第八章　习题课 功能关系及其应用

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第八章机械能守恒定律习题课:功能关系及其应用课后篇巩固提升合格考达标练1.物体在竖直方向上分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动。在这三种情况下物体机械能的变化情况是(　　)A.匀速上升机械能不变,加速上升机械能增加,减速上升机械能减小B.匀速上升和加速上升机械能增加,减速上升机械能减小C.匀速上升和加速上升机械能增加,减速上升机械能可能增加,可能减少,也可能不变D.三种情况中,物体的机械能均增加答案C解析无论物体向上加速运动还是向上匀速运动,除重力外,其他外力的合力一定对物体做正功,物体机械能一定增加;物体向上减速运动时,除重力外,物体受到的其他外力不确定,故无法确定其机械能的变化情况,选项C正确。2.(多选)节日燃放礼花弹时,要先将礼花弹放入一个竖直的炮筒中,然后点燃礼花弹的发射部分,通过火药剧烈燃烧产生的高压燃气,将礼花弹由炮筒底部射向空中。礼花弹在炮筒中被击发过程中,克服重力做功W1,克服炮筒阻力及空气阻力做功W2,高压燃气对礼花弹做功W3,则礼花弹在炮筒内运动的过程中(设礼花弹发射过程中质量不变)(　　)　　 　　　　　　　　　　　　　　A.礼花弹的动能变化量为W3+W2+W1B.礼花弹的动能变化量为W3-W2-W1C.礼花弹的机械能变化量为W3-W1D.礼花弹的机械能变化量为W3-W2答案BD解析由动能定理可知,所有力对物体做的总功等于物体动能的变化,故B正确;由机械能守恒定律知,系统机械能的改变只有靠重力和系统内的弹力以外的其他力做功才能实现,本题中是靠燃气推力、炮筒阻力及空气阻力做功使礼花弹的机械能发生改变的,所以D项正确。3.如图所示,木块A放在木块B的左端上方,用水平恒力F将A拉到B的右端,第一次将B固定在地面上,F做功W1,生热Q1;第二次让B在光滑水平面上可自由滑动,F做功W2,生热Q2。则下列关系中正确的是(　　)A.W1<W2,Q1=Q2 B.W1=W2,Q1=Q2C.W1<W2,Q1<Q2 D.W1=W2,Q1<Q2答案A解析在两次过程中,第一次和第二次A相对于B的位移是相等的,而热量等于滑动摩擦力乘以相对位移,因此Q1=Q2,第一次A的对地位移要小于第二次A的对地位移,而功等于力乘以对地位移,因此W1<W2,所以选项A正确。4.(多选)某人将原来放在地面上质量为1 kg的物体匀加速向上提升1 m,这时物体获得2 m/s的速度,在这个过程中(g取10 m/s2),以下说法正确的是(　　)A.手对物体做功为10 JB.合外力对物体做功为12 JC.合外力对物体做功为2 JD.物体重力势能增加了10 J答案CD解析重力做功WG=-mgh=-1×10×1 J=-10 J,故重力势能增加10 J,选项D正确;设手对物体做功为W,由动能定理得合外力做功为W+WG=mv2=×1×22 J=2 J,解得W=2 J-WG=2 J-(-10 J)=12 J。因此,选项A、B均错误,C正确。5.(多选)如图所示,轻质弹簧上端固定,下端系一物体。物体在A处时,弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从A处缓慢下降,到达B处时,手和物体自然分开。此过程中,物体克服手的支持力所做的功为W。不考虑空气阻力。关于此过程,下列说法正确的有(　　)A.物体重力势能减小量一定大于WB.弹簧弹性势能增加量一定小于WC.物体与弹簧组成的系统机械能增加量为WD.若将物体从A处由静止释放,则物体到达B处时的动能为W答案AD解析在此过程中减少的重力势能mgh=ΔEp+W,所以物体重力势能减小量一定大于W,不能确定弹簧弹性势能增加量与W的大小关系,选项A正确,B错误;支持力对物体做负功,所以物体与弹簧组成的系统机械能减少W,选项C错误;若将物体从A处由静止释放,从A到B的过程,根据动能定理有Ek=mgh-ΔEp=W,选项D正确。6.如图所示,一表面光滑的木板可绕固定的水平轴O转动。木板从水平位置OA转到位置OB的过程中,木板上重为5 N的物块从靠近转轴的位置由静止开始滑到图中虚线所示位置。在这一过程中,物块的重力势能减少了4 J。以下说法正确的是(g取10 m/s2)(　　)A.物块的竖直高度降低了0.8 mB.由于木板转动,物块下降的竖直高度必大于0.8 mC.物块获得的动能为4 JD.