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物理必修 第二册1 圆周运动单元测试课时训练
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这是一份物理必修 第二册1 圆周运动单元测试课时训练，共23页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1.下列现象中，不是利用离心现象的是
A. 用洗衣机脱水B. 汽车转弯时要减速
C. 用离心沉淀器分离物质D. 转动雨伞，可以去除雨伞上的一些水
【答案】B
【解析】
【详解】A.用洗衣机脱水，是利用了离心现象，故A正确．
B.汽车转弯时要减速，是防止离心现象，故B错误．
C.用离心沉淀器分离物质，是利用了离心现象，故C正确．
D.转动雨伞，可以去除雨伞上的一些水，是利用了离心现象，故D正确．
本题选不是利用离心现象的，故选B．
2.有一箱鸡蛋在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的鸡蛋质量为m，它（可视为质点）到转轴的距离为R，则其周围鸡蛋对该鸡蛋的作用力大小可表示为（ ）
A. mgB.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】鸡蛋做匀速圆周运动，受重力和其周围鸡蛋对该鸡蛋的作用力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律则有水平方向，竖直方向，解得其周围鸡蛋对该鸡蛋的作用力大小，故选项D正确，A、B、C错误．
3.如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R。当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列判断中正确的是（ ）
A. A物的向心加速度最大
B. B和C所受摩擦力大小相等
C. 当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动
D 当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动
【答案】C
【解析】
【详解】A．三物体均相对圆盘静止，角速度相同；由于C物体的转动半径最大，根据，C物体的向心加速度最大，故A项错误；
B．B物体所受摩擦力
C物体所受摩擦力
故B项错误；
CD．A物体恰相对圆盘静止时
B物体恰相对圆盘静止时
C物体恰相对圆盘静止时
解得
所以C物体最先滑动，A、B两物体同时滑动，故C项正确，D项错误。
故选C。
4.如图所示，两个质量不同小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的（ ）
A. 运动周期相同
B. 运动线速度一样
C. 运动角速度相同
D. 向心加速度相同
【答案】C
【解析】
【详解】C．对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；
将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：
F=mgtanθ ①
由向心力公式得到
F=mω2r ②
设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：
r=htanθ ③
由①②③三式得
ω=
与绳子的长度和转动半径无关，故C正确；
A．又由T=，运动的周期不同，故A错误；
B．由v=ωr，两球转动半径不等，线速度不同，故B错误；
D．由a=ω2r，两球转动半径不等，向心加速度不同，故D错误。
故选C。
【点睛】本题关键要对球受力分析，找向心力来源，求角速度；同时要灵活应用角速度与线速度、周期、向心加速度之间的关系公式。
5.细绳一端系住一个质量为的小球，另一端固定在光滑水平桌面上方处，绳长大于，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．若要小球不离开桌面，其转速不得超过（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F．在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为，设绳子与竖直夹角为θ，则有：R=htanθ，那么Fcsθ+N=mg；Fsinθ==mω2R=m4π2n2R=m4π2n2htanθ；当球即将离开水平面时，N=0，转速n有最大值．N=mg-m4π2n2h=0，．故选D．
6.如图所示，底面半径为R的平底漏斗水平放置，质量为m的小球置于底面边缘紧靠侧壁，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为θ，重力加速度为g。现给小球一垂直于半径向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面内做圆周运动，则（ ）
A. 小球一定受到两个力的作用
B. 小球可能受到三个力的作用
C. 当v0<时，小球对底面的压力为零
D. 当v0＝时，小球对侧壁的压力为零
【答案】B
【解析】
