人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）第1课时当堂达标检测题

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

5.6　函数y=Asin(ωx+φ)

5.6.1　匀速圆周运动的数学模型

5.6.2　函数y=Asin(ωx+φ)的图像

第1课时　函数y=Asin(ωx+φ)的图像

1.D　[解析] 将函数y=2sin x,x∈R的图像上的所有点向右平移个单位长度,可得函数y=2sinx-,x∈R的图像,故选D.

2.D　[解析] 当x=0时,y=cos-=>0,排除C;令cos2x-=0,得2x-=+kπ,k∈Z,即x=+,k∈Z,∵x∈-,,∴x=或-,排除A,B,故选D.

3.A　[解析] 把y=sin x的图像上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),可得y=sin 2x的图像,再将得到的图像向右平移个单位长度,则所得图像对应的函数解析式为y=sin2x-,故选A.

4.A　[解析] 把函数y=sin x的图像上所有的点向左平移个单位长度,可得y=sinx+=sinx+π-=-sinx-的图像,故选A.

5.A　[解析] y=sin 2x的图像y=sin 2x-=sin(2x-π)=-sin(π-2x)=-sin 2x的图像,所以所得图像对应的函数是奇函数.

6.B　[解析] f(x)的图像向左平移个单位长度后得到y=sinωx++φ=sinωx+ω+φ的图像,因为该图像与原图像重合,所以ω=2kπ(k∈Z),即ω=4k(k∈Z).故ω的值不可能为6.

7.A　[解析] 函数f(x)=cos 2x-sin 2x=cos2x+,函数f(x)的图像向左平移a(a>0)个单位长度后所得图像对应的函数解析式为g(x)=cos2x+2a+,因为g(x)为奇函数,所以2a+=kπ+(k∈Z),得a=+(k∈Z),又a>0,所以当k=0时,amin=.函数f(x)的图像向右平移b(b>0)个单位长度后所得图像对应的函数解析式为h(x)=cos2x-2b+,因为h(x)为偶函数,所以-2b+=kπ(k∈Z),解得b=-+(k∈Z).又b>0,所以当k=0时,bmin=,所以|a-b|的最小值为-=0,故选A.

8.AC　[解析] 能得到y=sin 2x+cos 2x=sin2x+图像的变换方式有两种:第一种,先平移后伸缩,即将y=sin x的图像向左平移个单位长度,再将各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变);第二种,先伸缩后平移,即将y=sin x图像上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度.故选AC.

9.,0　[解析] 当2x-=0,,π,,2π,即x=,,,,时,y=0,2,0,-2,0.故五个关键点为,0,,2,,0,,-2,,0,写出其中一个即可.

10.　[解析] 因为y=sin x-cos x=2sinx-,所以函数y=sin x-cos x的图像可由函数y=2sin x的图像至少向右平移个单位长度得到.

11.　[解析] 将函数y=sin x的图像向左平移φ个单位长度后,得到y=sin(x+φ)的图像,而y=sinx-=sinx+,所以φ=.

12.　[解析] 将函数y=sinx-的图像上各点的横坐标缩短到原来的,再把所得图像向左平移个单位长度,可得f(x)=sin 2x的图像,则f=sin= .

13.解:(1)列表如下:

描点,连线,得到函数f(x)=3sin2x-在一个周期内的图像,如图所示.

(2)将函数f(x)=3sin2x-图像上所有点的横坐标不变, 纵坐标缩短到原来的,得到函数y=sin2x-的图像,将y=sin2x-的图像上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=sinx-的图像,将y=sinx-的图像上所有的点向左平移个单位长度,得到y=sin x的图像.

14.解:sinx+=k在[0,π]上有两个实数根,即函数y=sinx+在[0,π]上的图像与直线y=k有两个交点,用“五点法”作出函数y=sinx+在一个周期内的图像,列表如下:

描点,连线,得到函数y=sinx+(0≤x≤π)的图像,如图中实线部分所示,

由图可知1≤k<,∴实数k的取值范围是1≤k<.

15.A　[解析] 把函数y=cos 2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=cos x+1的图像,然后把所得函数图像向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数y=cos(x+1)的图像,故选A.

16.　[解析] 将y=sin2x+的图像向左平移个单位长度,得到y=sin2x++=sin+2x+=cos2x+的图像.由题意知y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图像与y=cos2x+的图像重合,故φ=.

17.解:(1)f(x)=sin ωxcos ωx-cos2ωx=sin 2ωx-(cos 2ωx+1)=sin2ωx--,

由f(x)的最小正周期T==,解得ω=2,

所以f(x)=sin4x--.

(2)将f(x)图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得y=sin2x--的图像,

再将所得图像向左平移个单位长度,可得y=sin2x+-的图像,

最后将所得图像向上平移个单位长度后得到函数g(x)的图像,

所以g(x)=sin2x++1.

因为|g(x)-m|<2恒成立,所以g(x)-2<m<g(x)+2.

因为当x∈,时,g(x)-2<m<g(x)+2恒成立,

所以[g(x)-2]max<m<[g(x)+2]min.

当x∈,时,g(x)单调递减,

所以g(x)max=g=1+1=2,g(x)min=g=1-1=0,

从而[g(x)-2]max=0,[g(x)+2]min=2,即 0<m<2,

所以m的取值范围是(0,2).