高中人教A版 (2019)3.1 函数的概念及其表示第1课时课后测评

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

3.1.2　函数的表示法

第1课时　函数的表示法

1.C　[解析] 因为该同学先跑,跑累了再走余下的路,所以跑的时候速度比较快,走的时候速度比较慢,路程d关于时间t的函数图像中的斜率代表了速度,则路程d应当先增长比较快,后增长比较慢,符合条件的应是选项C中的图像,故选C.

2.B　[解析] 方法一:令2x+1=-3,解得x=-2,故f(-3)=4×(-2)2=16.故选B.

方法二:∵f(2x+1)=4x2=(2x+1)2-2(2x+1)+1,∴f(x)=x2-2x+1,故f(-3)=(-3)2-2×(-3)+1=16.故选B.

3.D　[解析] 令2x-1=a,则x=,所以f(a)=4×+3=2a+5,由2a+5=15,解得a=5.故选D.

4.C　[解析] 由题意得y==+1,则将反比例函数y=的图像由左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,即可得到函数y=的图像,故选C.

5.A　[解析] 设矩形的长为a(a>0),则矩形的宽为,结合图形可知,点P的坐标为-,,因为点P在反比例函数y=(k≠0)的图像上,所以=,解得k=-1,则该反比例函数的解析式为y=-,故选A.

6.B　[解析] 令t=g(x)=2x+1,则x=,所以f(t)=6×+3=3t,故f(x)=3x,故选B.

7.A　[解析] f[f(x)]===(x≠0且x≠1).

8.BCD　[解析] 对于容器①,易知水面高度的增加应是均匀的,因此A不正确;对于容器②,随着时间的增加,越往上,增加同一个高度,需要的水越多,因此水面高度增长缓慢,所以B正确;对于容器③,开始时容器下面窄,上面宽,增加同一个高度需要的水越来越多,因此水面高度增长越来越慢,过了一半以后,容器逐渐变窄,增加同一个高度需要的水越来越少,因此水面高度增长越来越快,所以C正确;对于容器④,开始时下面宽,上面窄,随着时间的增加,越往上,增加同一个高度,需要的水越来越少,因此水面高度增长越来越快,过了一半以后,越往上面越宽,增加同一个高度,需要的水越来越多,因此水面高度增长越来越慢,所以D正确.故选BCD.

9.1　[解析] 根据题意,可得f(3)=2,则g[f(3)]=g(2)=1.

10.y=　[解析] ∵正方形的周长为x,∴正方形的边长为(x>0),则正方形的面积y=.

11.2　[解析] 令t=,则x=(t≠0,t≠-1),由f=,得f(t)==,又f(a)=,所以f(a)==,解得a=2.

12.3　[解析] 由已知得整理得f(x)=++1,则f=++1=3.

13.解:(1)设f(x)=ax+b(a≠0),

∵3f(x+1)-f(x)=2x+9,

∴3a(x+1)+3b-ax-b=2x+9,

即2ax+3a+2b=2x+9,

则解得

故f(x)=x+3.

(2)设x+1=t,则x=t-1,f(t)=(t-1)2+4(t-1)+1=t2+2t-2,

故f(x)=x2+2x-2.

(3)由已知得f(x)+2f(-x)=x2+2x,①

将x换成-x,得f(-x)+2f(x)=x2-2x.②

由2×②-①得3f(x)=x2-6x,

故f(x)=x2-2x.

14.解:(1)设甲气球在上升过程中y关于x的函数解析式为y=kx+b,将(0,5),(20,25)代入上式,可得解得则y=x+5.

设乙气球在上升过程中y关于x的函数解析式为y=mx+n,将(0,15),(20,25)代入上式,可得

解得则y=x+15.

故甲气球在上升过程中y关于x的函数解析式为y=x+5,乙气球在上升过程中y关于x的函数解析式为y=x+15.

(2)由图像可得,当x大于20时,两个气球的海拔高度可能相差15 m,且此时甲气球的海拔更高,

则x+5-x+15=15,解得x=50,

故当这两个气球的海拔高度相差15 m时,上升的时间为50 min.

15.BCD　[解析] 对于A,f(2)=3,所以f[f(2)]=f(3)=4≠2-1,故不正确;对于B,f(3)=4,所以f[f(3)]=f(4)=2=3-1,故正确;对于C,f(4)=2,所以f[f(4)]=f(2)=3=4-1,故正确;对于D,f(5)=3,所以f[f(5)]=f(3)=4=5-1,故正确.故选BCD.

16.F(x)=3x+　[解析] 设f(x)=mx,m≠0,g(x)=,n≠0,由F=16,F(1)=8可得解得故F(x)=3x+.

17.解:(1)由于市场价y随上市时间x的增加先减小后增大,故y与x满足二次函数模型②.

设y=ax2+bx+c(a≠0),

由表中数据可知解得

则y=x2-6x+10(x>0).

(2)由(1)知y=x2-6x+10=(x-3)2+1,

所以当x=3时,纪念邮票的市场价最低,最低为1元,

故纪念邮票市场价最低时的上市时间为第3天,最低的价格为1元.