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所属成套资源：高一物理同步练习(2019人教A版 必修第二册)
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人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行同步训练题
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行同步训练题，共29页。试卷主要包含了4 宇宙航行，人造地球卫星，决定因素，理解，7 km/s，4 km/s B．1等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．通过阅读课本资料了解牛顿对人造卫星的猜想、外推的思路和思想，能写出第一宇宙速度的推导过程。
2．通过第一宇宙速度的推导总结，能说出人造地球卫星的原理及运行规律。
3．通过阅读教材第三部分，能够介绍世界和我国航天事业的发展历史，感知人类探索宇宙的梦想，激发爱国热情，增强民族自信心和自豪感。
【学习重点】
第一宇宙速度的推导。
【学习难点】
第一宇宙速度的推导；环绕速度与发射速度的区分。
一、宇宙速度
1.人造地球卫星
(1)牛顿的设想：如图所示，把物体水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。
(2)运动规律：一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动。
(3)向心力来源：人造地球卫星的向心力由地球对它的万有引力提供。
2．宇宙速度
梦想成真
1957年10月苏联成功发射了第一颗人造卫星； 1969年7月美国“阿波罗11号”登上月球；
2003年10月15日我国航天员杨利伟踏入太空； 2007年10月24日我国“嫦娥一号”发射升空；
2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务；
2010年10月1日“嫦娥二号”发射升空。 2011年9月29日“天宫一号”发射升空。
2011年11月1日“神舟八号”发射升空。 2011年11月3日“天宫一号”与“神舟八号”对接成功。
2012年6月16日“神舟九号”发射升空，与在轨运行的“天宫一号”目标飞行器进行载人交会对接，航天员进入“天宫一号”工作和生活，开展相关空间的科学实验。
2013年6月11日“神舟十号”发射升空，并在6月13日与“天宫一号”交会对接；6月20日上午，中国载人航天史上的首堂太空授课开讲。
二、eq \a\vs4\al(对第一宇宙速度的理解)
1.第一宇宙速度
第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具备的速度，即近地卫星的环绕速度。
2.决定因素
由第一宇宙速度的计算式v＝ eq \r(\f(GM,R))可以看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关。
3.理解
(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可得v＝ eq \r(\f(GM,r))，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。
三、eq \a\vs4\al(人造卫星的运动规律)
（一）设人造卫星的运行速度为v、角速度为ω、周期为T、向心加速度为an、轨道半径为r，人造卫星做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供，即Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝meq \f(4π2,T2)r＝man，可推导出：
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(v＝ \r(\f(GM,r)),ω＝ \r(\f(GM,r3)),T＝2π \r(\f(r3,GM)),an＝G\f(M,r2)))⇒当r增大时eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(v减小,ω减小,T增大,an减小))
（二）地球同步卫星
1.定义
相对于地面静止的卫星，叫作地球同步卫星，又叫作通信卫星。
2.特点：同步卫星的六个“一定”
1．判断下列说法的正误．
(1)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9 km/s.( √ )
(2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9 km/s.( × )
(3)我国向月球发射的“嫦娥二号”宇宙飞船在地面附近的发射速度要大于11.2 km/s.
( × )
(4)在地面附近发射火星探测器的速度v满足11.2 km/s(5)由v＝eq \r(\f(GM,r))，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比发射低轨道卫星更容易．
( × )
2．已知火星的半径为R，火星的质量为m火，引力常量为G，则火星的第一宇宙速度为 ．
答案 eq \r(\f(Gm火,R))
知识点一、三个宇宙速度
1．第一宇宙速度
(1)两个表达式
思路一：万有引力提供向心力，由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(\f(GM,R)).
思路二：重力提供向心力，由mg＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(gR).
(2)含义
①近地卫星的圆轨道运行速度，大小为7.9 km/s，也是地球卫星圆轨道的最大运行速度．
②人造卫星的最小发射速度．向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，需要更多能量．
2．第二宇宙速度
在地面附近发射飞行器，使之能够克服地球的引力，永远离开地球所需的最小发射速度，其大小为11.2 km/s.当发射速度7.9 km/s3．第三宇宙速度
在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发射速度，其大小为16.7 km/s.
【经典例题1】我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的eq \f(1,81)，月球的半径约为地球半径的eq \f(1,4)，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为( )
A．0.4 km/s B．1.8 km/s
C．11 km/s D．36 km/s
答案 B
解析 由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)得，v＝eq \r(\f(GM,R))
又eq \f(M月,M地)＝eq \f(1,81)，eq \f(R月,R地)＝eq \f(1,4)
故月球和地球的第一宇宙速度之比eq \f(v月,v地)＝eq \r(\f(M月,M地)·\f(R地,R月))＝eq \r(\f(1,81)×\f(4,1))＝eq \f(2,9)
故v月＝7.9×eq \f(2,9) km/s≈1.8 km/s，探月卫星可运行的最大速率约为1.8 km/s，因此B项正确．
【变式训练1】(多选)第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有( )
A．被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大
B．被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大
C．第一宇宙速度与被发射物体的质量无关
D．第一宇宙速度与地球的质量有关
答案 CD
解析 第一宇宙速度v＝eq \r(\f(Gm地,R))，与地球的质量m地有关，与被发射物体的质量无关，故选项C、D正确．
知识点二、人造地球卫星
1．人造地球卫星
(1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示．
(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心．
2．地球同步卫星
(1)位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它的角速度跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星．
(2)特点
①定周期：所有同步卫星周期均为T＝24 h.
