湖南省娄底市新化县2022-2023学年九年级上学期期末质量监测数学试题（含答案）

2022年下学期九年级期末质量监测试题

数学

考试时间：120分钟；分值：120分

一、单选题（本大题共12道小题，每小题3分，满分36分．每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上）

1．下列是一元二次方程的是（    ）．

A． B．

C．  D．

2．已知反比例函数，下列各点在该函数图象上的是（    ）．

A． B． C． D．

3．在中，，，，那么的值是（    ）．

A． B． C． D．

4．如图，，相交于点O，且∽，若，，则的度数为（    ）．

A． B． C． D．

5．某校关注学生的用眼健康，从九年级400名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查，发现有12名学生近视，据此估计这400名学生中，近视的学生人数约是（    ）．

A．140 B．160 C．180 D．200

6．抛物线的顶点坐标是（    ）．

A． B． C． D．

7．若点、和分别在反比例函数的图象上，且，则下列判断中正确的是（    ）．

A．  B．

C．  D．

8．阳阳在解方程时，只得一个解，阳阳漏掉的那个解是（    ）．

A． B． C． D．

9．下列图形中，一定相似的是（    ）．

A．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形

B．有一个内角为的两个等腰三角形

C．两个长方形

D．有一个内角为的两个菱形

10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）．

A．， B．，

C．， D．，

11．如图，在中，，，则下列比例式中正确的是（    ）．

A． B． C． D．

12．如图，小明同学利用计算机软件绘制函数，，根据学习函数的经验，可以知道的解集是（    ）．

A．或  B．或

C．或 D．或

二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分，请把答案写在答题卡上）

13．反比例函数的图象在二、四象限，则a的取值范围是__________．

14．已知与相似，且与的面积比为，若的周长为16，那么的周长等于__________．

15．若一组数据，，的方差是2，则数据，，的方差是__________．

16．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为，若它把物体从地面点A处送到离地面1米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为__________米．

17．某商店从厂家以每件30元的价格购回一批商品，该商店可自行定价．若每件商品售价为a元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40％，如果要使商店在这批商品中获得3000元利润（不计其他成本），每件商品定价应为__________元．

18．给出定义：抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接、，若满足∽，则称这样的抛物线称为“相似抛物线”，如图，二次函数的图象是“相似抛物线”，且，则此抛物线的对称轴为__________．

三、解答题（本大题共66分，19，20题各6分；21，22题各8分；23，24题各9分；25，26题各10分，请把解答过程书写在答题卡上）

19．计算：．

20．如图，在中，，，D为上一点，，，求、的长．

21．风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，我县结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电．王芳和李华假期去大熊山游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度．如图，王芳站在C点测得C点与塔底D点的距离为，李华站在斜坡的坡顶B处，已知斜坡的坡度，坡面长，李华在坡顶B处测得轮毂A点的仰角，请根据测量结果帮他们计算：

（1）斜坡顶点B到所在直线的距离；

（2）风力发电机塔架的高度．

(结果精确到，参考数据，，，，)

22．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、更便捷．为此，李老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．某校九年级（1）班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次参与调查的共有______人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为______；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该校有6000人在使用手机，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数．

23．为应对新冠疫情，较短时间内要实现全国医用防护服产量成倍增长，有效保障抗击疫情一线需要，某医用防护服生产企业1月份生产9万套防护服，该企业不断加大生产力度，3月份生产达到12.96万套防护服．

（1）求该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率．

（2）若平均增长率保持不变，4月份该企业防护服的产量能否达到16万套？请说明理由．

24．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求的面积．

25．如图，点P在的外部，连结、，在的外部分别作，，连结．

（1）求证：；

（2）判断与的数量关系，并说明理由．

26．如图，一次函数的图像与x轴交于点A，二次函数的图像与该一次函数图像交于A、C两点，点C坐标为．

（1）求一次函数及二次函数表达式；

（2）直线与抛物线交于点D、与直线交于点E，

①当点E位于点D的上方时，结合函数的图像直接写出m的取值范围；

②当点E在线段上时，求线段长度的最大值及此时点E的横坐标．

2022年下学期期末考试九年级数学

参考答案

一、选择题（36分）

二、填空题（18分）

13．     14．8     15．2   16．      17．40     18．直线

三、解答题（本大题共66分，19，20题各6分；21，22题各8分；23，24题各9分）；19．

19．（6分）

20．如题图，

在Rt△BCD中，∠BDC＝45°，

∴BC＝DC＝6.

在Rt△ABC中，，

∴=，∴AB=10．（3分）

∴AC==8．

∴AD=AC-CD=8-6=2．（6分）

21．解：如图，过点B分别作，的垂线，垂足分别为F，E，

则为坡顶B到所在直线的距离，

则，，

在中，，∴，

∵，∴．（4分）

（2）由题意得，四边形是矩形，

由勾股定理得：，

∵，

∴，

∴，

在中，，，

∴，

答：塔架高度约为．（8分）

22．解：（1）∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20％，

∴此次共抽查了400÷20％＝2000（人），（2分）

表示“微信”的扇形圆心角的度数为：，

故答案为：2000；144°．（4分）

（2）解：短信人数为2000×5％＝100（人）

（3）用“微信”进行沟通的人数为2000﹣（400+440+260+100）＝800（人），

如图：（6分）

（3）解：①估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有：（人），

∴在该校6000人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的有2400人．（8分）

23．（1）解：设企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率为，

由题意可得：，

解得：％，（舍去）

答：该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率为20％．（5分）

（2）解： （万套），

，

∴4月份该企业防护服的产量不能达到16万套．（9分）

24．（1）解：∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数（）的图象上，

∴6m=3n=6，∴m=1，n=2，

∴A（1，6），B（3，2）．

又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数（）的图象上，

∴．解得，

则该一次函数的解析式为：；（4分）

（2）解：根据图象可知使成立的的取值范围是或；

（3）解：如图，分别过点A、B作AE⊥轴，BC⊥轴，垂足分别是E、C点．直线AB交轴于D点．

令，得，即D（4，0）．

∵A（1，6），B（3，2），

∴AE=6，BC=2，

∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6 -×4×2=8．（9分）

25．解：（1）证明：∵，

∴，∴，

∵，∴∽，

∴，∴．（5分）

（2）解：，

理由：∵，∴，

∵，∴∽，

∴．（10分）

26．（1）解：∵一次函数的图像过点，

∴，解得，

∴一次函数的表达式为，（2分）

当时，，∴，

将点的坐标代入得，解得，

∴二次函数表达式为．（4分）

（2）①∵，，

∴当点E位于点D的上方时，观察图像，则或；（6分）

②设，则，

当点E在线段AC上时，则，

，

∵，

∴当时，有最大值，此时点的横坐标为．（10分）