云南省大理白族自治州云龙县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

2022—2023学年上学期期末教学质量监测试卷

九年级数学试题卷

（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分）

注意事项：

1. 本卷为试题卷.考生必须在答题卷（答题卡）上解题作答.答案应书写在答题卷（答题卡）的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效.

2. 考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若是方程的根，则a的值为（    ）

A. 1 B. －1 C. 0 D. －2

3. 下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A. 任意买一张电影票，座位号是奇数 B. 太阳东升西落

C. 明天是晴天  D. 过马路时恰好遇到红灯

4. 二次函数的图象与x轴的交点个数是（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 1个或者2个 D. 0个

5. 如图，已知点A，B，C依次在上，，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，AC平行于y轴交x轴于点C，四边形ABOC的面积为5，则反比例函数的表达式是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为（    ）.

A.  B.  C.  D.

10. 电影《长津湖》一上映，第一天票房2.05亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达10.53亿元，平均增长率记作x，方程可以列为（    ）

A.   B.

C.  D.

11. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点E，再以D为圆心，DA的长为半径画圆，恰好经过点E.已知，，则图中阴影部分的面积为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.

14. 一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字小于4的概率为______.

15. 若是关于x的一元二次方程，则______.

16. 如图，MN是直径，弦，垂足为点C，若半径为4，，则AB等于______.

17. 若反比例函数的图象过点，，且，则______.

18. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，经过点有以下结论：①；②；③；④；⑤.其中所有正确结论的序号是______.

三、解答题（本大题共6个小题，共46分）

19.（本小题6分，每题3分）解下列方程：

（1）；

（2）.

20.（本小题7分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点A的坐标是，请解答下列问题.（画图不要求写作法）

（1）将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的；

（2）在（1）的条件下，求线段AC扫过的面积.

21.（本小题8分）某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（每位学生只选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九年级（1）班的学生人数为______，并将图甲中的条形统计图补充完整；

（2）图乙中表示“绘画”的扇形的圆心角是______度；

（3）“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

22.（本小题8分）某药店在口罩销售中发现：一款进价为10元/盒的口罩，销售单价为16元/盒时，每天可售出60盒.药店在销售中发现：若销售单价每降价1元，则每天可多售出30盒，设每盒降价x元（，x为整数）.

（1）降价后，每盒盈利______元时，每天可售出______盒（用含x的式子表示）；

（2）为了尽快减少库存，当每盒降价多少元时，每天可盈利450元？

（3）在满足药店正常销售的情况下，每盒降价多少元时，可获得最大利润，并求此时的最大利润.

23.（本小题8分）如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，过点C作交AD的延长线于点E，延长EC，交AB的延长线于点F，.

（1）求证：CE为的切线；

（2）若，，求的半径.

24.（本小题9分）如图，已知抛物线经过、、三点，直线l，是抛物线的对称轴.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设点P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；

（3）在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

2022—2023学年上学期期末教学质量监测试卷

九年级数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（本大题共6小题，共46分）

19.（本题满分6分，每小题3分）

解：（1），

因式分解得，，

∴，.

（2）

移项得，，

提公因式得，，

∴，.

20.（本题满分7分）

解：（1）如图所示：

（2）∵，

∴线段AC扫过的面积.

21.（本题满分8分）

解：（1）；；

补全统计图如图所示.

（2）.

（3）根据题意画出树状图如下：

一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，

∴P（恰好是1男1女）.

22.（本题满分8分）

解：（1）未降价前，每盒的利润为（元），降价后每盒的利润为元.

因销售单价每降价1元，则每天可多售出30盒，

所以销售单价降价x元，则可增加销售盒，

所以现在每天的销售量为盒.

故答案为：，.

（2）由题意得方程：，

解方程得：，，

为了减少库存，则取，不合题意，舍去.

答：为了尽快减少库存，当每盒降价3元时，每天可盈利450元.

（3）解：设每天的利润为y元，由可得：，

整理得：，

∵，，

∴当时，函数有最大值480.

答：当每盒降价2元时，可获得最大利润，且最大利润为480元.

23.（本题满分8分）

（1）证明：如图1，连接OC，

∵，

∴.

∵四边形ABCD内接于，

∴.

又，

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

∴，

∵OC是的半径，

∴CE为的切线.

（2）解：如图2，过点O作于G，连接OC，OD，则，

∵，

∴四边形OGEC是矩形，

∴，.

设的半径为x，

在中，，，

∴，

∴，，.

由勾股定理得：，

∴，

解得：，

∴⊙O的半径是4.5.

24.（本题满分9分）

解：（1）∵、经过抛物线，

∴可设抛物线为.

又∵经过抛物线，

∴代入，得，即.

∴抛物线的解析式为，即.

（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P.则此时的点P，使的周长最小.

设直线BC的解析式为，

将，代入，

得：，解得：，

∴直线BC的函数关系式.

当时，，即P的坐标.

（3）存在.

∵抛物线的对称轴为：，

∴设.

∵、，

∴，，.

①若，则，得：，得：；

②若，则，得：，得：；

③若，则，得：，得：，，

当时，M，A，C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去.

综上可知，符合条件的M点，且坐标为，，，.