②定轨道：同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致，即由西向东．
③定高度：由Geq \f(mm地,R＋h2)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h)可得，同步卫星离地面高度为h＝eq \r(3,\f(Gm地T2,4π2))－R≈3.58×104 km≈6R.
④定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此线速度、角速度大小均不变．
⑤定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小也不变．
【经典例题1】下列关于同步卫星的说法正确的是( )
A．一定位于赤道正上空
B．为了避免相撞，应该与其他国家的同步卫星在不同的轨道上运行
C．发射速度小于7.9 km/s
D．运行速度小于7.9 km/s
答案 AD
解析 同步卫星定点在地球赤道上空某处，距地面的高度相同，即所有的同步卫星在同一轨道上，周期都与地球自转周期相同，故A正确，B错误；卫星发射速度在7.9 km/s到11.2 km/s之间，故C错误；卫星运动的轨道半径越小，运行的速度越大，当轨道半径接近地球半径R时运行速度最大，为第一宇宙速度7.9 km/s，同步卫星的轨道半径大于地球的半径，故同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度7.9 km/s，故D正确．
【变式训练1】如图所示，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．其中有静止轨道同步卫星和中轨道地球卫星．已知中轨道地球卫星的轨道高度为5 000～15 000 km，则下列说法正确的是( )
A．中轨道地球卫星的线速度小于静止轨道同步卫星的线速度
B．上述两种卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
C．中轨道地球卫星绕地球一圈的时间小于24小时
D．静止轨道同步卫星可以定位于北京的上空
答案 C
解析 地球同步卫星位于赤道上方高度约为36 000 km处，所以r同>r中，由eq \f(GM·m,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(GM,r))，故v中>v同，A、D错误；两种卫星的轨道半径均大于地球的半径，运行速度均小于7.9 km/s，B错误；由eq \f(GMm,r2)＝m(eq \f(2π,T))2r得T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，故T中近地卫星、极地卫星和月球
1．近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度v≈7.9 km/s、周期T＝eq \f(2πR,v)≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期．
2．极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空．
3．月球绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍．
知识点三、同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较
【经典例题1】如图4所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星．三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，则( )
图4
A．ωA＝ωC<ωB
B．TA＝TCC．vA＝vCD．aA＝aC>aB
答案 A
解析 同步卫星与地球自转同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及an＝ω2r得
vC>vA，aC>aA
对同步卫星和近地卫星，根据eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r＝man，知vB>vC，ωB>ωC，TBaC.
故可知vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TBaB>aC>aA.选项A正确，B、C、D错误．
同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较
1．同步卫星和近地卫星都是万有引力提供向心力，即都满足eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r＝man.由上式比较各运动量的大小关系，即r越大，v、ω、an越小，T越大．
2．同步卫星和赤道上物体做圆周运动的周期和角速度都相同．因此要通过v＝ωr，an＝ω2r比较两者的线速度和向心加速度的大小．
【变式训练1】同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是( )
A.eq \f(a1,a2)＝eq \f(r,R) B.eq \f(a1,a2)＝(eq \f(R,r))2
C.eq \f(v1,v2)＝eq \f(r,R) D.eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(R,r))
答案 AD
解析 以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星．
对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，
则Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，故 eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(R,r)).
对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，根据an＝ω2r，故 eq \f(a1,a2)＝eq \f(r,R).
一、单项选择题
1.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，以第一宇宙速度绕地球做匀速圆周运动的卫星，其轨道半径近似等于地球半径，我们称其为近地卫星。下列关于地球的第一宇宙速度的说法中正确的是（ ）
A. 第一宇宙速度是相对于地面而言的，所有近地卫星相对于地面的速度大小都相等
B. 第一宇宙速度是相对于地面而言的，在同一地点朝不同方向发射同一颗人造卫星消耗的能量都相等
C. 第一宇宙速度是相对于地心而言的，所有近地卫星相对于地心的速度大小都相等
D. 第一宇宙速度是相对于地心而言的，所有近地卫星相对于地心的动能都相等
【答案】C
【解析】
【详解】AB．第一宇宙速度是相对于地心而言的，故AB错误；
C．近地卫星的半径大小
根据
可知所有近地卫星相对于地心的速度大小都相等，故C正确；
D．由
联立解得
因近地卫星的质量可能不同，则动能可能不相等，故D错误。
故选C。