【详解】ABD．对小球，由牛顿第二定律，有
可知侧壁对小球的支持力N2不能为零，底面对小球的支持力N1可能为零。所以小球可能受到三个力的作用，也可能受到两个力的作用。由牛顿第三定律可知，小球对侧壁的压力不能为零。所以AD错误，B正确；
C．当v0<时
由牛顿第三定律可知，当v0<时，小球对底面的压力不为零，故C错误。
故选B。
7.如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是( )
A. 小球过最高点时，杆所受的弹力不能等于零
B. 小球过最高点时，速度至少为
C. 小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D. 若把题中的轻杆换为轻绳，其他条件不变，小球过最高点时，速度至少为
【答案】D
【解析】
【详解】A. 当小球在最高点所需向心力恰好等于重力时，此时球对杆没有作用力，故A错误；
B. 轻杆固定的小球做圆周运动，由于杆能支撑小球，只要小球能够到达最高点就可以了，所以在最高点的速度可以为零，故B错误；
C. 小球在最高点时，如果速度恰好为，则此时恰好只有重力作为它的向心力，杆和球之间没有作用力；如果速度小于，重力大于所需要的向心力，杆对球有向上的支持力，方向与重力的方向相反．速度越大，向心力越大，杆对球的作用力一定随速度增大而减小，故C错误；
D. 若把轻杆换为轻绳，其他条件不变，小球过最高点时，向心力最小为mg，根据，速度至少为，故D正确．
故选D
8.如图1所示，轻杆的一端固定一小球（视为质点）另一端套在光滑的水平轴O上，O轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v；O轴处有力传感器，可以测量小球通过最高点时O轴受到杆的作用力F，若竖直向下为力的正方向，小球在最低点时给不同的初速度，得到F–v2图像如图2所示，取g=10 m/s2，则（ ）
A. 小球恰好通过最高点时的速度大小为5m/s
B. 小球以2m/s的速度通过最高点时，杆对球的拉力大小为0.6N
C. O轴到球心间的距离为0.5m
D. 小球的质量为3kg
【答案】C
【解析】
【详解】A．由于是球杆模型，小球恰好通过最高点时的速度为零，A错误；
D．当小球通过最高点的速度为零时，杆对小球的支持力恰好等于小球的重量，由图2可知，小球的重量为3N，即质量为0.3kg，D错误；
C．当小球通过最高点时的速度的平方为5m2/s2时，恰好对杆没有作用力，此时重力提供向心力，根据
可知杆的长度为0.5m， C正确；
B．当小球以2m/s的速度通过最高点时，根据
可得
此时杆对球的支持力大小为0.6N，B错误。
故选C。
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分．请将解答填涂在答题卡的相应位置上。）
9.如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点）。A和B距轴心O的距离分别为rA＝R，rB＝2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是fm，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. B所受合力一直等于A所受合力
B. A受到的摩擦力一直指向圆心
C. B受到的摩擦力先增大后不变
D. A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度ωm＝
【答案】CD
【解析】
【详解】当圆盘角速度比较小时，由静摩擦力提供向心力。两个物块的角速度相等，由可知半径大的物块B所受的合力大，需要的向心力增加快，最先达到最大静摩擦力，之后保持不变。当B的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线开始提供拉力，根据
可知随着角速度增大，细线的拉力T增大，A的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A的摩擦力反向增大到最大，即时，解得
角速度再继续增大，整体会发生滑动。
由以上分析，可知AB错误，CD正确。
故选CD。
10.如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动，现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）
A. 细线所受的拉力变大
B. Q受到桌面的静摩擦力变小
C. 小球P运动的周期变大
D. 小球P运动的线速度变大
【答案】AD
【解析】
【详解】AB．设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L。P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有
T=
使小球改到一个更高的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，csθ减小，所以细线拉力T增大；对Q球，由平衡条件，Q受到桌面的静摩擦力等于细线的拉力大小，则静摩擦力变大，故A正确，B错误；
CD．对P球，由受力分析，可得
mgtanθ=mω2Lsinθ=m
