江苏省扬州市梅岭中学教育集团运河中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

扬州市梅岭中学教育集团2022-2023学年第一学期期末考试试卷

初一年级  数学学科

（时间：120分钟；命题人：冀雯雯；审核人：郑玲）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．的相反数是（    ）

A．2 B． C． D．

2．下列各式中，与是同类项的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列各式中，不相等的是（    ）

A．和 B．和 C．和 D．和

4．下列图形中，可以折叠成棱锥的是（    ）

A． B．  C．  D．

5．如图，将一块三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（    ）

A．直线没有端点，向两端无限延伸   B．两点之间，线段最短

C．经过一点有无数条直线     D．两点确定一条直线

6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则（    ）

A．90° B．120° C．160°             D．180°

7．《九章算术》是我国古代数学名著，卷7“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，问有人数、物价各是多少？设物价为x钱，根据题意可列出方程（    ）

A． B． C．   D．

8．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过程如图．若，则第2022次“F运算”的结果是（    ）

A．16 B．5 C．4 D．1

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．单项式的次数是______．

10．太阳的直径大约是1 392 000千米，将1 392 000用科学记数法表示为______．

11．点A在数轴上所表示的数是，则在数轴上与点A距离4个单位长度的点所表示的数是______．

12．若，则∠α的余角为______度．

13．已知关于x的方程是一元一次方程，则______．

14．若，则______．

15．若关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为______．

16．当时，化简______．

17．图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则______．

18．同一数轴上有点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式，点B表示的数是多项式的一次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．若存在m使得的值不随时间t的变化而改变，则的值为______．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题8分）计算：

（1）；   （2）．

20．(本题8分)解方程：

（1）；     （2）．

21．(本题8分)已知，，其中，

（1）______，______；

（2）求的值．

22．(本题8分)如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．

（1）过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①；②；

（2）过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E；

（3）若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有______个．

23．(本题10分)如图，是用棱长为1cm的小正方体组成的简单几何体．

（1）这个几何体的体积是______；

（2）请画出这个几何体的三视图；

（3）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．

24．(本题10分)如图，点O在直线AB上，，OE是∠BOD的平分线，．

（1）找出图中与∠BOF相等的角，并说明理由；

（2）若，求∠BOE的度数．

25．(本题10分)如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，，．

（1）图中共有______条线段；

（2）求BD的长；

（3）若点E在线段BD上，且，求AE的长．

26．(本题10分)某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（注：利润＝售价﹣进价）

（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打几折销售？

27.（本题12分）我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”；如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如：，．所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”．

（1）下列数对中，“和积等数对”的是______；“差积等数对”的是______．（填序号）

①  ②  ③．

（2）若数对是“差积等数对”，求x的值．

（3）是否存在非零的有理数m，n，使数对（4m，n）是“和积等数对”，同时数对（4n，m）也是“差积等数对”，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

（提示：例如，∴，∴）

28．(本题12分)如图1，点O在直线AB上，，将一个含有30°角的直角三角尺的直角顶点放在点O处，较长的直角边OM在射线OB上，较短的直角边ON在直线AB的下方．

【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒15°的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．

（1）图1中与∠BOC互补的角有______．

（2）当______时，．

【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线OC上．如图3，在三角尺绕着点O以每秒15°的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒5°的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒．

（3）当t为何值时，OC平分∠MOE．

（4）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当时，是否存在某个时刻，使得∠COM与∠AOE中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请直接写出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．

扬州市梅岭中学教育集团2022-2023学年第一学期期末考试答案

初一年级 数学学科

一、选择题

二、填空题

9．3；10．；11．3或；12．36.7；13．0；14．2010；15．；16．；17．4；18．；

三、解答题

19．（1）26    （2）

20．（1）   （2）

21．（1），

（2）∵，，

∴

，

由（1）知，，，∴原式，

即的值是．

22．（1）（2）

（3）6

23．（1）9

（2）

（3）4

24．解：（1），理由如下：

∵，，∴，

∴，∴．

（2）∵，∴，

∵，∴，，∴，

∵OE是∠BOD的平分线，∴．

25．解：（1）6

（2）∵，．∴．

∵B为CD的中点．∵，

（3），．

26．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据题意得：，解得：，

∴购进乙种商品，

答：第一次购进甲种商品50件，购进乙种商品115件；

（2）设第二次甲商品是按原价打m折销售，

根据题意得：，

解得，

答：第二次甲商品是按原价打9折销售．

27．解：②  ①．

（2）由题意得：．

∴，∴，∴．

（3）存在．由题意，得，，

所以，即，所以，

因为，所以，解得，．

28．解：（1）和；

（2）10或22．

（3）度，度，

∴，

∵OC平分∠MOE，∴，∴，

解得：，∴当时，OC平分∠MOE．

（4）或或或18．