2.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球重力加速度g的。不计其他星球的影响，则该星球的第一宇宙速度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】在地球上有
联立解得
已知某星球的半径为，它表面的重力加速度为地球重力加速度的，则该星球的第一宇宙速度为
故ACD错误，B正确。
故选B。
3.“北斗一号”导航卫星系统中有5颗地球同步轨道卫星，定位在距地面约为36000km的地球同步轨道上。关于同步卫星，下面说法正确的是（ ）
A. 发射速度小于7.9km/s
B. 发射速度大于11.2km/s
C. 运行速度小于7.9km/s
D. 如果需要，该卫星可以定位在江苏上空
【答案】C
【解析】
【详解】A．卫星的最小发射速度最小为7.9km/s，故A错误；
B．若发射速度大于11.2km/s，则要脱离地球，故B错误；
C．近地卫星的运行速度为7.9km/s，而同步卫星的轨道半径大，运行速度要小于7.9km/s，故C正确；
D．同步卫星只能在赤道上空，不可能定点在江苏上空，故D错误；
故选C。
4.如图所示的三个人造地球卫星，则下列说法正确的是（ ）
①卫星可能的轨道为、、
②卫星可能的轨道为、
③同步卫星可能的轨道是、
④同步卫星可能的轨道是
A. ①③是对的
B. ②④是对的
C. ②③是对的
D. ①④是对的
【答案】B
【解析】
【详解】地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，所以凡是地球卫星，轨道面必定经过地球中心，所以b轨道是不可能的，a、c是可能的；同步卫星的轨道是固定的，必定跟赤道面重合，所以c不可能是同步卫星，只有a有可能．所以②④正确；
故选B．
5.如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知三颗卫星的质量关系为，轨道半径的关系为，则三颗卫星( )
A. 线速度大小关系为
B. 加速度大小关系为
C. 向心力大小关系为
D. 周期关系为
【答案】B
【解析】
【详解】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有：，
解得：，，；
由题意有：，
因此可知线速度大小关系为：，加速度大小关系为：，周期关系为：，
根据和可知，，
故选项B正确，A、C、D错误．
6.2019年1月3日10时26分，由中国航天科技集团有限公司研制的嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面着陆，并通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了古老月背的神秘面纱。若月球探测器绕月运行时的轨道是圆形的,且贴近月球表面,月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该月球探测器绕月运行的速率约为( )
A. 1. 8 km/sB. 0. 4 km/sC. 11 km/sD. 36 km/s
【答案】A
【解析】
【详解】根据
可得
则
则
故选A。
7.嫦娥五号探测器是由中国空间技术研究院研制的中国首个实施无人月面取样返回的航天器。假设嫦娥五号在着陆月球表面前，绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的倍，地球的质量和半径分别为月球质量和半径的b倍、c倍，已知地球的第一宇宙速度为，则下列说法正确的是（ ）
A. 嫦娥五号的发射速度小于
B. 地球表面重力加速度为月球表面重力加速度的倍
C. 月球第一宇宙速度大小为
D. 嫦娥五号的环绕速度为
【答案】D
【解析】
【详解】A．地球的第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，所以嫦娥五号的发射速度大于，所以A错误；
B．由题可知
，
由
得，地球表面的重力加速度为
化简可知
所以B错误；
C．根据
得，月球的第一宇宙速度为
地球的第一宇宙速度为
化简可知
即
所以C错误；
D．根据
其中
则嫦娥五号的环绕速度为
所以D正确。
故选D。
8.当人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，其绕行速度（ ）
A. 一定等于7.9千米/秒B. 一定小于7.9千米/秒
C. 一定大于7.9千米/秒D. 介于7.9～11.2千米/秒
【答案】B
【解析】
第一宇宙速度7.9km/s是近地卫星的环绕速度，也是圆周运动的最大环绕速度
地球人造卫星绕地球做匀速圆周运动，由 得，当半径越大时，线速度越小．因为半径都大于地球半径，所以飞行速率小于7.9km/s，故应选B．
点晴：考查万有引力提供向心力，并掌握随着半径的变化，还可以知道角速度、向心加速度及周期如何变化．同时知道第一宇宙速度7.9km/s的含义是解决问题的前提．
二、多项选择题
9.如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。则（ ）
A. 该卫星的发射速度大于11.2 km/s
B. 该卫星的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
C. 卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/s
D. 卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
【答案】BD
【解析】
【详解】A．11.2km/s是卫星脱离地球束缚的发射速度，而同步卫星仍然绕地球运动，故该卫星的发射速度小于11.2 km/s，故A错误；
B．人造地球卫星发射速度大于第一宇宙速度7.9km/s，才能保证不落回地面；发射速度小于第二宇宙速度11.2 km/s，才能保证不脱离地球，故B正确；
C．7.9km/s，即第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是人造卫星围绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，而同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，故同步卫星运行的线速度小于第一宇宙速度7.9 km/s，故C错误；
D．从椭圆轨道Ⅰ到同步轨道Ⅱ，卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动，则卫星所需向心力要大于万有引力，故应给卫星加速，增加所需的向心力，所以卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故D正确。
故选BD。
10.在天文观测中，发现一颗与其它天体相距较远的球形天体A，它有一靠近表面飞行的卫星a；另一颗与其它天体相距较远的球形天体B，它也有一靠近表面飞行的卫星b，测得两颗卫星a、b分别环绕天体A、B的周期相等。以下说法正确的是（ ）
A. 天体A、B的密度一定相等
B. 天体A、B的质量一定相等
C. 天体A、B的第一宇宙速度一定相等
D. 天体A和天体B表面附近的重力加速度之比等于天体A、B的半径之比