解得
，v=
使小球改到一个更高的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，csθ减小，角速度ω增大。根据
T=
知周期变小；θ增大，sinθ增大，tanθ增大，线速度v变大，故C错误，D正确
故选AD。
11.如图所示，北京的朝天轮是目前世界上最高的游览车，它的总高度为208m，轮箍直径约183m，轮箍全由轮辐索支承。该游览车设计速度为20分钟/转，轮盘装备48个大型轿舱，每个轿舱最多可乘40人，乘客在晴天时的远望距离可达几十公里。在该游览车运行过程中，以下判断正确的是（ ）
A. 所有乘客在乘坐过程中到达左右两端点时所受合力大小相等
B. 每时每刻，每个人受到的合力都等于零
C. 每时每刻，每个人受到的合力都不等于零
D. 乘客在乘坐过程中到达最低点时对座位的压力最大
【答案】CD
【解析】
【详解】ABC．所有乘客在朝天轮上同轴转动，近似为匀速圆周运动，转动半径和角速度相同，合外力提供向心力
乘客质量可能不同，所在任意位置所受合外力大小可能均不相同，AB错误，C正确；
D．在除最低点的下半圆周区域内，乘客始终有竖直向上的分加速度，处于超重状态，支持力大于重力，在最低点时，乘客竖直向上加速度最大，此时
根据牛顿第三定律可知，乘客在乘坐过程中到达最低点时对座位的压力最大，D正确。
故选CD。
12.如图所示，轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端固定一质量为m的小球．给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P．下列说法正确的是（）
A. 小球在最高点时对杆的作用力为零
B. 小球在最高点时对杆的作用力大小为mg
C. 若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力一定增大
D. 若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力可能增大
【答案】BD
【解析】
【详解】AB、以小球为研究对象，设在最高点时杆对小球的作用力大小为F，方向竖直向上，小球刚好能通过最高点P，速度为零，根据牛顿第二定律得，，即有F=mg，再由牛顿第三定律得到，小球在最高点时对杆的作用力也为mg，方向竖直向下，故A错误，B正确；
C、对于球，在最高点时：若时，杆对球的作用力方向竖直向上时，由上得到，增大小球的初速度，杆对球的作用力F减小，则球对杆的力减小，故C错误；
D、若时，杆对球的作用力方向竖直向下时，由，得，当速度v增大时，杆对球的作用力F增大，则球对杆的力增大，故D正确；
故选BD．
【点睛】关键是知道小球刚好能通过最高点P时，速度为零，根据牛顿第二定律研究杆对小球的作用力，再由牛顿第三定律研究小球对杆作用力．由牛顿第二定律讨论增大小球的初速度时，在最高点杆对球的作用力变化情况．
三、实验题（本题共2小题，共15分．）
13.某物理小组的同学设计了一个小钢球通过凹形桥最低点时的速度的实验。所用器材有：小钢球、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为）。请完成下列填空：
（1）将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为；
（2）将小钢球静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图（b）所示，该示数为________kg；
（3）将小钢球从凹形桥模拟器某一位置释放，小钢球经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小钢球，记录各次的m值如下表所示：
（4）根据以上数据，可求出小钢球经过凹形桥最低点时对桥的压力为________N；小钢球通过最低点时的速度大小为________（重力加速度大小取，速度计算结果保留2位有效数字）。
【答案】 (1). 1.20 (2). 15.2 (3). 2.3
【解析】
【详解】(2)[1] 最小分度为0.1kg，注意估读到最小分度的下一位，为1.20kg。
(4)[2][3] 根据表格知最低点小球和凹形桥模拟器对秤的最大压力平均值为：
解得：
N=15．2N
根据牛顿运动定律知：
代入数据解得：
v=2．3m/s
14.某同学做验证向心力与线速度关系的实验．装置如图所示，一轻质细线上端固定在拉力传感器上，下端悬挂一小钢球．钢球静止时刚好位于光电门中央．主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测出钢球直径d；
②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；
③将钢球拉到适当的高度处释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；
已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
（1）钢球经过光电门时的线速度表达式v＝____，向心力表达式＝____；
（2）钢球经过光电门时的所受合力的表达式F合＝ ___；
【答案】 (1). (2). (3).
