物理1 功与功率课时作业

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8.1　功与功率【学习目标】1．正确理解功和功率的概念。2．会利用功和功率的公式解释有关现象和进行计算。【学习重点】1．理解功的概念及正负功的意义。2．理解功率的概念。【学习难点】理解功率与力、速度的关系，瞬时功率和平均功率的计算。知识点一、功的概念和公式1.功的基础(1)概念一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。(2)  力做功的两个因素物体受到力物体在力的方向上发生了位移(3)功的公式力F与位移l有夹角α时：①公式只适用于恒力做功的计算。②公式中l一般是选取地面为参考系时物体的位移。2.正功和负功α范围cos α范围W正、负动力学角度能量角度0≤α＜cos α>0W>0，正功表示这个力对物体来说是动力力对物体做正功，使物体获得能量α＝cos α＝0W＝0，不做功  <α≤πcos α<0W<0，负功表示这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用物体克服外力做功，使物体失去能量(1)功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小。(2)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。3.总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：(1)各个分力分别对物体所做功的代数和，即W＝W1＋W2＋……(2)几个力的合力对物体所做的功，即W＝F合lcos α。4.恒力做功的求法（1）一个恒力F对物体做功W＝Flcos α有两种处理方法：①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移lcos α，即物体的位移分解为沿F方向上和垂直于F方向上的两个分位移l1和l2，则F做的功W＝Fl1＝Flcos α；②W等于力F在位移l方向上的分力Fcos α乘以物体的位移l，即将力F分解为沿l方向上和垂直于l方向上的两个分力F1和F2，则F做的功W＝F1l＝Fcos α·l。（2）计算恒力做功要注意的三个问题①某力对物体做功只跟这个力和物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体是否还受其他力的作用无关。②力F与位移l必须具有同时性，即l必须是力F作用过程中的位移。③计算功时一定要明确在哪段位移过程中对哪个物体做的功。知识点二：功率1.物理意义：表示物体做功快慢的物理量。2.定义：功W与完成这些功所用时间的比值，。3.功率与速度的关系：当一个力与物体运动方向在同一条直线上时，力对物体做功的功率，等于力与受力物体运动速度的乘积。4.公式：，θ是力与速度方向间的夹角 (1)若v是平均速度，则P＝Fv计算的是一段时间内的平均功率；(2)若v是瞬时速度，则P＝Fv计算的是某一时刻的瞬时功率。5．额定功率与实际功率 定义特点联系额定功率发动机正常条件下长时间工作时的最大功率不同机械额定功率可能不同，但同一机械额定功率不变为了机械的安全P额≥P实实际功率发动机实际工作时的功率同一机械实际功率随工作情况而变化知识点三、机车启动的两种方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P ­t图和v ­t图OA段过程分析运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝AB段过程分析F＝F阻a＝0F阻＝v↑F＝↓a＝↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段 F＝F阻a＝0F阻＝，以vm做匀速直线运动机车启动问题中几个物理量的求法(1)机车的最大速度vm的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝＝。(2)匀加速启动持续时间的求法：牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度v′m＝，时间t＝。(3)瞬时加速度的求法：据F＝求出牵引力，则加速度a＝1．判断下列说法的正误．(1)公式W＝Flcos α中的l是物体运动的路程．(　　)(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功．(　　)(3)功有正负之分，所以功是矢量．(　　)(4)若力不对物体做功，则力一定不会改变物1．判断下列说法的正误．(5)由公式P＝知，做功越多，功率越大．(　　)(6)力对物体做功越快，力的功率一定越大．(　　)(7)汽车爬坡时常常需要换高速挡．(　　)(8)沿水平方向运动的物体，速度越大，重力做功的功率越大．(　　)2.如图1所示，质量为1 kg的物体，静止在光滑水平面上．现在给物体一个与水平方向成60°角斜向上、大小为10 N的拉力F，物体在拉力F的作用下沿水平面运动了2 s，则在这2 s内，拉力F所做的功是         J，支持力做功         J，重力做功         J.3.质量为1 kg的物体做自由落体运动，经过2 s落地，下落过程中重力的平均功率为________，落地前瞬间重力的瞬时功率为________．(g＝10 m/s2)知识一、对功的理解1．做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生位移．2．功是过程量，公式W＝Flcos α适用于恒力做功，不适用于变力做功．3．功是标量，没有方向，但是有正负．【经典例题1】足球运动员用20 N的力把质量为1 kg的足球踢出10 m远，则运动员对足球做的功为(　　)A．200 JB．100 JC．98 JD．