【答案】AD
【解析】
【详解】B．根据万有引力提供向心力
可得天体质量为
由于天体A、B的半径关系未知，则无法判断质量是否一定相等，故B错误；
A．天体的密度为
体积为
联立以上可得
故A正确；
C．根据万有引力提供向心力
可得
因为A、B的半径关系未知，无法判断第一宇宙速度一定相等，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力
联立可得
可知天体A和天体B表面附近物体的重力加速度之比为天体A、B的半径之比，故D正确。
故选AD。
11.我们国家在1986年成功发射了一颗实用地球同步卫星,从1999年至今已几次将“神州”号宇宙飞船送入太空，在某次实验中，飞船在空中飞行了36h，环绕地球24圈。则同步卫星与飞船在轨道上正常运转相比较（ ）
A. 卫星运转周期比飞船大B. 卫星运转速度比飞船大
C. 卫星运转加速度比飞船小D. 卫星离地高度比飞船大
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．飞船在空中飞行了36h，环绕地球24圈，故飞船的周期
所以飞船的周期比同步卫星周期小，故A正确；
BCD． 根据万有引力提供圆周运动向心力，有：
卫星周期长，离地高度大，线速度
知，卫星的半径大，运转速度小， 加速度
知，卫星半径大，加速度小，故B错误CD正确。
故选ACD。
12.图中的甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船（周期约90min），丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是（ ）
A. 它们运动的线速度大小关系是v乙＜v丙＜v甲
B. 它们运动的向心加速度大小关系是a乙＞a丙＞a甲
C. 已知甲运动的周期T甲=24h，可计算出地球的密度
D. 已知乙运动周期T乙及轨道半径r乙，可计算出地球质量
【答案】BD
【解析】
【详解】AB．根据万有引力提供向心力
则有
，，
据题知，同步卫星丙的周期为24h，大于乙的周期，则丙的轨道半径大于乙的轨道半径。根据线速度、加速度与轨道半径的关系，知
a乙＞a丙，v乙＞v丙
又因为甲与丙的角速度相等，根据v=rω知
v丙＞v甲
根据a=rω2知
a丙＞a甲
所以有
a乙＞a丙＞a甲，v乙＞v丙＞v甲
故A错误，B正确；
C．因为甲不是卫星，它的周期与贴近星球表面做匀速圆周运动的周期不同，根据甲的周期无法求出地球的密度，故C错误；
D．对于乙，根据
可得
故D正确；
故选BD。
【点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、加速度、周期与轨道半径的关系．以及知道同步卫星的特点。
三、计算题
13.宇航员在某星球表面附近让一个小球从高度为h处做自由落体运动，经过时间t小球落到星球表面．已知该星球的半径为R，引力常量为G. 不考虑星球自转的影响．求：
（1）该星球表面附近的重力加速度；
（2）该星球的质量；
（3）该星球的“第一宇宙速度”．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【详解】（1）设此星球表面的重力加速度为g，小球做自由落体运动
解得
（2）设星球的质量为M，星球表面一物体的质量m；不考虑星球自转影响
解得
（3）卫星在星球表面附近绕星球飞行
星球“第一宇宙速度”
14.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为r，自转周期为T，引力常量为，求：
(1)该行星表面的重力加速度大小；
(2)该行星的平均密度；
(3)该行星的第一宇宙速度v；
(4)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度h为多少？
【答案】(1) ；(2)；(3)；(4) 。
【解析】
【详解】(1) 设行星表面的重力加速度为g，对小球，有：解得
(2) 对行星表面的物体m，有：，故行星质量
故行星的密度
(3) 对处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星m，由牛顿第二定律，有：，故第一宇宙速度为
(4) 同步卫星的周期与星球自转周期相同，为T，由牛顿第二定律，有
得同步卫星距行星表面高度
15.某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径为r，周期为T。已知地球的半径为R，万有引力恒量为G。根据这些条件，求：
(1)地球的质量M；
(2)地球表面的重力加速度g；
(3)第一宇宙速度v。
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】
【详解】(1)人造地球卫星沿圆轨道运行时，万有引力提供向心力可得
解得地球的质量为
(2)地球表面的物体受到的重力等于万有引力，则有
带入地球质量M可得
(3)当卫星在近地轨道运行时的速度为第一宇宙速度，此时有
结合前面分析可得第一宇宙速度
16. 2020年4月16日，小明同学受邀参观天文观测站，恰好当日该站收到了最新观测数据。2020年4月7日晚，在距离地球12345光年的恒星“哎呦我去”周围，发现了行星“吓死我了”通过研究发现，行星“吓死我了”围绕恒星“哎呦我去”做匀速圆周运动，且运行n圈所用时间为t，恒星“哎呦我去”的半径为R，表面的重力加速度为g，引力常量为G。小明同学为科学的发展，贡献了自己的一份力量算出了以下数值：
①恒星“哎呦我去”质量M；
②恒星“哎呦我去”的第一宇宙速度v；
③行星“吓死我了”与恒星“哎呦我去”星球表面的距离L。
请同为高中生的你也计算出以上三个数据。
注：行星“吓死我了”与恒星“哎呦我去”之间距离较小，且恒星“哎呦我去”的半径极大。
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】
【详解】(1)恒星表面处引力等于重力
得
(2)第一宇宙速度为恒星表面附近卫星运行速度，有
则
或
得
(3)行星做匀速圆周运动，则
由万有引力提供向心力得
解得
宇宙速度
数值/(km·s－1)
物理意义
第一宇宙速度
7.9(环绕速度)
是使人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最小发射速度；也是人造卫星绕地球运动的最大运行速度
第二宇宙速度
11.2(脱离速度)
是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度
16.7(逃逸速度)
是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
【学习目标】
1．通过阅读课本资料了解牛顿对人造卫星的猜想、外推的思路和思想，能写出第一宇宙速度的推导过程。
2．通过第一宇宙速度的推导总结，能说出人造地球卫星的原理及运行规律。
3．通过阅读教材第三部分，能够介绍世界和我国航天事业的发展历史，感知人类探索宇宙的梦想，激发爱国热情，增强民族自信心和自豪感。
【学习重点】
第一宇宙速度的推导。
【学习难点】
第一宇宙速度的推导；环绕速度与发射速度的区分。
一、宇宙速度
1.人造地球卫星
(1)牛顿的设想：如图所示，把物体水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。