【解析】
【详解】(1)[1][2]钢球的直径为d，钢球通过光电门时间为t，故钢球经过光电门的线速度 ．mg=F1，半径 ，所以
(2)[3]根据受力分析，F1=mg，当钢球到达光电门时，钢球所受的合力等于
四、计算题（本题共4小题，共45分．）
15.如图，O点处固定有力传感器，长为l=0.4m的轻绳一端与力传感器相连，另一端固定着一个小球。现让小球在最低点以某一速度开始运动，设轻绳与竖直方向的角度为θ（如图所示），图乙为轻绳弹力大小F随csθ变化的部分图像，忽略空气阻力的影响，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)小球质量；
(2)小球在最低点时的速度；
(3)判断小球能否做完整的圆周运动，写出证明过程。
【答案】(1)0.3kg；(2)4m/s；(3)小球不能经过最高点
【解析】
【详解】(1)设小球在最低点时的速度为v0，则当运动到与竖直方向成θ角位置时，由机械能守恒
根据牛顿第二定律
解得
对比图像可知斜率
即
(2)根据
解得
(3)假设小球能到达最高点，根据机械能守恒定律
可得速度
则小球不能经过最高点。
16.一条不可伸长、长度L=0.90m的轻绳，穿过一根竖直放置、高度d=0.40m的硬质光滑细管，绳的两端分别连接可视为质点的小球A和B，其中A的质量为m=0.04kg。某同学手持该细管，保持其下端不动、且距地面高h=0.20m，轻微摇动上端。稳定时，B恰静止于细管口下端处、且与管口无相互作用，A绕B做匀速圆周运动，情景如图所示。取g=10m/s2，各量单位采用SI制，计算结果均保留两位小数，求：
(1)B的质量M多大？
(2)A做匀速圆周运动的周期T多大？
(3)若绳在图示情景时断开，则A落地时距B多远。
【答案】(1)0.05kg；(2)1.26s；(3)0.42m
【解析】
【详解】(1)对A受力如图
有
据几何关系得
对B，依题意，有
解得
(2)对A有
式中
解得
代入数据得
(3)A的线速度
绳断后，B自由落体、A平抛，根据得
A的水平位移
A落地时，B也落地，二者相距
17.如图所示，一根原长L=1m的轻弹簧套在足够长的光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量m=2kg的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆可以一起绕经过杆A端的竖直轴OO'匀速转动，且杆与水平面间始终保持夹角θ=370已知杆处于静止状态时弹簧的长度变为原长的一半，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，所有过程中弹簧均不会超过弹簧的弹性限度。
(1)调整杆的旋转速度，使弹簧恰好恢复原长，求此时小球的线速度大小v；
(2)当小球的线速度大小v1=m/s时，求该弹簧的长度。
【答案】(1)m/s；(2)3m
【解析】
【详解】(1)当弹簧恢复原长时，弹簧弹力为零，小球仅受到重力和杆支持力，有
解得
v=m/s
(2)经分析可知，线速度越大，小球将越远离转轴，而v1＞v，可知，此时弹簧处于伸长状态，设伸长量为x，杆对小球的支持力为FN，弹簧的劲度系数为k，对小球静止时分析，有
解得
k=24N/m
当小球的线速度大小时，有
水平方向
竖直方向
解得
x=2m
即此时弹簧长度L1=1m+2m=3m。
18.有一种叫飞椅的游乐项目，简化示意图如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为R的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心O的竖直轴转动。当转盘绕竖直轴匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，钢绳与竖直方向的夹角为，游玩者与座椅的总质量为m，不计钢绳的重力，g取，在此过程中，求：
(1)座椅受到绳子的拉力大小；
(2)游玩者和座椅运动的线速度大小。
【答案】(1)；(2)
【解析】
【详解】(1)当转盘转动时，钢绳对它的拉力T及其自身重力的合力提供向心力，则有
解得
(2)座椅到中心轴的距离
对座椅，由牛顿第二定律有
联立两式解得
序号
1
2
3
4
5
2.3
2.2
2.3
2.1
2.0
1.下列现象中，不是利用离心现象的是
A. 用洗衣机脱水B. 汽车转弯时要减速
C. 用离心沉淀器分离物质D. 转动雨伞，可以去除雨伞上的一些水
【答案】B
【解析】
【详解】A.用洗衣机脱水，是利用了离心现象，故A正确．
B.汽车转弯时要减速，是防止离心现象，故B错误．
C.用离心沉淀器分离物质，是利用了离心现象，故C正确．
D.转动雨伞，可以去除雨伞上的一些水，是利用了离心现象，故D正确．
本题选不是利用离心现象的，故选B．
