专题39功能关系能量守恒定律（原卷版+解析版）-2023届高考物理一轮复习知识点精讲与最新高考题模拟题同步训练

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2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练
第七章 机械能
专题38 功能关系，能量守恒定律
第一部分 知识点精讲
一、功能关系
1．功能关系
(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。
【温馨提示】功不是能，功也不能变为能，只是能量转化的途径，转化多少能量，就需要做多少功。
2．几种常见的功能关系
几种常见力做功
对应的能量变化
数量关系式
重力
正功
重力势能减少
WG＝－ΔEp
负功
重力势能增加
弹簧等
的弹力
正功
弹性势能减少
W弹＝－ΔEp
负功
弹性势能增加
电场力
正功
电势能减少
W电＝－ΔEp
负功
电势能增加
合力
正功
动能增加
W合＝ΔEk
负功
动能减少
重力以外
的其他力
正功
机械能增加
W其＝ΔE
负功
机械能减少
3．两个特殊的功能关系
(1)滑动摩擦力与两物体间相对滑行距离的乘积等于产生的内能，即Ffx相对＝Q。
(2)电磁感应过程中克服安培力做的功等于产生的电能，即W克安＝E电。
二、能量守恒定律
1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失。它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．表达式：ΔE减＝ΔE增。
【特别提醒】
①若只有两种形式的能量相互转化，则这两种形式的能量之和保持不变。如动能和电势能相互转化，则Ek＋Ep电＝C。
②自然界中虽然能量守恒，但很多能源利用之后不可再重新利用，即能源品质降低，所以要节约能源。
三、功能关系的选用原则
(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析。
(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。
(3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。
(4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析。
四、摩擦力做功与能量变化的关系
两种摩擦力做功的比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功
互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即至少有一个力做负功
只有能量的转移，没有能量的转化
既有能量的转移，又有能量的转化
两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功
理解摩擦力做功与能量转化的关系，理解Q＝Ffx相对的含义及应用。
(1)无论是计算滑动摩擦力做功，还是计算静摩擦力做功，都应代入物体相对于地面的位移。
(2)摩擦生热Q＝Ffl相对中，若物体在接触面上做往复运动，则l相对为总的相对路程。
五、能量守恒定律的应用
1．对能量守恒定律的两点理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2．能量转化问题的解题思路
(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。
(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。
第二部分 最新高考题精选
1．（16分）（2021高考新课程I卷山东卷）如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）

（1）求B、C向左移动的最大距离和B、C分离时B的动能；
（2）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值；
（3）若三物块都停止时B、C间的距离为，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力做的功为W，通过推导比较W与的大小；
（4）若，请在所给坐标系（见答题卡）中，画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值（用f、k、m表示），不要求推导过程。以撤去F时C的位置为坐标原点，水平向右为正方向。
【名师解析】：
（1）从开始到B、C向左移动到最大距离的过程中，以B、C和弹簧为研究对象，由功能关系得
①
弹簧恢复原长时B、C分离，从弹簧最短到B、C分离，以B、C和弹簧为研究对象，由能量守恒得
②
联立①②式得
③
④
（2）当A刚要离开墙时，设弹簧的伸长量为x，以A为研究对象，由平衡条件得
⑤
若A刚要离开墙壁时B的速度恰好等于零，这种情况下恒力为最小值，从弹簧恢复原长到A刚要离开墙的过程中，以B和弹簧为研究对象，由能量守恒得
⑥
联立①②⑤⑥式得
⑦
根据题意舍去，得
⑧
（3）从B、C分离到B停止运动，设B的路程为，C的位移为，以B为研究对象，由动能定理得
⑨
以C为研究对象，由动能定理得
⑩
由B、C的运动关系得
⑪
联立⑨⑩⑪式得
⑫
（4）
2. （2022高考辽宁物理）如图所示，光滑水平面和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿轨道运动。以O为坐标原点建立直角坐标系，在区域有方向与x轴夹角为的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求：
（1）弹簧压缩至A点时的弹性势能；
（2）小球经过O点时的速度大小；
（3）小球过O点后运动的轨迹方程。