(2)运动规律：一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动。
(3)向心力来源：人造地球卫星的向心力由地球对它的万有引力提供。
2．宇宙速度
梦想成真
1957年10月苏联成功发射了第一颗人造卫星； 1969年7月美国“阿波罗11号”登上月球；
2003年10月15日我国航天员杨利伟踏入太空； 2007年10月24日我国“嫦娥一号”发射升空；
2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务；
2010年10月1日“嫦娥二号”发射升空。 2011年9月29日“天宫一号”发射升空。
2011年11月1日“神舟八号”发射升空。 2011年11月3日“天宫一号”与“神舟八号”对接成功。
2012年6月16日“神舟九号”发射升空，与在轨运行的“天宫一号”目标飞行器进行载人交会对接，航天员进入“天宫一号”工作和生活，开展相关空间的科学实验。
2013年6月11日“神舟十号”发射升空，并在6月13日与“天宫一号”交会对接；6月20日上午，中国载人航天史上的首堂太空授课开讲。
二、eq \a\vs4\al(对第一宇宙速度的理解)
1.第一宇宙速度
第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具备的速度，即近地卫星的环绕速度。
2.决定因素
由第一宇宙速度的计算式v＝ eq \r(\f(GM,R))可以看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关。
3.理解
(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可得v＝ eq \r(\f(GM,r))，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。
三、eq \a\vs4\al(人造卫星的运动规律)
（一）设人造卫星的运行速度为v、角速度为ω、周期为T、向心加速度为an、轨道半径为r，人造卫星做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供，即Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝meq \f(4π2,T2)r＝man，可推导出：
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(v＝ \r(\f(GM,r)),ω＝ \r(\f(GM,r3)),T＝2π \r(\f(r3,GM)),an＝G\f(M,r2)))⇒当r增大时eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(v减小,ω减小,T增大,an减小))
（二）地球同步卫星
1.定义
相对于地面静止的卫星，叫作地球同步卫星，又叫作通信卫星。
2.特点：同步卫星的六个“一定”
1．判断下列说法的正误．
(1)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9 km/s.( √ )
(2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9 km/s.( × )
(3)我国向月球发射的“嫦娥二号”宇宙飞船在地面附近的发射速度要大于11.2 km/s.
( × )
(4)在地面附近发射火星探测器的速度v满足11.2 km/s
( × )
2．已知火星的半径为R，火星的质量为m火，引力常量为G，则火星的第一宇宙速度为 ．
答案 eq \r(\f(Gm火,R))
知识点一、三个宇宙速度
1．第一宇宙速度
(1)两个表达式
思路一：万有引力提供向心力，由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(\f(GM,R)).
思路二：重力提供向心力，由mg＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(gR).
(2)含义
①近地卫星的圆轨道运行速度，大小为7.9 km/s，也是地球卫星圆轨道的最大运行速度．
②人造卫星的最小发射速度．向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，需要更多能量．
2．第二宇宙速度
在地面附近发射飞行器，使之能够克服地球的引力，永远离开地球所需的最小发射速度，其大小为11.2 km/s.当发射速度7.9 km/s
在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发射速度，其大小为16.7 km/s.
【经典例题1】我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的eq \f(1,81)，月球的半径约为地球半径的eq \f(1,4)，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为( )
A．0.4 km/s B．1.8 km/s
C．11 km/s D．36 km/s
答案 B
解析 由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)得，v＝eq \r(\f(GM,R))
又eq \f(M月,M地)＝eq \f(1,81)，eq \f(R月,R地)＝eq \f(1,4)
故月球和地球的第一宇宙速度之比eq \f(v月,v地)＝eq \r(\f(M月,M地)·\f(R地,R月))＝eq \r(\f(1,81)×\f(4,1))＝eq \f(2,9)
故v月＝7.9×eq \f(2,9) km/s≈1.8 km/s，探月卫星可运行的最大速率约为1.8 km/s，因此B项正确．
【变式训练1】(多选)第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有( )
A．被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大
B．被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大
C．第一宇宙速度与被发射物体的质量无关
D．第一宇宙速度与地球的质量有关
答案 CD
解析 第一宇宙速度v＝eq \r(\f(Gm地,R))，与地球的质量m地有关，与被发射物体的质量无关，故选项C、D正确．
知识点二、人造地球卫星
1．人造地球卫星
(1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示．
(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心．
2．地球同步卫星
(1)位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它的角速度跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星．
(2)特点
①定周期：所有同步卫星周期均为T＝24 h.
