人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数第2课时达标测试

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

第2课时　指数函数的图像及其性质的应用

1.B　[解析] 要使函数有意义,需满足32x-1-≥0,即32x-1≥3-3,因为y=3x为增函数,所以2x-1≥-3,解得x≥-1.故选B.

2.B　[解析] ∵3x>0,∴3x+1>1,∴0<<1,∴函数f(x)的值域为(0,1).故选B.

3.B　[解析] ∵f(x)=-===-,∵3x+1>1,∴0<<2,∴-<-<,故y=[f(x)]的值域是{-2,-1,0}.故选B.

4.C　[解析] 令u=x2-2x-3,则u=x2-2x-3=(x-1)2-4在(1,+∞)上单调递增,在(-∞,1)上单调递减,又y=u为减函数,所以函数f(x)=的单调递减区间是(1,+∞).故选C.

5.B　[解析] 设u=ax,x∈R,则u>0,因为a>1,所以函数y=au在(0,+∞)上单调递增,所以f[f(x)]的值域为(1,+∞),故选B.

6.B　[解析] 函数f(x)==1-,因为函数y=3x是增函数,所以y=是减函数,所以函数f(x)为增函数,又3x∈(0,+∞),所以3x+1∈(1,+∞),∈(0,2),所以f(x)=1-∈(-1,1),即f(x)的值域为(-1,1).故选B.

7.AD　[解析] 根据题意得f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),又f(x)-g(x)=ex①,∴f(-x)-g(-x)=e-x,∴-f(x)-g(x)=e-x②,由①②得f(x)=,g(x)=-,故A正确,B错误;f(2)=>0,g(0)=-1,且f(x)=为增函数,∴g(0)<f(2)<f(3),故C错误,D正确.故选AD.

8.AC　[解析] 当0≤x≤0.2时,设y=kx,则1=0.2k,解得k=5,故A正确;当x≥0.2时,把(0.2,1)代入y=x-a,可得0.2-a=1,所以a=0.2,故B错误;f(x)=ax=0.2x是减函数,故C正确;令x-0.2<0.25,即3x-0.6<2,则3x-0.6>2,解得x>,故D错误.故选AC.

9.-9　[解析] 由指数函数的单调性可得y=3x在[1,2]上单调递增,则函数f(x)=-3x在区间[1,2]上单调递减,故当x∈[1,2]时,f(x)≥f(2)=-9.

10.a≤6　[解析] 令u=-x2+ax+3,函数y=2u是增函数,u=-x2+ax+3=-x-2++3在-∞,上单调递增,在,+∞上单调递减.因为函数f(x)=在[3,+∞)上单调递减,所以≤3,解得a≤6.

11.1　[解析] 因为f(x)+f(-x)=+x5++(-x)5=1,所以函数f(x)的图像关于点0,对称,所以M+m=1.

12.1　(-∞,2]　[解析] ∵f(x)=是定义在R上的奇函数,∴当x<0时,g(x)=-f(-x)=-(1-2-x)=2-x-1,∴f(x)=∴f(-1)=2-1=1.又f(x)=在[0,+∞),(-∞,0)上都单调递减,且1-20=20-1=0,∴函数f(x)=在R上单调递减.∵不等式f[f(x)]≤7且f(-3)=7,∴f(x)≥-3.①当x≥0时,f(x)=1-2x≥-3,解得x≤2,故0≤x≤2;②当x<0时,f(x)=2-x-1≥-3,即2-x≥-2恒成立,∴x<0.综上,不等式f[f(x)]≤7的解集为(-∞,2].

13.解:当a>1时,∵y=ax在定义域上单调递增,

∴2x-3>5x-1,解得x<-;

当0<a<1时,∵y=ax在定义域上单调递减,

∴2x-3<5x-1,解得x>-.

综上所述,当a>1时,不等式的解集为-∞,-,

当0<a<1时,不等式的解集为-,+∞.

14.解:(1)由题意可得,函数f(x)的定义域为R.

(2)令t=-x2+6x-5,

则t=-(x-3)2+4在(-∞,3)上单调递增,在(3,+∞)上单调递减,

又函数y=t是减函数,

所以函数f(x)的单调递增区间为(3,+∞),单调递减区间为(-∞,3).

(3)由(2)中结论可知,当x=3时,f(x)取得最小值,

故函数f(x)的值域为,+∞.

15.B　[解析] 不等式<恒成立,即<恒成立,因为指数函数y=x是减函数,所以x2-2ax>-(3x+a2),即x2+(3-2a)x+a2>0恒成立,所以Δ=(3-2a)2-4a2<0,解得a>,所以实数a的取值范围是,+∞,故选B.

16.[-3,-1]　[解析] 当0≤x≤4时,f(x)=-x2+2x-3=-(x-1)2-2∈[-11,-2];当a≤x<0时,函数f(x)=a-x单调递增,此时f(x)=a-x∈-a+a,-1+a.因为函数f(x)的值域为[-11,-2],所以-a+a,-1+a⊆[-11,-2],所以解得-3≤a≤-1,所以实数a的取值范围是[-3,-1].

17.解: (1)∵f(x)是R上的奇函数,∴f(-1)=-f(1)=--2=.

(2)∵定义域为R的函数f(x)是奇函数,∴f(0)=0,

设x<0,则-x>0,f(-x)=--2-x=-f(x),

∴f(x)=+2-x,

故f(x)=

(3)∵f(1)=-<f(0)=0,且f(x)在R上单调,∴f(x)在R上单调递减,

由f(t2-2t)+f(2t2-k)<0,得f(t2-2t)<-f(2t2-k),

∵f(x)是奇函数,∴f(t2-2t)<f(k-2t2),

又f(x)是减函数,∴t2-2t>k-2t2,

即3t2-2t-k>0对任意t∈R恒成立,∴Δ=4+12k<0,

解得k<-.