北师大版数学七年级下册单元检测卷 第二章 相交线与平行线（测能力）

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第二章   相交线与平行线（测能力）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，和是同位角的图形有(   )A.③④ B.①③⑤ C.①②⑤ D.①②③2.同一平面内三条直线互不重合，那么交点的个数可能是(   )A.0，1，2 B.0，1，3 C.1，2，3 D.0，1，2，33.如图，给出下列条件：①；②；③，且.其中能推出的条件为(   )A.①② B.①③ C.②③ D.①②③4.下列说法正确的有(   )①两点之间的所有连线中，线段最短②相等的角叫对顶角③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④不相交的两条直线叫做平行线⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为(   )A.北偏东30° B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50°6.如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，若，则的度数为(   )A.115° B.120° C.125° D.130°7.如图木条a、b、c用螺丝固定在木板a上，且，，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面a内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系则下列描述错误的是(   )A.木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°B.木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°C.木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°D.木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°8.如图，.，FG平分，则的度数为(   )A.62° B.60° C.59° D.50°9.如图，AC、BD相交于点O，连接AB、BC、CD、DA，能判定的条件是(   )A.  B.C.  D.10.如图，，(   )A.70° B.75° C.80° D.85°二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，用一个钉子（点O）将两根木条AB，CD钉在一起，已知.（1）的度数为______；（2）调整的大小，使，则图中的的度数减少______.12.如图，直线，被所截，下列条件：①；②；③，其中能判断的一个条件是_________.13.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知，，则的度数为___________.14.如图，平分，平分，要使，则的大小为___________.15.已知：如图，直线EF、GH被直线MN所截，，B为垂足，.求证：.证明：(_____)，___________(_____)，___________(_____)，（已知），(_____)，，(_____).三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，折出过点P且与l垂直的直线.这样的直线能折出几条？为什么？过点Q呢？17.（8分）如图，已知，线段GH交AB于点J，直线EF分别交AB，CD，GH于点L，M，H，且.（1）找出图中的所有同位角；（2）求的度数.18.（10分）如图，AF分别与BD、CE交于点G、H，.若，，求的度数.19.（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，OF平分，，求的度数.20.（12分）如图，在四边形ABCD中，，，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分、，判断BE、DF是否平行，并说明理由.21.（12分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，与互补.(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，与的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且，求证：；(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点，使，作PQ平分，问的大小是否发生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由.
答案以及解析1.答案：C解析：根据同位角定义可得①②⑤是同位角，故选：C.2.答案：D解析：三条直线位置不明确，所以分情况讨论：①三条直线互相平行，有0个交点；②一条直线与两平行线相交，有2个交点；③三条直线都不平行，有1个或3个交点，故选D.3.答案：C解析：①，可判定，不能判定，故①错误，不符合题意；②，可判定，故②正确，符合题意；③由可得，再由可得，可判定，故③正确，符合题意；故选：C.4.答案：B解析：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角叫对顶角，错误，应该是对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，应该强调在直线外一点；④不相交的两条直线叫做平行线，错误，应该强调在同一平面内；⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短，错误，应该是垂线段最短；⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，正确的有2个，故选：B.5.答案：A解析：如图，过点B作，则，，故此时快艇的航行方向为北偏东30°.故选A.6.答案：B解析：，.又，.（对顶角相等），.故选B.7.答案：D解析：A、木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°，此时，则，有，故本选项正确，不符合题意；B、木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°，此时，则，有，故本选项正确，不符合题意；C、木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°，此时，则，有，故本选项正确，不符合题意；D、木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°，木条b、c重合，则，故本选项错误，符合题意.故选：D.8.答案：C解析：，，，，FG平分，，，，故选：C.9.答案：D解析：A.，可得，不合题意，故此选项错误；B.，可得，不合题意，故此选项错误；C.，可得，不合题意，故此选项错误；D.，可得，符合题意，故此选项正确；故选：D.10.答案：D解析：如图，过点E作，，，，，，，，故选：D.11.答案：（1）120°（2）75°解析：（1），，，，故答案：120°；（2）与为对顶角，，的度数减少：，故答案为：75°.12.答案：①解析：，（同位角相等，两直线平行），而或均不能判定，故答案为：①.13.答案：25°解析：，，，，故答案为：25°.14.答案：解析：若，，AE平分，平分，，.故答案为：90°.15.答案：已知；GH；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义；垂直的定义解析：证明：（已知），（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）（已知），（垂直的定义），（垂直的定义），故答案为：已知；GH；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义；垂直的定义.16.答案：都只能折出一条，理由见解析解析：折出过点P且与l垂直的直线，这样的直线只能折出一条，理由是：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过点Q且与l垂直的直线，这样的直线也只能折出一条，理由是：过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线垂直.17.答案：（1）由图可得，的同位角是.（2）如图，过点H作，则，故.因为，所以，所以，所以，即.18.答案：125°解析：证明：，，，，，，，，，.19.答案：解析：因为，所以设，则.因为OE平分，所以.因为，所以，解得.所以，，，所以.因为OF平分，所以.所以.所以.20.答案：平行，理由见解析解析：，理由如下：BE，DF分别平分，，，，，，又，，.21.答案：(1)(2)证明见解析(3)的大小不会发生变化，其值为45°解析：(1)如图1，，与互补，.又，，，；(2)如图2，由(1)知，，.又与的角平分线交于点P，，，即.，；(3)的大小不会发生变化，理由如下：，，，，，PQ平分，，，的大小不会发生变化，其值为45°.