②定轨道：同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致，即由西向东．
③定高度：由Geq \f(mm地,R＋h2)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h)可得，同步卫星离地面高度为h＝eq \r(3,\f(Gm地T2,4π2))－R≈3.58×104 km≈6R.
④定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此线速度、角速度大小均不变．
⑤定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小也不变．
【经典例题1】下列关于同步卫星的说法正确的是( )
A．一定位于赤道正上空
B．为了避免相撞，应该与其他国家的同步卫星在不同的轨道上运行
C．发射速度小于7.9 km/s
D．运行速度小于7.9 km/s
答案 AD
解析 同步卫星定点在地球赤道上空某处，距地面的高度相同，即所有的同步卫星在同一轨道上，周期都与地球自转周期相同，故A正确，B错误；卫星发射速度在7.9 km/s到11.2 km/s之间，故C错误；卫星运动的轨道半径越小，运行的速度越大，当轨道半径接近地球半径R时运行速度最大，为第一宇宙速度7.9 km/s，同步卫星的轨道半径大于地球的半径，故同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度7.9 km/s，故D正确．
【变式训练1】如图所示，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．其中有静止轨道同步卫星和中轨道地球卫星．已知中轨道地球卫星的轨道高度为5 000～15 000 km，则下列说法正确的是( )
A．中轨道地球卫星的线速度小于静止轨道同步卫星的线速度
B．上述两种卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
C．中轨道地球卫星绕地球一圈的时间小于24小时
D．静止轨道同步卫星可以定位于北京的上空
答案 C
解析 地球同步卫星位于赤道上方高度约为36 000 km处，所以r同>r中，由eq \f(GM·m,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(GM,r))，故v中>v同，A、D错误；两种卫星的轨道半径均大于地球的半径，运行速度均小于7.9 km/s，B错误；由eq \f(GMm,r2)＝m(eq \f(2π,T))2r得T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，故T中
1．近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度v≈7.9 km/s、周期T＝eq \f(2πR,v)≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期．
2．极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空．
3．月球绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍．
知识点三、同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较
【经典例题1】如图4所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星．三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，则( )
图4
A．ωA＝ωC<ωB
B．TA＝TC
答案 A
解析 同步卫星与地球自转同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及an＝ω2r得
vC>vA，aC>aA
对同步卫星和近地卫星，根据eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r＝man，知vB>vC，ωB>ωC，TB
故可知vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TB
同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较
1．同步卫星和近地卫星都是万有引力提供向心力，即都满足eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r＝man.由上式比较各运动量的大小关系，即r越大，v、ω、an越小，T越大．
2．同步卫星和赤道上物体做圆周运动的周期和角速度都相同．因此要通过v＝ωr，an＝ω2r比较两者的线速度和向心加速度的大小．
【变式训练1】同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是( )
A.eq \f(a1,a2)＝eq \f(r,R) B.eq \f(a1,a2)＝(eq \f(R,r))2
C.eq \f(v1,v2)＝eq \f(r,R) D.eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(R,r))
答案 AD
解析 以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星．
对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，
则Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，故 eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(R,r)).
对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，根据an＝ω2r，故 eq \f(a1,a2)＝eq \f(r,R).
一、单项选择题
1.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，以第一宇宙速度绕地球做匀速圆周运动的卫星，其轨道半径近似等于地球半径，我们称其为近地卫星。下列关于地球的第一宇宙速度的说法中正确的是（ ）
A. 第一宇宙速度是相对于地面而言的，所有近地卫星相对于地面的速度大小都相等
B. 第一宇宙速度是相对于地面而言的，在同一地点朝不同方向发射同一颗人造卫星消耗的能量都相等
C. 第一宇宙速度是相对于地心而言的，所有近地卫星相对于地心的速度大小都相等
D. 第一宇宙速度是相对于地心而言的，所有近地卫星相对于地心的动能都相等
【答案】C
【解析】
【详解】AB．第一宇宙速度是相对于地心而言的，故AB错误；
C．近地卫星的半径大小
根据
可知所有近地卫星相对于地心的速度大小都相等，故C正确；
D．由
联立解得
