数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质复习练习题

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

5.4　三角函数的图像与性质

5.4.1　正弦函数、余弦函数的图像

1.C　[解析] 在同一坐标系中作出函数f(x)=2|x|与g(x)=cos x的图像,如图所示,由图可知,两个函数在R上的图像只有两个交点,且两点关于y轴对称,故原方程有两个根,且两个根互为相反数,故方程2|x|=cos x在R上的所有根的和为0.

2.D　[解析] ∵f(sin x)=x,且 x∈0,,∴f=fsin=.故选D.

3.D　[解析] 由题意得g(x)=cosx-=cos-x=sin x,易知f(x)的图像向右平移个单位长度得到g(x)的图像.故选D.

4.C　[解析] 由题图知,当x=时,y<0,排除A,B;当x=时,y>0,排除D.故选C.

5.B　[解析] 作出函数y=1+sin x,x∈[0,2π]的图像和直线y=2(如图所示),由图可知,y=1+sin x,x∈[0,2π]的图像与直线y=2只有1个交点.故选B.

6.C　[解析] 如图,由对称性知S1=S2,S3=S4,

∴封闭图形的面积为2×-=4π.

7.AD　[解析] 五个关键点依次是(0,0),,3,(π,0),,-3,(2π,0),观察四个选项可知选AD.

8.AC　[解析] 作出y=cos x,x∈[0,2π]的图像和直线y=-,如图所示,

由图可知,y=cos x,x∈[0,2π]的图像与直线y=-有两个交点,所以cos x=-(x∈[0,2π])的解为x=或x=.故选AC.

9.π　[解析] ∵f(sin x)=π(x∈R),∴f(cos x)=π.

10.　[解析] 根据诱导公式得,y=-sin x=cos-x=cosx-,要得到y=-sin x的图像,需将y=cos x的图像向右至少平移个单位长度,即m=.

11.[-1,0]　[解析] 作出y=sin x的图像及直线y=2m+1(图略),由图知-1≤2m+1≤1,故-1≤m≤0.

12.1　x+2kπ<x<+2kπ,k∈Z　[解析] 由题意得,f=2cos +1=1,∴m=1.f(x)<0,即cos x<-,作出y=cos x在[0,2π]上的图像,如图所示.

由图知,当<x<时,cos x<-,故所求x的取值集合为x+2kπ<x<+2kπ,k∈Z.

13.解:在同一平面直角坐标系中,画出函数y=sin x和y=cos x在[0,2π]上的图像,如图所示,

由图可知,当<x<时,sin x>cos x,

即不等式sin x>cos x,x∈[0,2π]的解集是,.

14.解:先作出函数y=sin x,x∈[0,2π]的图像(如图中虚线所示),将该图像关于x轴作对称变换,得到函数y=-sin x,x∈[0,2π]的图像,然后将所得图像向下平移2个单位长度,得到函数y=-sin x-2,x∈[0,2π]的简图(如图所示).

15.A　[解析] 在同一坐标系内画出y=和y=sin x的图像,如图所示.

由图可知,两函数图像的交点个数为7,则原方程有7个根.故选A.

16.C　[解析] 由题意得即在同一个坐标系中作出y=sin x和y=cos x在-,上的图像(图略),由图可知当x∈,时,sin x>cos x,故所求函数的定义域为,,故选C.

17.解:方程sin x=,x∈,π有两个实数根,等价于y=sin x,x∈,π与y=的图像有两个交点.

作出y=sin x,x∈,π和y=的图像,如图所示,

由图可知,当≤<1,即-1<a≤1-时,方程sin x=,x∈,π有两个实数根,故a的取值范围是(-1,1-].