【参考答案】（1）；（2）；（3）
【命题意图】本题考查电场力、能量守恒定律、动能定理、牛顿运动定律、平抛运动规律及其相关知识点.
【名师解析】
（1）小球从A到B，根据能量守恒定律得

（2）小球从B到O，根据动能定理有

解得

（3）小球运动至O点时速度竖直向上，受电场力和重力作用，将电场力分解到x轴和y轴，则x轴方向有

竖直方向有

解得
，
说明小球从O点开始以后的运动为x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，y轴方向做匀速直线运动，即做类平抛运动，则有
，
联立解得小球过O点后运动的轨迹方程

3.（15分）（2021新高考湖南卷）
如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道。质量为的小物块与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端点为坐标原点建立平面直角坐标系，轴的正方向水平向右，轴的正方向竖直向下，弧形轨道端坐标为，端在轴上。重力加速度为。

（1）若从倾斜轨道上距轴高度为的位置由静止开始下滑，求经过点时的速度大小；
（2）若从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过点落在弧形轨道上的动能均相同，求的曲线方程；
（3）将质量为（为常数且）的小物块置于点，沿倾斜轨道由静止开始下滑，与发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使和均能落在弧形轨道上，且落在落点的右侧，求下滑的初始位置距轴高度的取值范围。
【命题意图】本题考查动能定理、平抛运动规律、动量守恒定律及其相关知识点，主要考查综合运用知识分析解决问题的能力.
【名师解析】
（1）沿倾斜轨道由静止开始下滑到O点的过程中，由动能定理

解得：v1=
（2）假设A落到P点，由平抛运动规律，

解得：v0=
则落到轨道上的动能
同时
解得
变形得
则的曲线方程为
（3）令A碰撞前速度为v，释放高度为h，由动能定理

则
AB发生弹性碰撞，系统动量守恒，机械能守恒，设碰撞后A速度为vA，B速度为vB，有

解得：


即
解得：
A反弹后，经历一次往返后从O抛出，抛出的速度为v2，由动能定理，

为保证A落在轨道上，则
即
解得：
又为保证A落点在B右侧，则v2＞vB，
综上，得
变形得：
又因为
则释放高度的取值范围为

4.(12分) （2021年1月浙江选考）如图所示，竖直平面内由倾角a＝60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ＝30°，G点与竖直墙面的距离d=3R。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。
(1)若释放处高度h＝h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vc及在此过程中所受合力的冲量的大小和方向;
(2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式;
(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件?

【名师解析】（1）由机械能守恒定律，mgh0=mvC2
解得：vC=，
由动量定理，I=mvC=m，方向水平向左。
（2）由机械能守恒定律，mg（h-R）=mvD2
在D点，由牛顿第二定律，FN=m
解得：FN=2mg（-1）
h满足的条件h≥R
（3）第1种情况，不滑离轨道原路返回，条件是h≤R
第2种情况，与墙面垂直碰撞后原路返回，在进入G之前是平抛运动，
vxt=d，vy=gt，
其中vx=vGsinθ，vy= vGcosθ，
联立解得：vG=2，
由机械能守恒定律，mg（h-R）=mvG2
解得h满足的条件h=
5.（12分）（2021新高考北京卷）
秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为，人站立时摆长为。不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）如果摆长为，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T的大小。
（2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。
a．人蹲在踏板上从最大摆角开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明。
b．实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能应满足的条件。

【解题思路】（1）根据牛顿运动定律
得
（2）a．设人在最低点站起前后“摆球”的摆动速度大小分别为v1、v2，根据功能关系得

已知v1 = v2，得
因为，得
所以
b．设“摆球”由最大摆角摆至最低点时动能为，根据功能关系得

“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，通过最高点最小速度为
根据牛顿运动定律得
“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，根据功能关系得

得

6.（12分）（2021高考全国甲卷）
如图，一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。
（1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
（2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；
（3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？

