高教版（中职）基础模块下册(2021)第7章 简单几何体7.1 多面体7.1.3 棱锥优秀教学ppt课件

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第七章 简单几何体 7.1.3 棱 锥
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
思考：将棱柱的其中一个底面收缩成一个点，会成为什么图形？
从棱柱到棱锥，有哪些变化？
如果一个多面体有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体就称为棱锥.
如图，这个多边形ABCD称为棱锥的底面(简称底).
其余各面称为棱锥的侧面，
各侧面的公共顶点P称为棱锥的顶点.
过顶点做底面所在平面的垂线，垂线段PO，称为棱锥的高.
相邻侧边的公共边称为棱锥的侧棱.
如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥.
棱锥可表示为：棱锥P-ABC,棱锥P-ABCD,棱锥P-ABCDE等.
棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形∙∙∙，这样的棱锥分别称为：
三棱锥、四棱锥、五棱锥∙∙∙
正棱锥侧面底边上的高称为棱锥的斜高.
正棱锥各个侧棱会相等吗？为什么？
(1). 正棱锥各个侧棱相等，斜高相等，各侧面都是全等的等腰三角形.
(3). 正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的投影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的投影也组成一个直角三角形.
(2). 顶点到底面中心的连线垂直于底面，是正棱锥的高.
解：连接OH，∵ S-ABCD是正四棱锥，
例1. 在正四棱锥S-ABCD中，AB=6，棱锥的高SO=4，求斜高SH，侧棱SA.
∴ ∆SOH是直角三角形，SO⟂OH，
∆SBC是等腰三角形，
∴ H是BC的中点，
又∵ O是AC的中点，
∆SOA是直角三角形，SO⟂AO，
棱锥的侧面积和表面积：
把棱锥的侧面沿一条侧棱展开在一个平面上所得的图形称为：棱锥的侧面展开图.
侧面展开图的面积称为棱锥的侧面积.
请看棱锥侧面展开图的动画演示：
从动画中可以看到，正棱锥的侧面展开图是多个全等的等腰三角形，所以正棱锥的侧面积等于各个三角形面积之和.
设正棱锥的底面边长是a，周长是c，斜高为h′，则正n棱锥的侧面积是：
正棱锥的全面积等于侧面积与底面积的和：
例2. 四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的全面积.
解：∵ ∆PBC是正三角形，边长是a，
总结：多面体的全面积等于各个面的面积之和
棱长都相等的三棱锥也称为正四面体.
我们知道棱柱的体积公式，棱锥和棱柱体积之间有关系吗？
定理：由祖暅原理可得，等底面积等高的两个椎体的体积相等
棱锥的体积等于它的底面积与高的乘积的三分之一，即:
例3. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1，E为线段B1C上一动点，求三棱锥A-DED1的体积.
解：过点E做EF垂直于平面ADD1，
∵ ABCD-A1B1C1D1是正方体，
∴ EF是两个平行平面ADD1A1和BCB1B间的距离，
总结：求三棱锥体积时选择合适的面作为底面.
1. 从棱柱到棱锥的变化.
2. 棱锥的概念、基本元素和分类.
3. 正棱锥的性质、侧面积、表面积和体积.