2.有一箱鸡蛋在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的鸡蛋质量为m，它（可视为质点）到转轴的距离为R，则其周围鸡蛋对该鸡蛋的作用力大小可表示为（ ）
A. mgB.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】鸡蛋做匀速圆周运动，受重力和其周围鸡蛋对该鸡蛋的作用力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律则有水平方向，竖直方向，解得其周围鸡蛋对该鸡蛋的作用力大小，故选项D正确，A、B、C错误．
3.如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R。当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列判断中正确的是（ ）
A. A物的向心加速度最大
B. B和C所受摩擦力大小相等
C. 当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动
D 当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动
【答案】C
【解析】
【详解】A．三物体均相对圆盘静止，角速度相同；由于C物体的转动半径最大，根据，C物体的向心加速度最大，故A项错误；
B．B物体所受摩擦力
C物体所受摩擦力
故B项错误；
CD．A物体恰相对圆盘静止时
B物体恰相对圆盘静止时
C物体恰相对圆盘静止时
解得
所以C物体最先滑动，A、B两物体同时滑动，故C项正确，D项错误。
故选C。
4.如图所示，两个质量不同小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的（ ）
A. 运动周期相同
B. 运动线速度一样
C. 运动角速度相同
D. 向心加速度相同
【答案】C
【解析】
【详解】C．对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；
将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：
F=mgtanθ ①
由向心力公式得到
F=mω2r ②
设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：
r=htanθ ③
由①②③三式得
ω=
与绳子的长度和转动半径无关，故C正确；
A．又由T=，运动的周期不同，故A错误；
B．由v=ωr，两球转动半径不等，线速度不同，故B错误；
D．由a=ω2r，两球转动半径不等，向心加速度不同，故D错误。
故选C。
【点睛】本题关键要对球受力分析，找向心力来源，求角速度；同时要灵活应用角速度与线速度、周期、向心加速度之间的关系公式。
5.细绳一端系住一个质量为的小球，另一端固定在光滑水平桌面上方处，绳长大于，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．若要小球不离开桌面，其转速不得超过（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F．在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为，设绳子与竖直夹角为θ，则有：R=htanθ，那么Fcsθ+N=mg；Fsinθ==mω2R=m4π2n2R=m4π2n2htanθ；当球即将离开水平面时，N=0，转速n有最大值．N=mg-m4π2n2h=0，．故选D．
6.如图所示，底面半径为R的平底漏斗水平放置，质量为m的小球置于底面边缘紧靠侧壁，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为θ，重力加速度为g。现给小球一垂直于半径向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面内做圆周运动，则（ ）
A. 小球一定受到两个力的作用
B. 小球可能受到三个力的作用
C. 当v0<时，小球对底面的压力为零
D. 当v0＝时，小球对侧壁的压力为零
【答案】B
【解析】
【详解】ABD．对小球，由牛顿第二定律，有
可知侧壁对小球的支持力N2不能为零，底面对小球的支持力N1可能为零。所以小球可能受到三个力的作用，也可能受到两个力的作用。由牛顿第三定律可知，小球对侧壁的压力不能为零。所以AD错误，B正确；
C．当v0<时
由牛顿第三定律可知，当v0<时，小球对底面的压力不为零，故C错误。
故选B。
7.如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是( )
A. 小球过最高点时，杆所受的弹力不能等于零
B. 小球过最高点时，速度至少为
C. 小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D. 若把题中的轻杆换为轻绳，其他条件不变，小球过最高点时，速度至少为
