18.1.2 第3课时 三角形的中位线 人教版八年级数学下册教学课件

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知识要点三角形的中位线 平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．如图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？ 如图，D，E分别是△ABC的AB，AC的中点.求证：DE//BC， DE= BC. F如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF. ∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形， CF DA.∴CF BD.∴四边形DBCF是平行四边形，DF BC.又 ∵DE= DF，∴ DE//BC，且DE= BC.证明： 归纳：通过上述证明，我们得到三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.练一练：(中考·梧州)如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是(　　) A．5 B．7 C．9 D．11B1.( 中考·宜昌)如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED. 现测得AC＝30 m，BC＝40 m，DE＝24 m，则AB＝(　　) A．50 m B．48 m C．45 m D．35 mB2.(中考·营口)如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的是(　　) A．∠ECD＝112.5° B．DE平分∠FDC C．∠DEC＝30° D．AB＝ CDC3.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3.（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．（1）证明：∵AN平分∠BAC,∴∠1=∠2.∵BN⊥AN,∴∠ANB=∠AND=90°.在△ABN和△ADN中， ∠1=∠2， AN=AN, ∠ANB=∠AND，∴△ABN ≌△ADN（ASA）.∴BN=DN.（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB.又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线.∴CD=2MN=6.∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.三角形的中位线三角形的中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.