f(x)的一个解析式可以为f(x)=2x(答案不唯一,只要底数大于1即可).

13.解:(1)若函数f(x)=ax-1的图像经过点P(3,4),则a3-1=4,解得a=2.

(2)若a>1,则f(x)是增函数,

f(x)在区间[2,3]上的最大值为f(3)=a2,最小值为f(2)=a,则a2-a=,解得a=或a=0(舍去).

若0<a<1,则f(x)是减函数,f(x)在区间[2,3]上的最大值为f(2)=a,最小值为f(3)=a2,则a-a2=,解得a=或a=0(舍去).

综上,a的值为或.

14.解:(1)∵函数f(x)的图像经过点A(0,2),B(1,3),∴

∴∴函数f(x)=2x+1,

∵2x>0,∴2x+1>1,即f(x)>1,∴y=∈(0,1),

故函数y=的值域为(0,1).

(2)当a>1时,函数f(x)=ax+b在[-1,0]上为增函数,由题意得无解.

当0<a<1时,函数f(x)=ax+b在[-1,0]上为减函数,

由题意得解得∴a+b=-.

15.BD　[解析] ∵f(x)=ax-1-,∴f(-x)=a-x-1-,f(x)+f(-x)≠0,故A错误;f(x+1)=ax-,f(-x+1)=a-x-=-ax=-f(x+1),故B正确,C错误;令t=ax-1(t>0),则y=t-为增函数,又t=ax-1为单调函数,故D正确.故选BD.

16.a≥　1<a<　[解析] 作出函数y=|ax-1|(a>1)的图像如图所示:

若函数y=2a-与函数y=|ax-1|的图像有且只有一个公共点,则由图像可知2a-≥1或2a-=0,解得a≥或a=(舍去);若两函数图像有2个公共点,由0<2a-<1,解得<a<,又a>1,所以1<a<.

17.解:(1)∵y=f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0.当x<0时,-x>0,∴f(x)=-f(-x)=-2-x+2,∴f(x)=

(2)画出f(x)的大致图像,如图所示.

y=f(x)的单调递增区间为(-∞,0)和(0,+∞).

(3)由f(x)+k=3,得f(x)=-k+3,∴方程f(x)+k=3有2个实根等价于函数y=f(x)的图像与直线y=3-k有两个交点,∴-1<3-k<1且3-k≠0,∴2<k<4且k≠3.