人教版 (2019)必修 第二册5 相对论时空观与牛顿力学的局限性课后作业题

第七章万有引力与宇宙航行

5　相对论时空观与牛顿力学的局限性

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.如图所示,强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮,壮壮的飞行速度为0.5c。强强向壮壮发出一束光进行联络,则壮壮观测到该光速的传播速度为(　　)

A.0.4c B.0.5c C.0.9c D.1.0c

答案D

解析根据光速不变原理,在任何参照系中测量的光速都是c,D正确。

2.(多选)下列运动中经典力学规律适用的是(　　)

A.子弹的飞行 B.飞船绕地球的运行

C.列车的运行 D.粒子接近光速的运动

答案ABC

解析经典力学的适用范围是宏观、低速的情形,子弹的飞行、飞船绕地球的运行、列车的运动,经典力学能适用,选项A、B、C正确;对于微观、高速的情形经典力学不再适用,选项D错误。

3.关于经典力学,下列说法正确的是(　　)

A.仅适用于微观粒子的运动

B.适用于宏观物体的低速运动

C.经典力学中,物体的质量与其运动速度有关

D.经典力学中,物体的长度与其运动速度有关

答案B

解析经典力学适用条件为宏观、低速,对微观、高速运动不再适用,选项A错误,B正确。在狭义相对论中,物体的质量、长度与其运动速度有关,经典力学中,物体的质量、长度与其运动速度无关,选项C、D错误。

4.假设地面上有一列火车以接近光速的速度运行,其内站立着一个中等身材的人,站在路旁的人观察车里的人,观察的结果是(　　)

A.这个人是一个矮胖子 B.这个人是一个瘦高个子

C.这个人矮但不胖 D.这个人瘦但不高

答案D

解析由公式l=l0可知,在运动方向上,人的宽度要减小,在垂直于运动方向上,人的高度不变。

5.惯性系S中有一边长为l的正方形,从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是(　　)

答案C

解析由l=l0可知沿速度方向即x轴方向的长度变短了,而垂直于速度方向,即y轴上的边长不变,故C对。

6.如果飞船以0.75c的速度从你身边飞过,飞船上的人看飞船上的一个灯亮了10 min,你观测到这个灯亮的时间约为多少?

答案约15 min

解析设观测灯亮的时间为τ,则τ= min=15 min。

7.一枚静止时长30 m的火箭以0.6c的速度从观察者的身边掠过,则火箭上的人测得火箭的长度为多少?观察者测得火箭的长度为多少?

答案30 m　24 m

解析一枚静止时长30 m的火箭以0.6c的速度从观察者的身边掠过,根据狭义相对论得火箭上的人测得火箭的长度为30 m。根据长度收缩效应L=L0得观察者测得火箭的长度为L=24 m。

等级考提升练

8.

如图所示,沿平直铁路有间距相等的三座铁塔A、B和C。假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶,当铁塔B发出一个闪光,列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是(　　)

A.同时被照亮 B.A先被照亮

C.C先被照亮 D.无法判断

答案C

解析列车上观测者以列车为参考系,铁塔A、B、C按CA方向以接近光速运动,根据光速不变原理,铁塔B发出的闪光向A和C均以光速c传播,而A是远离光线运动,C是向着光线运动,在列车上的观测者看来,光传播到A的距离长一些,传播到C的距离短些,所以光线先传播到C,即铁塔C先被照亮,选项C正确。

9.

在一个高速旋转的巨大转盘上放置三个完全相同的时钟,a放在转轴处,b放在中间,c放在边缘处,如图所示。对于地面上的观察者,根据相对论认为三个时钟的快慢情况,下列说法正确的是(　　)

A.a钟最快,b、c钟一样慢 B.a钟最慢,b、c钟一样快

C.a钟最快,c钟最慢 D.a钟最慢,c钟最快

答案C

解析根据公式Δt=,地面上的观察者认为c钟走得最慢,因为它相对观察者的速度最大;b钟比c钟快一些,而a钟最快,选项C正确。

10.(多选)接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟,飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢,下列说法正确的有(　　)

A.飞船上的人观测到飞船上的钟较快

B.飞船上的人观测到飞船上的钟较慢

C.地球上的人观测到地球上的钟较快

D.地球上的人观测到地球上的钟较慢

答案AC

解析飞船相对地球高速运动,所以地球上的人观测飞船上的时钟较慢,而地球相对飞船高速运动,所以飞船上的人认为地球上的时钟较慢,所以A、C正确,B、D错误。

11.一艘太空飞船静止时的长度为30 m,他以0.6c(c为光速)的速度沿长度方向飞行经过地球,下列说法正确的是(　　)

A.飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 m

B.地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 m

C.飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于c

D.地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c

答案B

解析根据相对论理论,沿相对运动方向的长度缩短,所以地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 m,飞船上的人测量飞船的长度等于30 cm,所以A错误,B正确;根据光速不变原理,飞船上、地球上测量光的速度都等于c,故C、D错误。

12.半人马星座α星是离太阳系最近的恒星,它距地球为4.3×1016 m。设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间。

(1)若宇宙飞船的速率为0.999c,按地球上时钟计算,飞船往返一次需要时间为　　　　s。 

(2)如以飞船上时钟计算,往返一次的时间为　　　　　　　s。 

答案(1)2.87×108　(2)1.28×107

解析(1)由于题中恒星与地球的距离s和宇宙飞船的速度v均是地球上的观察者测量的,故飞船往返一次,地球时钟所测时间间隔Δt==2.87×108 s。

(2)可从相对论的时间延缓效应考虑。把飞船离开地球和回到地球视为两个事件,显然飞船上的钟测出两事件的时间间隔Δt'是固定的,地球上所测的时间间隔Δt与Δt'之间满足时间延缓效应的关系式。以飞船上的时钟计算,飞船往返一次的时间间隔为Δt'=Δt=1.28×107 s。

13.在静止系中的正立方体每边长L0,另一坐标系以相对速度v平行于立方体的一边运动。问在后一坐标系中的观察者测得的立方体体积是多少?

答案

解析本题中立方体相对于坐标系以速度v运动,一条边与运动方向平行,则坐标系中观察者测得该条边的长度为L=L0,测得立方体的体积为V=·L=。