条件不足，无法确定【变式训练1】如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的(　　)A．支持力做功为mglB．重力做功为mglC．拉力做功为Flcos θD．滑动摩擦力做功为－μmgl知识点二、正、负功的理解1．判断功的正、负的方法(1)根据力F与物体位移l方向的夹角α判断——常用于恒力做功的情形．(2)根据力与物体瞬时速度方向的夹角θ判断——常用于曲线运动的情形．①若夹角θ是锐角，力做正功；②若夹角θ是钝角，力做负功；③若夹角θ是直角，力不做功． 2．对功的正、负的理解如果力做正功，说明这个力是物体运动的动力；如果力做负功，说明这个力是物体运动的阻力．【经典例题1】(多选)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，如图所示．物体始终相对斜面静止，则下列说法正确的是(　　) A．重力对物体做正功   B．合力对物体做功为零C．摩擦力对物体做负功   D．支持力对物体做正功【变式训练1】图甲为一女士站立在台阶式台阶水平自动扶梯上正在匀速上楼，图乙为一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼下列关于两人受到的力做功判断正确的是　　A 甲图中支持力对人不做功 B. 甲图中摩擦力对人做负功C. 乙图中支持力对人不做功 D. 乙图中摩擦力对人做负功知识点三、对功率的理解1．功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然．2．应用公式P＝解题时，必须明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率．【经典例题1】关于功率，下列说法正确的是(　　)A．根据P＝可知，机器做功越多，其功率越大B．根据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比C．根据P＝可知，只要知道时间t内机器所做的功，可求得这段时间内任一时刻机器做功的功率D．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比【变式训练1】某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离．若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则(　　)A．W1＝W2，P1＝P2B．W1＝W2，P1＞P2C．W1＞W2，P1＞P2D．W1＞W2，P1＝P2知识点四、功率的计算1．平均功率的计算(1)利用＝；(2)利用＝Fcos α，其中F为恒力，为物体运动的平均速度．2．瞬时功率的计算(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为瞬时速度；(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度；(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力．3．公式P＝和P＝Fv的比较 P＝P＝Fv适用条件(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，若不同向，P＝＝＝Fvcos α(2)v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率联系(1)公式P＝Fv是P＝的推论(2)功率P的大小与W、t无关 【经典例题1】如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：(1)前2 s内重力做的功；(2)前2 s内重力的平均功率；(3)2 s末重力的瞬时功率．“某秒末”或“到某位置时”的功率是指瞬时功率，只能用P＝Fvcos α求解；“某段时间内”或“某个过程中”的功率，是指平均功率，此时可用＝求解，也可以用＝Fcos α求解．【变式训练1】某同学进行体能训练，用了100 s时间跑上20 m高的高楼，试估测该同学登楼的平均功率最接近的数值是(　　)A．10 WB．100 WC．1 kWD．10 kW知识点五、P＝Fv中三个量的制约关系定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，若速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F一定v与P成正比汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 【经典例题1】列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率．已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即Ff＝kv2.设提速前匀速运动速度为180 km/h，提速后匀速运动速度为240 km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为(　　)A.  B.  C.  D.【变式训练1】2019年12月，京张高铁通车。从自主设计修建零的突破到世界最先进水平，从时速35公里到350公里，京张线见证了中国铁路的发展，也见证了中国综合国力的飞跃。假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v－t图像如图所示，已知0~t1时间内为过原点的倾斜直线，t1时刻达到额定功率P，此后保持功率 P 不变，在t3时刻达到最大速度v3，以后匀速运动。下列判断正确的是（　　）A. 从0至t1时间内，列车牵引力逐渐变小B. t1时刻的加速度大于t2时刻的加速度C. 在t3时刻以后，机车的牵引力为零D. 