高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 动能和动能定理综合训练题

8.3　动能和动能定理

【学习目标】

1．理解动能的概念

2．知道动能的定义式，会用动能的定义式进行计算

3．理解动能定理及其推导过程，知道动能定理的适用范围

【学习重点】

1．动能的概念

2．动能定理及其应用

【学习难点】

对动能定理的理解

知识点一、动能的表达式

1.动能:物体由于运动而具有的能

2.表达式：Ek=mv2，其中v是瞬时速度   单位：焦耳

3.特点

(1)具有瞬时性，是状态量，与某一时刻(或位置)相对应。

(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，一般是指相对于地面的动能。

(3)矢标性：是标量，没有方向，Ek≥0。

4.动能的变化量

（1）末状态的动能与初状态的动能之差，即。

（2）动能只有正值，没有负值，但动能的变化量却有正有负。

（3）动能的变化量是过程量，△Ek＞0，表示物体的动能增加；△Ek＜0，表示物体的动能减少。

知识点二、动能定理

1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

2.表达式：

（1）表示物体的末动能

（2）表示物体的初动能

（3）W表示物体所受合力做的功，或者物体所受所有外力对物体做功的代数和。

3.适用范围

（1）动能定理既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功。

（2）动能定理及适用于直线运动，也适用于曲线运动

1．判断下列说法的正误．

(1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(　　)

(2)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同．(　　)

(3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．(　　)

(4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零．(　　)

(5)物体的动能增加，合外力做正功．(　　)

2.如图所示，质量为m的物块在水平恒力F的推动下，从粗糙山坡底部的A处由静止运动至高为h的坡顶B处，并获得速度v，A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g，则重力做功为______，恒力F做功为________，物块的末动能为________，物块克服摩擦力做功为________．

知识点一、动能和动能定理

1．动能概念的理解

(1)动能的表达式Ek＝mv2.

(2)动能是标量，没有负值．

(3)动能是状态量，与物体的运动状态相对应．

(4)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．

2．动能定理

(1)在一个过程中合外力对物体做的功或者外力对物体做的总功等于物体在这个过程中动能的变化．

(2)W与ΔEk的关系：合力做功是物体动能变化的原因．

①合力对物体做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物体的动能增大；

②合力对物体做负功，即W<0，ΔEk<0，表明物体的动能减小；

③如果合力对物体不做功，则动能不变．

(3)物体动能的改变可由合外力做功来度量．

【经典例题1】(多选)关于对动能的理解，下列说法正确的是(　　)

A．凡是运动的物体都具有动能

B．动能像重力势能一样有正负

C．质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化

D．动能不变的物体，一定处于平衡状态

【变式训练1】(多选)在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是(　　)

A．甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍

B．甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍

C．甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的2倍

D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动

知识点二、动能定理的简单应用

应用动能定理解题的一般步骤：

(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程．

(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和．

(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2.

(4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算．

【经典例题1】如图 所示，物体在距斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

【变式训练1】光滑水平面上有一物体，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经过时间t1速度达到v，再经过时间t2，速度由v增大到2v，在t1和t2两段时间内，外力F对物体做功之比为(　　)

A．1∶2   B．1∶3

C．3∶1   D．1∶4

一、单项选择题

1.如图所示，塔吊用钢绳沿竖直方向将质量为 m 的建材以加速度 a 匀加速向上提起 h 高， 已知重力加速度为 g，则在此过程中，下列说法正确的是（　　）

A. 建材重力做功为- mah B. 建材的重力势能减少了mgh

C. 建材所受的合外力做功为mgh D. 建材所受钢绳拉力做功为m(a  g)h

2.按压式圆珠笔内装有一根小弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出来。如图所示，使笔的尾部朝下，将笔向下按到最低点，使小帽缩进，然后放手，笔将向上弹起至一定的高度。忽略摩擦和空气阻力。笔从最低点运动至最高点的过程中

A. 笔的动能一直增大

B. 笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和一直减小

C. 弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能增加量

D. 弹簧的弹性势能减少量等于笔的重力势能增加量

3.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点(   )