【答案】D
【解析】
【详解】A. 当小球在最高点所需向心力恰好等于重力时，此时球对杆没有作用力，故A错误；
B. 轻杆固定的小球做圆周运动，由于杆能支撑小球，只要小球能够到达最高点就可以了，所以在最高点的速度可以为零，故B错误；
C. 小球在最高点时，如果速度恰好为，则此时恰好只有重力作为它的向心力，杆和球之间没有作用力；如果速度小于，重力大于所需要的向心力，杆对球有向上的支持力，方向与重力的方向相反．速度越大，向心力越大，杆对球的作用力一定随速度增大而减小，故C错误；
D. 若把轻杆换为轻绳，其他条件不变，小球过最高点时，向心力最小为mg，根据，速度至少为，故D正确．
故选D
8.如图1所示，轻杆的一端固定一小球（视为质点）另一端套在光滑的水平轴O上，O轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v；O轴处有力传感器，可以测量小球通过最高点时O轴受到杆的作用力F，若竖直向下为力的正方向，小球在最低点时给不同的初速度，得到F–v2图像如图2所示，取g=10 m/s2，则（ ）
A. 小球恰好通过最高点时的速度大小为5m/s
B. 小球以2m/s的速度通过最高点时，杆对球的拉力大小为0.6N
C. O轴到球心间的距离为0.5m
D. 小球的质量为3kg
【答案】C
【解析】
【详解】A．由于是球杆模型，小球恰好通过最高点时的速度为零，A错误；
D．当小球通过最高点的速度为零时，杆对小球的支持力恰好等于小球的重量，由图2可知，小球的重量为3N，即质量为0.3kg，D错误；
C．当小球通过最高点时的速度的平方为5m2/s2时，恰好对杆没有作用力，此时重力提供向心力，根据
可知杆的长度为0.5m， C正确；
B．当小球以2m/s的速度通过最高点时，根据
可得
此时杆对球的支持力大小为0.6N，B错误。
故选C。
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分．请将解答填涂在答题卡的相应位置上。）
9.如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点）。A和B距轴心O的距离分别为rA＝R，rB＝2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是fm，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. B所受合力一直等于A所受合力
B. A受到的摩擦力一直指向圆心
C. B受到的摩擦力先增大后不变
D. A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度ωm＝
【答案】CD
【解析】
【详解】当圆盘角速度比较小时，由静摩擦力提供向心力。两个物块的角速度相等，由可知半径大的物块B所受的合力大，需要的向心力增加快，最先达到最大静摩擦力，之后保持不变。当B的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线开始提供拉力，根据
可知随着角速度增大，细线的拉力T增大，A的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A的摩擦力反向增大到最大，即时，解得
角速度再继续增大，整体会发生滑动。
由以上分析，可知AB错误，CD正确。
故选CD。
10.如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动，现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）
A. 细线所受的拉力变大
B. Q受到桌面的静摩擦力变小
C. 小球P运动的周期变大
D. 小球P运动的线速度变大
【答案】AD
【解析】
【详解】AB．设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L。P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有
T=
使小球改到一个更高的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，csθ减小，所以细线拉力T增大；对Q球，由平衡条件，Q受到桌面的静摩擦力等于细线的拉力大小，则静摩擦力变大，故A正确，B错误；
CD．对P球，由受力分析，可得
mgtanθ=mω2Lsinθ=m
解得
，v=
使小球改到一个更高的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，csθ减小，角速度ω增大。根据
T=
知周期变小；θ增大，sinθ增大，tanθ增大，线速度v变大，故C错误，D正确
故选AD。