【名师解析】
（1）根据题述，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同，可知小车通过每个减速带后的速度都相等，所以经过每一个减速带时损失的机械能，△E=mgdsinθ；
解法2. 小车在光滑斜面上滑行，由牛顿第二定律，mgsinθ=ma，
设小车通过第30个减速带后速度为v1，到达第31个减速带时的速度为v2，则有
v22- v12=2ad，
因为小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同，故后面过减速带后的速度与到达下一减速带减速带均为v1和v2，经过每一个减速带时损失的机械能为
；
联立解得：△E=mgdsinθ；

（2）设小车通过第50个减速带后的速度为v，由动能定理，μmgs=mv2，
解得v=
根据题述小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同，可知小车通过第30个减速带后的速度也为v=
小车通过前30个减速带的过程中损失的总机械能
△E=mgsinθ·（L+29d）-mv2= mgsinθ·（L+29d）-μmgs。
小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能
△E1=△E/30=mg[（L+29d）sinθ-μs]。
（3）由mg[（L+29d）sinθ-μs]＞mgdsinθ
解得L＞d+
7. (2020·全国卷Ⅰ)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则(　　)

A.物块下滑过程中机械能不守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
【参考答案】AB
【名师解析】　由重力势能和动能随下滑距离s变化的图像可知，重力势能和动能之和随下滑距离s的增大而减小，可知物块下滑过程中机械能不守恒，A项正确；在斜面顶端，重力势能Ep＝mgh＝30 J，解得物块质量m＝1 kg，由重力势能随下滑距离s变化图像可知，重力势能可以表示为Ep＝(30－6s)J，由动能随下滑距离s变化图像可知，动能可以表示为Ek＝2s J，设斜面倾角为θ，则有sin θ＝＝，cos θ＝，由功能关系有－μmg cos θ·s＝Ep＋Ek－30 J＝(30－6s＋2s－30)J＝－4s J，可得μ＝0.5，B项正确；由Ek＝2s J，Ek＝可得，v2＝4s m2/s2，对比匀变速直线运动公式v2＝2as，可得a＝2 m/s2，即物块下滑时加速度的大小为2.0 m/s2，C项错误；由重力势能和动能随下滑距离s变化图像可知，当物块下滑2.0 m时机械能E＝18 J＋4 J＝22 J，机械能损失量ΔE＝30 J－22 J＝8 J，D项错误。
第三部分 最新模拟题精选
1．（2022河北普通高中第一次联考）2021年6月28日聂海胜利用太空跑台——动感单车锻炼，如图所示。假设聂海胜锻炼15分钟克服动感单车阻力而消耗的能量约为。假设动感单车的阻力主要来源于距车轴的阻尼装置（可视为质点），宇航员每分钟蹬车90圈，则阻尼装置对车轮的阻力约为

A．180N B．350N C．580N D．780N
【参考答案】．B
【名师解析】设阻力为，则有，解得，B正确。
【命题意图】本题以航天员体能训练途径太空跑台为背景，考查功、能关系等知识，主要考查理解能力、推力能力，体现科学思维，突出对应用性的考查要求。
2. (2022·山东泰安三模)如图所示，滑块以一定的初速度冲上足够长的光滑固定斜面，取斜面底端O点为运动的起点和零势能点，并以滑块由O点出发时为时刻。在滑块运动到最高点的过程中，下列描述滑块的动能Ek、重力势能Ep、机械能E随位移x、时间t变化的图像中，正确的是（　　）

A. B. C. D.
【参考答案】ABD
【名师解析】
．根据动能定理得
与位移成线性关系，。A正确；
物体的重力势能为
Ep与位移成正比，B正确；
动能与时间的关系为，C错误；
上滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，D正确。
3. （2022·河北石家庄三模）篮球比赛是通过跳球争夺来决定球权归属的。裁判员将球竖直向上抛起，球到达最高点又下落一段距离后被运动员拍给已方队员，球从抛出到被拍飞前，篮球速度的平方与篮球距抛出点高度h的图像如图所示。规定抛出点所在水平面为零势能面，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　）