该列车所受的恒定阻力大小为一、单项选择题1.以下关于做功的判断，正确的是(    )A. 大小相等的力，在相同的时间里对物体所做的功一定相等B. 大小相等的力，在相同的位移上对物体所做的功一定相等C. 大小相等、方向相同的力，在相同的位移上对物体所做的功一定相等D. 相同的力作用在不同的物体上，发生相同的位移做的功不相等2.如图所示，物体在力F的作用下沿水平面发生了一段位移x，三种情形下力F和位移x的大小都是相等的．角θ的大小、物体运动方向已在图中标明．下列说法正确的是A. 三种情形下，力F做功的大小相等B. 甲、乙两种情形下，力F都做负功C. 乙、丙两种情形下，力F都做正功D. 不知道地面是否光滑，无法判断F做功的大小关系3.长春是中国汽车工业的摇篮。“红旗”属于一汽的自有品牌，其中红旗HS5是一款SUV轿车，自2019年5月上市以来受到广大消费者的好评红旗HS5的整车质量为1805kg，该车以0.2m/s2的加速度沿一倾角为37°的斜坡行驶了10m的直线路程，则在这个过程中汽车受到的合力做的功是（　　）A. 2888J B. 3610JC. 10830J D. 36100J4.关于功率，下列说法正确的是（　　）A. 不同物体做相同的功，它们的功率一定相同B. 物体做功越多，它的功率就越大C. 功率大说明物体做功多D. 发动机的额定功率与实际功率可能相等，也可能不相等5. 如图所示，一质量为1kg的木块静止在光滑水平面上，在t=0时，用一大小为F=2N、方向与水平面成θ=30°的斜向右上方的力作用在该木块上，则在t=3s时力F的功率为A. 5 W B. 6 W C. 9 W D. 6W6.载重汽车上坡的时候，司机必须将档位更换至低速档，并加大油门，其目的是（  ）A. 为了得到较小的牵引力和较小的牵引功率B. 为了得到较大的牵引力和较小的牵引功率C. 为了得到较小的牵引力和较大的牵引功率D. 为了得到较大的牵引力和较大的牵引功率7.抗击疫情期间，物流企业在第一时间投入到这场疫情的战斗中，为民生提供了最有力的服务保障和紧急救援物资。一辆运送救援物资的汽车在平直的公路上运动。已知运动中的汽车质量为m，汽车启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为（　　）A.  B.  C.  D. 8.在平直公路上以一般速度（约为5 m/s）行驶自行车所受阻力约为车和人总重量的0.02倍，则骑车人的功率最接近于（车和人的总质量约为100 kg）（    ）A. 0.1 kW B. 1×103 kW C. 1 kW D. 10 kW二、多项选择题9.将两个物块甲和乙放置在一表面光滑且固定在水平面上的三角形斜劈上，如图所示，现将甲、乙两物块由斜劈的顶端无初速释放，使两物块无相对滑动地沿斜劈向下运动，在物块甲和乙下滑的过程中，物块乙对物块甲的支持力大小为FN，摩擦力大小为Ff，合外力为F，则下列说法正确的是（　　）A. FN对物块甲不做功 B. F对物块甲不做功C. Ff对物块甲做正功 D. Ff对物块甲做负功10.竖直上抛运动是理想化的物理模型，实际的上抛运动是受阻力的。现有质量为2kg的物体以60m/s的速度竖直上抛，所受阻力恒为重力的0.2倍，重力加速度g取10m/s2。则物体由抛出到落回抛出点的过程中（　　）A. 整个过程中重力做的功为零B. 整个过程中阻力做的功为零C. 整个过程中合力做的功是1200JD. 运动到6s时刻重力的瞬时功率是160W11.如图所示，在外力作用下某质点运动的图像为正弦曲线，从图中可以判断（      ）A. 在时间内，外力的功率先增大后减小 B. 在时间内，外力的功率逐渐减小为零C. 在时刻，外力的功率为零 D. 在时刻，外力的功率最大12.质量为5×103kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍，当汽车在额定功率为60kW的条件下从静止开始行驶时，g取10m/s2，下列说中正确的是（　　）A. 车速为2m/s时的加速度大于车速为6m/s时的加速度B. 车速达到最大时，汽车的加速度最大C 车速达到最大后将做匀速直线运动D. 若车从静止到达到最大速度历时30s，则这段时间汽车行驶的路程为288m三、计算题13.如图所示，用大小为8.0N的水平拉力F，使物体由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动，在2.0s内通过的位移为8.0m，在此过程中，求：（1）水平拉力F做的功；（2）水平拉力F平均功率。     14.某公园内有一个滑梯可抽象成下列物理模型，滑板长度为L，滑板与水平地面的夹角为θ。一质量为m的儿童从顶端滑下，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：(1)儿童滑到底端过程中重力做的功WG；(2)儿童滑到底端过程中摩擦力做的功Wf；(3)儿童到达滑梯底端时儿童速度大小v。           15.汽车质量为2000kg，汽车发动机的额定功率为80kW，它在平直公路上行驶的最大速度可达20m/s。现在汽车在该公路上由静止开始以2m/s2的加速度作匀加速直线运动若汽车运动中所受的阻力是恒定的，求：(1)汽车所受阻力多大？(2)这个匀加速过程可以维持多长时间？(3)开始运动后第3s末，汽车的瞬时功率多大？(4)开始运动后第6s末，汽车的瞬时功率多大？    16.2013年1月，一场别开生面的节能车竞赛在东风本田发动机有限公司厂区内进行，40支车队以各家独门绝技挑战1升汽油行驶里程的最高纪录．某公司研制开发的某型号小汽车发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2000 kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N，求：（1）汽车在额定功率下匀速行驶的速度大小；（2）汽车在额定功率下行驶，速度为20 m/s时的加速度大小．