11.如图所示，北京的朝天轮是目前世界上最高的游览车，它的总高度为208m，轮箍直径约183m，轮箍全由轮辐索支承。该游览车设计速度为20分钟/转，轮盘装备48个大型轿舱，每个轿舱最多可乘40人，乘客在晴天时的远望距离可达几十公里。在该游览车运行过程中，以下判断正确的是（ ）
A. 所有乘客在乘坐过程中到达左右两端点时所受合力大小相等
B. 每时每刻，每个人受到的合力都等于零
C. 每时每刻，每个人受到的合力都不等于零
D. 乘客在乘坐过程中到达最低点时对座位的压力最大
【答案】CD
【解析】
【详解】ABC．所有乘客在朝天轮上同轴转动，近似为匀速圆周运动，转动半径和角速度相同，合外力提供向心力
乘客质量可能不同，所在任意位置所受合外力大小可能均不相同，AB错误，C正确；
D．在除最低点的下半圆周区域内，乘客始终有竖直向上的分加速度，处于超重状态，支持力大于重力，在最低点时，乘客竖直向上加速度最大，此时
根据牛顿第三定律可知，乘客在乘坐过程中到达最低点时对座位的压力最大，D正确。
故选CD。
12.如图所示，轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端固定一质量为m的小球．给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P．下列说法正确的是（）
A. 小球在最高点时对杆的作用力为零
B. 小球在最高点时对杆的作用力大小为mg
C. 若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力一定增大
D. 若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力可能增大
【答案】BD
【解析】
【详解】AB、以小球为研究对象，设在最高点时杆对小球的作用力大小为F，方向竖直向上，小球刚好能通过最高点P，速度为零，根据牛顿第二定律得，，即有F=mg，再由牛顿第三定律得到，小球在最高点时对杆的作用力也为mg，方向竖直向下，故A错误，B正确；
C、对于球，在最高点时：若时，杆对球的作用力方向竖直向上时，由上得到，增大小球的初速度，杆对球的作用力F减小，则球对杆的力减小，故C错误；
D、若时，杆对球的作用力方向竖直向下时，由，得，当速度v增大时，杆对球的作用力F增大，则球对杆的力增大，故D正确；
故选BD．
【点睛】关键是知道小球刚好能通过最高点P时，速度为零，根据牛顿第二定律研究杆对小球的作用力，再由牛顿第三定律研究小球对杆作用力．由牛顿第二定律讨论增大小球的初速度时，在最高点杆对球的作用力变化情况．
三、实验题（本题共2小题，共15分．）
13.某物理小组的同学设计了一个小钢球通过凹形桥最低点时的速度的实验。所用器材有：小钢球、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为）。请完成下列填空：
（1）将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为；
（2）将小钢球静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图（b）所示，该示数为________kg；
（3）将小钢球从凹形桥模拟器某一位置释放，小钢球经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小钢球，记录各次的m值如下表所示：
（4）根据以上数据，可求出小钢球经过凹形桥最低点时对桥的压力为________N；小钢球通过最低点时的速度大小为________（重力加速度大小取，速度计算结果保留2位有效数字）。
【答案】 (1). 1.20 (2). 15.2 (3). 2.3
【解析】
【详解】(2)[1] 最小分度为0.1kg，注意估读到最小分度的下一位，为1.20kg。
(4)[2][3] 根据表格知最低点小球和凹形桥模拟器对秤的最大压力平均值为：
解得：
N=15．2N
根据牛顿运动定律知：
代入数据解得：
v=2．3m/s
14.某同学做验证向心力与线速度关系的实验．装置如图所示，一轻质细线上端固定在拉力传感器上，下端悬挂一小钢球．钢球静止时刚好位于光电门中央．主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测出钢球直径d；
②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；
③将钢球拉到适当的高度处释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；
已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
（1）钢球经过光电门时的线速度表达式v＝____，向心力表达式＝____；
（2）钢球经过光电门时的所受合力的表达式F合＝ ___；
【答案】 (1). (2). (3).