A. P球的速度一定大于Q球的速度

B. P球的动能一定小于Q球的动能

C. P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力

D. P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

4.如图所示，物体A、B质量相等，它们与水平面间的动摩擦因数也相等，且作用力FA=FB，若A、B由静止开始在水平面上运动相同距离的过程中，则（　　）

A. 所用的时间相等

B. FA对A做的功小于FB对B做的功

C. FA对A做功功率大于FB对B做功的功率

D. 物体A获得的动能小于物体B获得的动能

5.如图所示，重20N的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧。滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab=0.8m，bc=0.4m，g取10m/s2。在整个过程中叙述不正确的是（　　）

A. 滑块动能的最大值是12J B. 弹簧弹性势能的最大值是12J

C. 从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是12J D. 滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒

6.如图所示，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为（    ）

A.  B.  C.  D.

7.关于做功和物体动能变化的关系，正确的是(　　)

A. 只要动力对物体做功，物体的动能就增加

B. 只要物体克服阻力做功，它的动能就减少

C. 外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差

D. 动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化

二、多项选择题

9.小球在空中P点，以初速度v0竖直下抛，经一段时间后，正好落在下端固定于地面竖直放置的轻弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起，则下面说法正确的是（　　）

A. 小球落到轻弹簧上后，立即做减速运动，动能不断减小

B. 当小球所受合外力为零时，小球的动能最大

C. 当小球所受合外力为零时，弹簧形变最大

D. 小球被反弹后，所能达到的最高点不再是P点

10.一个质量为2kg的可视为质点的小球，以2m/s的速率做匀速圆周运动，轨迹半径为1m，则下列结论正确的是（　　）

A. 小球所受的合力大小为8N

B. 小球所受合力的功率为16W

C. 小球的动能为4J

D. 在小球转动半圈的过程中，小球所受合力做的功为8πJ

11.如图所示,质量为m的小车在水平恒力F推动下,从山坡(粗糙)底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B,获得速度为v, A、B之间的水平距离为x,重力加速度为g．下列说法正确的是(    )

A. 小车克服重力所做的功是mgh

B. 合外力对小车做的功是

C. 阻力对小车做的功是

D. 推力对小车做功是

12.跳水运动员从高H的跳台以速度v1水平跳出，落水时速度为v2，运动员质量为m，若起跳时，运动员所做的功为W1 , 在空气中克服阻力所做的功为W2 ,则

A.  B.

C.  D.

三、计算题

13.如图所示，用10N的力F使一个质量为1kg物体由静止开始沿水平地面移动了3m，使从A点到达B点（图中未标出），力F跟物体前进的方向的夹角为=37°，物体与地面间的动摩因数为μ=0.5，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)拉力F对物体做功W的大小；

(2)最后物体获得的动能Ek；

(3)到达B点时拉力F瞬时功率。

14.在赛车场上，安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲器作用，如图甲所示。在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎，实验情景如图乙所示，水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始时赛车在A处且处于静止状态，距弹簧自由端的距离为。当赛车启动时，产生水平向左的恒为F=24N的牵引力使赛车向左匀加速前进，当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机，赛车继续压缩弹簧，最后被弹回到B处停下。已知赛车的质量为m=2kg，A、B之间的距离为L2=3m，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小为v=4m/s，方向水平向右。g取10m/s2。

(1)赛车和地面间的动摩擦因数；

(2)弹簧被压缩的最大距离是多少？试从加速度和速度变化的角度分析赛车关闭发动机后的运动性质；

(3)试分析赛车速度过大时，存在什么安全隐患。

15.力是改变物体运动状态的原因，力能产生加速度。力在空间上的积累使物体动能发生变化；如图所示，质量为 m 的物块，在水平合外力F的作用下做匀变速直线运动，速度由v0变化到v时，发生的位移为x。请根据牛顿第二定律和相关规律，推导动能定理。

16.物体以60J初动能，从A点出发沿斜面向上滑动，在它上升到某一高度时，动能损失了50J，而机械能损失了10J，则该物体滑到原处A时的动能是多少？