数学8.4.3 分层抽样评优课教学ppt课件

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第八章 概率与统计初步 8.4.3 分层抽样
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
思考：某市为调查中小生的视力情况，在全校范围内分别对小学、初中、高中生三个群体抽样，进而了解本市中小学生的视力情况和三个群体视力差异的大小情况，在抽取样本用简单随机抽样和系统抽样合适吗？为什么？
提示：在此总体中，小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质、近视情况等方面存在着明显的差异，且各学段人数也有差异，若采用前两种抽样方法，抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性，此时我们应该按比例抽样．
若该市有5万名小学生、3万名初中生、2万名高中生，现抽取1000名学生进行调查，应如何抽样才能让样本具有代表性呢？
学生总人数：10万人，
被抽取的小学生人数应为：
被抽取的初中生人数应为：
被抽取的高中生人数应为：
如果总体是由差异明显的几类个体构成，并且知道每一类个体在总体中的百分比，那么按照这个比例抽取每一类个体，样本就能很好地反映总体的规律，也会提高对总体推断的准确性.
当总体由差异明显的几部分组成时，可将总体按差异情况分成互不重叠的几个部分(在统计上称为“层”)，再从每一层随机抽取一定数量的个体组成样本，这种抽样方法称为分层抽样.
①. 分层：将总体按照一定标准分层.
②. 计算：样本容量与总体个数的比值.
③. 确定各层应抽取的个体数：按②中的比值确定各层应该抽取的个体数.
④. 取样：在每一层抽样，所抽取的个体合在一起就是所需要的样本.
例1. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为(　　)A. 30　　　 B. 25 C. 20　　　 D. 15
例2. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=_____．
例3. 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程．
解：①. 分层：按照行政人员，教师，后勤人员将总体分为三层.
④. 取样：在行政人员中抽取2人，在教师中抽取14人，在后勤人员中抽取4人，将各层抽出的个体合并即得到一个20人的样本.
例4. 将一个总体分为A，B，C三层，它们的个体数之比为5：3：2，若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取_____个个体．
进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的2个关系:
(2). 总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．
①. 适用于由差异比较明显的几部分组成的总体；
②. 按比例确定每层抽取个体的个数；
③. 用简单随机抽样或系统抽样的方法在每一层抽样.
④. 每个个体被抽到的概率相同.
①. 当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用简单随机抽样中的抽签法．
③. 当总体是由差异明显的几部分构成时，可采用分层抽样．
②. 当总体和样本容量都较大时，且个体差异不明显，可采用系统抽样．
练习. 判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1). 在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小．(　　)(2). 分层抽样中，个体数量较少的层抽取的样本数量较少，这是不公平的．(　　)(3). 从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层抽样. (　　)
1. 分层抽样的概念.
2. 分层抽样的步骤.
3. 分层抽样的特点及适用情况.
4. 利用分层抽样的特征求解问题.