【解析】
【详解】(1)[1][2]钢球的直径为d，钢球通过光电门时间为t，故钢球经过光电门的线速度 ．mg=F1，半径 ，所以
(2)[3]根据受力分析，F1=mg，当钢球到达光电门时，钢球所受的合力等于
四、计算题（本题共4小题，共45分．）
15.如图，O点处固定有力传感器，长为l=0.4m的轻绳一端与力传感器相连，另一端固定着一个小球。现让小球在最低点以某一速度开始运动，设轻绳与竖直方向的角度为θ（如图所示），图乙为轻绳弹力大小F随csθ变化的部分图像，忽略空气阻力的影响，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)小球质量；
(2)小球在最低点时的速度；
(3)判断小球能否做完整的圆周运动，写出证明过程。
【答案】(1)0.3kg；(2)4m/s；(3)小球不能经过最高点
【解析】
【详解】(1)设小球在最低点时的速度为v0，则当运动到与竖直方向成θ角位置时，由机械能守恒
根据牛顿第二定律
解得
对比图像可知斜率
即
(2)根据
解得
(3)假设小球能到达最高点，根据机械能守恒定律
可得速度
则小球不能经过最高点。
16.一条不可伸长、长度L=0.90m的轻绳，穿过一根竖直放置、高度d=0.40m的硬质光滑细管，绳的两端分别连接可视为质点的小球A和B，其中A的质量为m=0.04kg。某同学手持该细管，保持其下端不动、且距地面高h=0.20m，轻微摇动上端。稳定时，B恰静止于细管口下端处、且与管口无相互作用，A绕B做匀速圆周运动，情景如图所示。取g=10m/s2，各量单位采用SI制，计算结果均保留两位小数，求：
(1)B的质量M多大？
(2)A做匀速圆周运动的周期T多大？
(3)若绳在图示情景时断开，则A落地时距B多远。
【答案】(1)0.05kg；(2)1.26s；(3)0.42m
【解析】
【详解】(1)对A受力如图
有
据几何关系得
对B，依题意，有
解得
(2)对A有
式中
解得
代入数据得
(3)A的线速度
绳断后，B自由落体、A平抛，根据得
A的水平位移
A落地时，B也落地，二者相距
17.如图所示，一根原长L=1m的轻弹簧套在足够长的光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量m=2kg的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆可以一起绕经过杆A端的竖直轴OO'匀速转动，且杆与水平面间始终保持夹角θ=370已知杆处于静止状态时弹簧的长度变为原长的一半，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，所有过程中弹簧均不会超过弹簧的弹性限度。
(1)调整杆的旋转速度，使弹簧恰好恢复原长，求此时小球的线速度大小v；
(2)当小球的线速度大小v1=m/s时，求该弹簧的长度。
【答案】(1)m/s；(2)3m
【解析】
【详解】(1)当弹簧恢复原长时，弹簧弹力为零，小球仅受到重力和杆支持力，有
解得
v=m/s
(2)经分析可知，线速度越大，小球将越远离转轴，而v1＞v，可知，此时弹簧处于伸长状态，设伸长量为x，杆对小球的支持力为FN，弹簧的劲度系数为k，对小球静止时分析，有
解得
k=24N/m
当小球的线速度大小时，有
水平方向
竖直方向
解得
x=2m
即此时弹簧长度L1=1m+2m=3m。
18.有一种叫飞椅的游乐项目，简化示意图如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为R的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心O的竖直轴转动。当转盘绕竖直轴匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，钢绳与竖直方向的夹角为，游玩者与座椅的总质量为m，不计钢绳的重力，g取，在此过程中，求：
(1)座椅受到绳子的拉力大小；
(2)游玩者和座椅运动的线速度大小。
【答案】(1)；(2)
【解析】
【详解】(1)当转盘转动时，钢绳对它的拉力T及其自身重力的合力提供向心力，则有
解得
(2)座椅到中心轴的距离
对座椅，由牛顿第二定律有
联立两式解得
序号
1
2
3
4
5
2.3
2.2
2.3
2.1
2.0
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