因近地卫星的质量可能不同，则动能可能不相等，故D错误。
故选C。
2.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球重力加速度g的。不计其他星球的影响，则该星球的第一宇宙速度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】在地球上有
联立解得
已知某星球的半径为，它表面的重力加速度为地球重力加速度的，则该星球的第一宇宙速度为
故ACD错误，B正确。
故选B。
3.“北斗一号”导航卫星系统中有5颗地球同步轨道卫星，定位在距地面约为36000km的地球同步轨道上。关于同步卫星，下面说法正确的是（ ）
A. 发射速度小于7.9km/s
B. 发射速度大于11.2km/s
C. 运行速度小于7.9km/s
D. 如果需要，该卫星可以定位在江苏上空
【答案】C
【解析】
【详解】A．卫星的最小发射速度最小为7.9km/s，故A错误；
B．若发射速度大于11.2km/s，则要脱离地球，故B错误；
C．近地卫星的运行速度为7.9km/s，而同步卫星的轨道半径大，运行速度要小于7.9km/s，故C正确；
D．同步卫星只能在赤道上空，不可能定点在江苏上空，故D错误；
故选C。
4.如图所示的三个人造地球卫星，则下列说法正确的是（ ）
①卫星可能的轨道为、、
②卫星可能的轨道为、
③同步卫星可能的轨道是、
④同步卫星可能的轨道是
A. ①③是对的
B. ②④是对的
C. ②③是对的
D. ①④是对的
【答案】B
【解析】
【详解】地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，所以凡是地球卫星，轨道面必定经过地球中心，所以b轨道是不可能的，a、c是可能的；同步卫星的轨道是固定的，必定跟赤道面重合，所以c不可能是同步卫星，只有a有可能．所以②④正确；
故选B．
5.如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知三颗卫星的质量关系为，轨道半径的关系为，则三颗卫星( )
A. 线速度大小关系为
B. 加速度大小关系为
C. 向心力大小关系为
D. 周期关系为
【答案】B
【解析】
【详解】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有：，
解得：，，；
由题意有：，
因此可知线速度大小关系为：，加速度大小关系为：，周期关系为：，
根据和可知，，
故选项B正确，A、C、D错误．
6.2019年1月3日10时26分，由中国航天科技集团有限公司研制的嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面着陆，并通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了古老月背的神秘面纱。若月球探测器绕月运行时的轨道是圆形的,且贴近月球表面,月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该月球探测器绕月运行的速率约为( )
A. 1. 8 km/sB. 0. 4 km/sC. 11 km/sD. 36 km/s
【答案】A
【解析】
【详解】根据
可得
则
则
故选A。
7.嫦娥五号探测器是由中国空间技术研究院研制的中国首个实施无人月面取样返回的航天器。假设嫦娥五号在着陆月球表面前，绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的倍，地球的质量和半径分别为月球质量和半径的b倍、c倍，已知地球的第一宇宙速度为，则下列说法正确的是（ ）
A. 嫦娥五号的发射速度小于
B. 地球表面重力加速度为月球表面重力加速度的倍
C. 月球第一宇宙速度大小为
D. 嫦娥五号的环绕速度为
【答案】D
【解析】
【详解】A．地球的第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，所以嫦娥五号的发射速度大于，所以A错误；
B．由题可知
，
由
得，地球表面的重力加速度为
化简可知
所以B错误；
C．根据
得，月球的第一宇宙速度为
地球的第一宇宙速度为
化简可知
即
所以C错误；
D．根据
其中
则嫦娥五号的环绕速度为
所以D正确。
故选D。
8.当人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，其绕行速度（ ）
A. 一定等于7.9千米/秒B. 一定小于7.9千米/秒
C. 一定大于7.9千米/秒D. 介于7.9～11.2千米/秒
【答案】B
【解析】
第一宇宙速度7.9km/s是近地卫星的环绕速度，也是圆周运动的最大环绕速度
地球人造卫星绕地球做匀速圆周运动，由 得，当半径越大时，线速度越小．因为半径都大于地球半径，所以飞行速率小于7.9km/s，故应选B．
点晴：考查万有引力提供向心力，并掌握随着半径的变化，还可以知道角速度、向心加速度及周期如何变化．同时知道第一宇宙速度7.9km/s的含义是解决问题的前提．
二、多项选择题
9.如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。则（ ）
A. 该卫星的发射速度大于11.2 km/s
B. 该卫星的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
C. 卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/s
D. 卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
【答案】BD
【解析】
【详解】A．11.2km/s是卫星脱离地球束缚的发射速度，而同步卫星仍然绕地球运动，故该卫星的发射速度小于11.2 km/s，故A错误；
B．人造地球卫星发射速度大于第一宇宙速度7.9km/s，才能保证不落回地面；发射速度小于第二宇宙速度11.2 km/s，才能保证不脱离地球，故B正确；
C．7.9km/s，即第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是人造卫星围绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，而同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，故同步卫星运行的线速度小于第一宇宙速度7.9 km/s，故C错误；
D．从椭圆轨道Ⅰ到同步轨道Ⅱ，卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动，则卫星所需向心力要大于万有引力，故应给卫星加速，增加所需的向心力，所以卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故D正确。
故选BD。
10.在天文观测中，发现一颗与其它天体相距较远的球形天体A，它有一靠近表面飞行的卫星a；另一颗与其它天体相距较远的球形天体B，它也有一靠近表面飞行的卫星b，测得两颗卫星a、b分别环绕天体A、B的周期相等。以下说法正确的是（ ）