由于木板转动,物块的机械能必定增加答案A解析重力势能的表达式Ep=mgh,重力势能减少了4 J,而mg=5 N,故h=0.8 m,选项A正确、B错误;木板转动,木板的支持力对物块做负功,则物块的机械能必定减少,物块获得的动能小于4 J,选项C、D均错误。7.如图所示,水平传送带以v=2 m/s的速率匀速运行,上方漏斗每秒将40 kg的煤粉竖直放到传送带上,然后一起随传送带匀速运动。如果要使传送带保持原来的速率匀速运行,则电动机应增加的功率为多少?答案160 W解析由功能关系,电动机多做的功等于使单位时间内落在传送带上的煤粉获得的动能以及煤粉相对传送带滑动过程中产生的热量,所以ΔPt=mv2+Q,传送带做匀速运动,而煤粉相对地面做匀加速运动过程中的平均速度为传送带速度的一半,所以煤粉相对传送带的位移等于相对地面的位移,故Q=Ff·Δx=Ffx=mv2,解得ΔP=160 W。8.(多选)(2020全国Ⅰ卷)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑,其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示,重力加速度取10 m/s2。则(　　)A.物块下滑过程中机械能不守恒B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2D.当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J答案AB解析由图像可知,物块在斜面顶端时重力势能为30 J,物块滑到斜面底端时动能为10 J,该过程损失了20 J的机械能,所以物块下滑过程中机械能不守恒,选项A正确;物块在斜面顶端时,mgh=30 J,在下滑全过程中由能量守恒得μmgcos θ·s=20 J,解得m=1 kg,μ=0.5,选项B正确;物块下滑时mgsin θ-μmgcos θ=ma,解得a=2.0 m/s2,选项C错误;物块下滑2.0 m时损失的机械能为Q=μmgcos θ·s=0.5×10×0.8×2.0 J=8 J,选项D错误。等级考提升练9.(多选)如图所示,在抗洪救灾中,一架直升机通过绳索用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱,使其由水面开始加速上升到某一高度,若考虑空气阻力而不考虑空气浮力,则在此过程中,以下说法正确的有(　　)A.拉力F所做的功减去克服阻力所做的功等于木箱重力势能的增量B.木箱克服重力所做的功等于木箱重力势能的增量C.拉力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于木箱动能的增量D.拉力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量答案BCD解析木箱运动过程中,有拉力F、重力、阻力三个力对木箱做功,合力做功决定着物体动能的改变量,C正确;重力做功决定着重力势能的改变量,B正确,A错误;除重力做功以外,其他力做功的代数和等于物体机械能的改变量,D正确。10.如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图。图中①和②为楔块,③和④为垫板,楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦。在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中(　　)A.缓冲器的机械能守恒B.摩擦力做功消耗机械能C.垫板的动能全部转化为内能D.弹簧的弹性势能全部转化为动能答案B解析在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中,由于要克服摩擦力做功,故缓冲器机械能减少,选项A错误,选项B正确;弹簧压缩过程中,垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能,选项C、D错误。11.如图所示,极限跳伞是世界上流行的空中极限运动,它的独特魅力在于跳伞者可以从正在飞行的各种飞行器上跳下,也可以从固定在高处的器械、陡峭的山顶、高地甚至建筑物上纵身而下,并且通常起跳后伞并不是马上自动打开,而是由跳伞者自己控制开伞时间。伞打开前可看成是自由落体运动,打开伞后减速下降,最后匀速下落。用h表示人下落的高度,t表示下落的时间,Ep表示人的重力势能,Ek表示人的动能,E表示人的机械能,v表示人下落的速度,如果打开伞后空气阻力与速度的二次方成正比,则下列图像可能正确的是              (　　)答案B解析重力势能与人下落的高度呈一次函数关系,选项A错误。