A. 篮球被拍飞前的速度大小为
B. 篮球从处上升至最高点所需的时间等于从最高点落回处所需的时间
C. 篮球在空中上升和下落过程中受到的阻力大小均为重力的0.2倍
D. 篮球上升至时，篮球的动能等于其重力势能
【参考答案】C
【名师解析】
由运动学公式知篮球从抛出到最高点做匀减速直线运动，从最高点下落做匀加速运动，图像的斜率等于2a，由图像可知下落加速度a2为①
可解得
由图像知篮球在1.25m位置处被拍飞，此时篮球从最高点下落位移为0.75m，由①式得
，故A错误；
由图像可知上升段加速度a1为
负号表示加速度方向向下，上升段与下降段加速度不相同，故从处上升至最高点所需的时间不等于从最高点落回处所需的时间，故B错误；
由牛顿第二定律F合=ma，有，，故C正确；
由运动学公式可求得上升至时，
则
又由重力势能，故D错误。
4. （2022河北重点中学期中素养提升）如图甲所示，粗糙水平轨道与半径为R的竖直光滑、绝缘的半圆轨道在B点平滑连接，过半圆轨道圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右范围足够大的匀强电场E，质量为m的带正电小滑块从水平轨道上A点由静止释放，运动中由于摩擦起电滑块电荷量会增加，过B点后电荷量保持不变，小滑块在AB段加速度随位移变化图象如图乙所示。已知A、B间距离为4R，滑块与轨道间动摩擦因数为，重力加速度为g。则（　　）

A. 小滑块运动到B点时速度大小为
B. 小滑块在圆弧轨道上运动时，过小滑块对半圆轨道压力最大处半径与OB夹角的正切值为2
C. 小滑块从圆弧轨道最高点C离开的同时，保持电场强度大小不变，方向变为水平向左，则从C离开到再次回到水平轨道的运动过程中小滑块一直做曲线运动
D. 在满足（C）选项的条件下小滑块再次到达水平轨道时，速度大小为
【参考答案】BD
【名师解析】
从A到B由动能定理可得
由图象可得，小滑块从A到B运动过程中，合力做的功为
则小滑块运动到B点时速度大小为，所以A错误；
对滑块受力分析，有重力和电场力以及轨道对滑块的支持力，当滑块运动到半圆轨道上时，重力与电场力的合力与轨道对滑块的支持力共线时，滑块对半圆轨道压力最大，所以此处半径与OB夹角的正切值为

由图象可知，在B点时，滑块所受电场力为
其中。则，，所以B正确；
由B选项分析可知，B点时滑块的电荷量为
从B到C的过程中，由动能定理得
小滑块从圆弧轨道最高点C离开时，先做平抛运动，则，，
设滑块速度的偏转角为，则
从C点出去后，电场方向与水平方向夹角为，则
所以，即滑块再次进入电场时，将做匀加速直线运动，所以C错误；
由C选项分析可知，当滑块再次进入电场时的速度为
从再次进入电场到再次到达水平轨道，由动能定理得
其中，得，所以D正确
5. （2021东北三省四市教研联合体模拟）第22届哈尔滨冰雪大世界开门迎客了，近400m长的极速大滑梯是大人、孩子最喜欢的王牌娱乐项目。一名游客坐在雪橇上下滑了一段路程，重力对他做功3000J，他克服阻力做功500J，则在此过程中这名游客（　　）
A. 重力势能增加了3000J B. 动能增加了3000J
C. 动能增加了2500J D. 机械能减少了500J
【参考答案】CD
【名师解析】
重力做正功，所以游客的重力势能减少了3000J，A错误；合力做功等于动能的增加，所以动能增加了3000J-500J=2500J，B错误，C正确；非重力做功等于机械能的变化，阻力做负功，所以机械能减少了500J，D正确。
6.（2022·黑龙江大庆23中考前模拟一）如图所示．在竖直平面内有轨道ABCDE，其中BC是半径为R的四分之一圆弧轨道，AB（AB＞R）是竖直轨道，CE是水平轨道，CD＞R，AB与BC相切于B点，BC与CE相切于C点，轨道的AD段光滑，DE段粗糙且足够长。一根长为R的轻杆两端分别固定着两个质量均为m的相同小球P、Q（视为质点），将轻杆锁定在图示位置，并使Q与B等高．现解除锁定释放轻杆，轻杆将沿轨道下滑，重力加速度为g．