A. 天体A、B的密度一定相等
B. 天体A、B的质量一定相等
C. 天体A、B的第一宇宙速度一定相等
D. 天体A和天体B表面附近的重力加速度之比等于天体A、B的半径之比
【答案】AD
【解析】
【详解】B．根据万有引力提供向心力
可得天体质量为
由于天体A、B的半径关系未知，则无法判断质量是否一定相等，故B错误；
A．天体的密度为
体积为
联立以上可得
故A正确；
C．根据万有引力提供向心力
可得
因为A、B的半径关系未知，无法判断第一宇宙速度一定相等，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力
联立可得
可知天体A和天体B表面附近物体的重力加速度之比为天体A、B的半径之比，故D正确。
故选AD。
11.我们国家在1986年成功发射了一颗实用地球同步卫星,从1999年至今已几次将“神州”号宇宙飞船送入太空，在某次实验中，飞船在空中飞行了36h，环绕地球24圈。则同步卫星与飞船在轨道上正常运转相比较（ ）
A. 卫星运转周期比飞船大B. 卫星运转速度比飞船大
C. 卫星运转加速度比飞船小D. 卫星离地高度比飞船大
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．飞船在空中飞行了36h，环绕地球24圈，故飞船的周期
所以飞船的周期比同步卫星周期小，故A正确；
BCD． 根据万有引力提供圆周运动向心力，有：
卫星周期长，离地高度大，线速度
知，卫星的半径大，运转速度小， 加速度
知，卫星半径大，加速度小，故B错误CD正确。
故选ACD。
12.图中的甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船（周期约90min），丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是（ ）
A. 它们运动的线速度大小关系是v乙＜v丙＜v甲
B. 它们运动的向心加速度大小关系是a乙＞a丙＞a甲
C. 已知甲运动的周期T甲=24h，可计算出地球的密度
D. 已知乙运动周期T乙及轨道半径r乙，可计算出地球质量
【答案】BD
【解析】
【详解】AB．根据万有引力提供向心力
则有
，，
据题知，同步卫星丙的周期为24h，大于乙的周期，则丙的轨道半径大于乙的轨道半径。根据线速度、加速度与轨道半径的关系，知
a乙＞a丙，v乙＞v丙
又因为甲与丙的角速度相等，根据v=rω知
v丙＞v甲
根据a=rω2知
a丙＞a甲
所以有
a乙＞a丙＞a甲，v乙＞v丙＞v甲
故A错误，B正确；
C．因为甲不是卫星，它的周期与贴近星球表面做匀速圆周运动的周期不同，根据甲的周期无法求出地球的密度，故C错误；
D．对于乙，根据
可得
故D正确；
故选BD。
【点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、加速度、周期与轨道半径的关系．以及知道同步卫星的特点。
三、计算题
13.宇航员在某星球表面附近让一个小球从高度为h处做自由落体运动，经过时间t小球落到星球表面．已知该星球的半径为R，引力常量为G. 不考虑星球自转的影响．求：
（1）该星球表面附近的重力加速度；
（2）该星球的质量；
（3）该星球的“第一宇宙速度”．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【详解】（1）设此星球表面的重力加速度为g，小球做自由落体运动
解得
（2）设星球的质量为M，星球表面一物体的质量m；不考虑星球自转影响
解得
（3）卫星在星球表面附近绕星球飞行
星球“第一宇宙速度”
14.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为r，自转周期为T，引力常量为，求：
(1)该行星表面的重力加速度大小；
(2)该行星的平均密度；
(3)该行星的第一宇宙速度v；
(4)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度h为多少？
【答案】(1) ；(2)；(3)；(4) 。
【解析】
【详解】(1) 设行星表面的重力加速度为g，对小球，有：解得
(2) 对行星表面的物体m，有：，故行星质量
故行星的密度
(3) 对处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星m，由牛顿第二定律，有：，故第一宇宙速度为
(4) 同步卫星的周期与星球自转周期相同，为T，由牛顿第二定律，有
得同步卫星距行星表面高度
15.某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径为r，周期为T。已知地球的半径为R，万有引力恒量为G。根据这些条件，求：
(1)地球的质量M；
(2)地球表面的重力加速度g；
(3)第一宇宙速度v。
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】
【详解】(1)人造地球卫星沿圆轨道运行时，万有引力提供向心力可得
解得地球的质量为
(2)地球表面的物体受到的重力等于万有引力，则有
带入地球质量M可得
(3)当卫星在近地轨道运行时的速度为第一宇宙速度，此时有
结合前面分析可得第一宇宙速度
16. 2020年4月16日，小明同学受邀参观天文观测站，恰好当日该站收到了最新观测数据。2020年4月7日晚，在距离地球12345光年的恒星“哎呦我去”周围，发现了行星“吓死我了”通过研究发现，行星“吓死我了”围绕恒星“哎呦我去”做匀速圆周运动，且运行n圈所用时间为t，恒星“哎呦我去”的半径为R，表面的重力加速度为g，引力常量为G。小明同学为科学的发展，贡献了自己的一份力量算出了以下数值：
①恒星“哎呦我去”质量M；
②恒星“哎呦我去”的第一宇宙速度v；
③行星“吓死我了”与恒星“哎呦我去”星球表面的距离L。
请同为高中生的你也计算出以上三个数据。
注：行星“吓死我了”与恒星“哎呦我去”之间距离较小，且恒星“哎呦我去”的半径极大。
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】
【详解】(1)恒星表面处引力等于重力
得
(2)第一宇宙速度为恒星表面附近卫星运行速度，有
则
或
得
(3)行星做匀速圆周运动，则
由万有引力提供向心力得
解得
宇宙速度
数值/(km·s－1)
物理意义
第一宇宙速度
7.9(环绕速度)
是使人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最小发射速度；也是人造卫星绕地球运动的最大运行速度
第二宇宙速度
11.2(脱离速度)
是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度
16.7(逃逸速度)
是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
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