人先做自由落体运动,机械能守恒,可得Ek=ΔEp=mgh,动能与下落的高度成正比,打开降落伞后人做减速运动,随速度的减小,阻力减小,由牛顿第二定律可知,人做加速度减小的减速运动,最后当阻力与重力大小相等后,人做匀速直线运动,所以动能先减小得快,后减小得慢,当阻力与重力大小相等后,动能不再发生变化,而机械能继续减小,选项B正确,C、D错误。12.如图所示,一轻弹簧左端固定在长木板B的左端,右端与小木块A连接,且A与B及B与地面间的接触面均光滑。开始时,A和B均静止,现同时对A、B施加等大反向的水平恒力F1和F2。从两物体开始运动之后的整个运动过程中,弹簧形变不超过其弹性限度。对于A、B和弹簧组成的系统,下列说法正确的是(　　)A.由于F1、F2等大反向,故系统机械能守恒B.当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时,A、B各自的动能最大,此时系统机械能最大C.在运动的过程中,A、B动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于F1、F2做功的代数和D.在运动过程中A的最大速度一定大于B的最大速度答案C解析由于F1、F2对A、B都做正功,故系统机械能增加,即系统机械能不守恒,选项A错误;当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时,A、B受力平衡,加速度减为0,此时速度达到最大值,故各自的动能最大,之后F1和F2继续对系统做正功,系统机械能继续增大,故此时系统机械能不是最大,选项B错误;在运动的过程中,根据除重力和弹簧弹力以外的力对系统做的功等于系统机械能的变化量可知,A、B动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于F1、F2做功的代数和,选项C正确;由于不知道A和B质量大小的关系,所以不能判断谁的最大速度更大,选项D错误。13.如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R;bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点。一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为多大?答案5mgR解析以小球为研究对象,在小球由a到c的过程中,应用动能定理有F·xab+F·R-mgR=,其中水平力大小F=mg,得vc=2。经过c点以后,在竖直方向上小球做竖直上抛运动,上升的时间t升==2。在水平方向上小球做加速度为ax的匀加速运动,由牛顿第二定律得F=max,且F=mg,故ax=g。在时间t升内,小球在水平方向上的位移x=ax=2R,故力F在整个过程中对小球做的功W=Fxab+FR+Fx=5mgR。由功能关系得,ΔE=W=5mgR。14.如图所示,水平传送带长L=12 m,且以v=5 m/s的恒定速率顺时针转动,光滑轨道与传送带的右端B点平滑连接,有一质量m=2 kg的物块从距传送带高h=5 m的A点由静止开始滑下。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10 m/s2,求:(1)物块距传送带左端C的最小距离;(2)物块再次经过B点后滑上曲面的最大高度;(3)在上述整个运动过程中,物块与传送带间因摩擦而产生的热量。答案(1)2 m　(2)1.25 m　(3)225 J解析(1)物块从A到B的过程中由动能定理得mgh=,解得vB=10 m/s物块在传送带上向左运动的过程中由牛顿第二定律得μmg=ma,解得a=5 m/s2由运动学公式得0-=-2ax1解得x1=10 m,且t1==2 s物块距传送带左端C的最小距离d min=L-x1=2 m。(2)物块在传送带上向右运动的过程中由牛顿第二定律得μmg=ma',解得a'=5 m/s2物块达到与传送带共速的时间t2==1 sx2=a'=2.5 m<10 m此后物块随传送带向右做匀速直线运动,经过B点时的速度v=5 m/s物块经过B点后滑上曲面的过程中由动能定理得-mghm=0-mv2,解得hm=1.25 m。(3)物块在传送带上向左运动的过程中,相对位移Δx1=x1+vt1=20 m此过程中产生的热量Q1=μmgΔx1=200 J物块在传送带上向右运动的过程,相对位移Δx2=vt2-x2=2.5 m,此过程中产生的热量Q2=μmgΔx2=25 J全程产生的热量Q热=Q1+Q2=225 J。