（1）Q球经过D点后，继续滑行距离s停下（s＞R），求小球与DE段之间的动摩擦因数；
（2）求Q球到达C点时的速度大小。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）分析滑行过程如图所示

由能量守恒得

解得

（2）轻杆由释放到Q球到达C点时，系统的机械能守恒，设P、Q两球的速度大小分别为vP，vQ，则有

又

联立解得


7　(多选)(2020·东北三省四市二模)如图，劲度系数为100 N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ＝53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q，Q同时与和斜面平行的轻绳相连，轻绳跨过固定在斜面顶端O点的定滑轮与套在光滑竖直杆上的物块P连接，图中O、B两点等高，间距d＝0.3 m。初始时在外力作用下，P在A点静止不动，A、B间距离h＝0.4 m，此时轻绳中张力大小为50 N。已知P质量为0.8 kg，Q质量为5 kg。现将P由静止释放(不计滑轮大小及摩擦，取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，下列说法正确的是(　　)
A．P位于A点时，弹簧的伸长量为0.1 m
B．P上升至B点时的速度大小为 m/s
C．P上升至B点的过程中，轻绳拉力对其所做的功为6 J
D．P上升至B点的过程中，轻绳拉力对P做的功等于Q机械能的减少量
【参考答案】AD
【名师解析】
　物块P位于A点时，假设弹簧伸长，则有T＝mQg sin θ＋kx1，代入数据解得x1＝0.1 m，假设正确，则P位于A点时，弹簧的伸长量为0.1 m，选项A正确。
P上升至B点时，轻绳与竖直杆垂直，P沿轻绳方向的分速度为零，即此时物块Q的速度为0，由几何关系可知Q下降的距离为Δx＝OP－OB＝0.5 m－0.3 m＝0.2 m，此时弹簧的压缩量为x2＝0.2 m－0.1 m＝0.1 m，则可知P由A到B的过程中弹簧的弹性势能不变。P上升至B点的过程中，对物块P、Q及弹簧组成的系统，根据能量守恒有mQg·Δx sin θ－mPgh＝mPvP2，代入数据解得vP＝2 m/s，对物块P有WT－mPgh＝mPvP2，代入数据解得轻绳拉力对其所做的功为WT＝8 J，物块Q机械能的减少量ΔE＝mQgΔx sin θ＝5×10×0.2×0.8 J＝8 J，则有WT＝ΔE，选项B、C错误，D正确。

物块P、Q运动的过程中，参与转化的能量有两物块的动能、重力势能以及弹簧的弹性势能，由能量守恒定律可知，这三种形式的能量总和保持不变。　
8.(多选)(2021·青岛模拟)如图所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧。若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程受到的空气阻力恒为Ff，则小球从开始下落至最低点的过程(　　)
A．小球动能的增量为0
B．小球重力势能的增量为mg(H＋x－L)
C．弹簧弹性势能的增量为(mg－Ff)(H＋x－L)
D．系统机械能减少FfH
【参考答案】AC
【名师解析】
小球下落的整个过程中，开始时速度为零，结束时速度也为零，所以小球动能的增量为0，选项A正确；小球下落的整个过程中，重力做功WG＝mgh＝mg(H＋x－L)，根据重力做功量度重力势能的变化WG＝－ΔEp得：小球重力势能的增量为－mg(H＋x－L)，选项B错误；根据动能定理得WG＋Wf＋W弹＝0－0＝0，所以W弹＝－(mg－Ff)(H＋x－L)，根据弹簧弹力做功量度弹性势能的变化W弹＝－ΔEp得：弹簧弹性势能的增量为(mg－Ff)(H＋x－L)，选项C正确；系统机械能的减少量等于重力、弹力以外的力做的功，小球从开始下落至最低点的过程，克服阻力做的功为Ff(H＋x－L)，所以系统机械能减少为Ff(H＋x－L)，选项D错误。