物理必修 第三册2 电势差同步达标检测题

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2　电势差
[学习目标]　1.理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关.2.掌握电势差的表达式，知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系.3.知道什么是等势面，并能理解等势面的特点.4.会用UAB＝φA－φB及UAB＝进行有关计算.

一、电势差
1.定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压.UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.
2.电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低.UAB>0，表示A点电势比B点电势高.
3.静电力做功与电势差的关系
WAB＝qUAB或UAB＝.
二、等势面
1.定义：电场中电势相同的各点构成的面.
2.等势面的特点
(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功.
(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直.
(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面.

1.判断下列说法的正误.
(1)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关.(　×　)
(2)电势差是一个标量，但是有正值和负值之分.(　√　)
(3)若电场中两点间的电势差UAB＝1 V，则将单位正电荷从A点移到B点，静电力做功为1 J.
(　√　)
(4)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将电荷量为－q的电荷从B点移到A点，静电力所做的功相同.(　√　)
(5)电荷在等势面上移动时不受静电力作用，所以静电力不做功.(　×　)
2.在某电场中，将一带电荷量为q＝＋2.0×10－9 C的点电荷从a点移到b点，静电力做功W＝－4.0×10－7 J，则a、b两点间的电势差Uab为 V.
答案　－200

一、电势差
导学探究　电场中A、B、C、D四点的电势如图1所示.

图1
(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？
(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？
答案　(1)UAC＝15 V，UAB＝10 V，UAC＞UAB
(2)φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V；UAC＝15 V，UAB＝10 V；
电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关.
知识深化
1.电势差的理解
(1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关.
(2)电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低；UAB＝－UBA，与零电势点的选取无关.
(3)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差.
2.电势差与静电力做功的关系
(1)公式：UAB＝或WAB＝qUAB，其中WAB仅是静电力做的功.
(2)把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大.
[深度思考]　根据公式UAB＝，能否说两点间的电势差UAB与WAB成正比，与q成反比？
答案　不能.两点间的电势差决定于电场本身，与WAB、q均无关.
3.电势和电势差的比较
概念
比较内容
电势φ
电势差U
区别
定义
电势能与电荷量的比值φ＝
静电力做的功与电荷量的比值UAB＝
决定
因素
由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关
由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关
相对性
与零电势点的选取有关
与零电势点的选取无关
联系
数值
关系
UAB＝φA－φB
单位
相同，国际单位制中均是伏特(V)
标矢性
都是标量，但均有正负

(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　　)
A.电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关
B.UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB＝－UBA
C.φA、φB都有正、负，所以电势是矢量
D.若φB＝0，则φA＝UAB
答案　BD
解析　电势差与零电势点的选取无关，A错误；UAB＝－UBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，则φA＝UAB，D正确.
(2021·麻城市第二中学高一期中)有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4 J的功，问：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)若以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
答案　(1)UAB＝200 V　UBC＝－300 V　UCA＝100 V
(2)φA＝200 V　φC＝300 V　EpA＝－6×10－4 J　EpC＝－9×10－4 J
解析　(1)点电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4 J，则有
UAB＝＝ V＝200 V.
UBC＝＝ V＝－300 V.
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V.
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V，
由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300 V，
点电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J.
点电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J.
针对训练　将一个电荷量为－2.0×10－8 C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服静电力做功4.0×10－8 J，则M点电势φM是多少？若将该电荷从M点移到N点，静电力做功1.4×10－7 J，则N点的电势φN是多少？M、N两点的电势差UMN是多少？
答案　－2.0 V　5.0 V　－7.0 V
解析　各量的正负均代入公式中，得USM＝＝ V＝2.0 V
而USM＝φS－φM＝0－φM
所以φM＝－2.0 V
UMN＝＝ V＝－7.0 V
而UMN＝φM－φN，所以φN＝5.0 V.
二、等势面
导学探究　(1)类比地图上的等高线，简述什么是等势面？
(2)当电荷从同一等势面上的A点沿等势面移到B点时，电荷的电势能是否变化？静电力做功情况如何？
答案　(1)电场中电势相等的各点构成的面
(2)不发生变化　静电力不做功
知识深化
1.等势面的特点及应用
(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功，电荷的电势能不变.
(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布.
(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性分析场强大小.
(4)任意两个等势面都不相交.
2.几种常见电场的等势面(如图2所示)


图2
(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.
(2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线.
(3)等量同种点电荷的等势面
①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低.
②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低.从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高.
(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面.
如图3所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面.A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是(　　)

图3
A.A点场强与B点场强相同
B.C点电势高于B点电势
C.将电子从A点沿虚线移到B点，静电力不做功
D.将质子从A点移到C点，其电势能增加
答案　C
解析　A、B两点场强大小相等、方向不同，A项错误；A、B两点电势相等，均高于C点电势，B项错误；A、B在同一等势面上，将电子从A点沿虚线移到B点，电势能不变，静电力不做功，C项正确；由于φA＞φC，质子带正电，故质子由A点移到C点，其电势能减少，D项错误.
(多选)(2020·武威十八中高二上月考)某静电场中的等势面如图4中虚线所示，则(　　)

图4
A.B点的场强比A点的大
B.A点的电势比C点的高
C.将电荷从A点移到B点，静电力不做功
D.负电荷在C点的电势能小于零
答案　ABC
解析　等差等势面越密的地方电场线越密，场强越大，故A正确；A点的电势为零，C点的电势为－5 V，A点的电势比C点的高，故B正确；A点的电势与B点的电势相等，将电荷从A点移到B点，静电力不做功，故C正确；C点的电势小于零，负电荷在C点的电势能大于零，故D错误.


考点一　电势差　等势面的理解
1.关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)
A.两个电势不同的等势面可能相交
B.电场线与等势面处处相互垂直
C.同一等势面上各点电场强度一定相等
D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，静电力做正功
答案　B
解析　在同一静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定处处相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，按D项移动负的试探电荷时，静电力做负功，选项D错误.
2.对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是(　　)
A.电势差的定义式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B.A、B两点间的电势差UAB与移动电荷的电荷量q无关
C.把负电荷从A点移到B点静电力做正功，则有UAB＞0
D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功
答案　B
解析　根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，故B正确.
3.(2021·枣庄市高二期末)随着我国国民经济的高速发展，对电力的需求越来越多，而清洁能源发电一般在偏远地区，这需要远距离高压输电，为了不影响人们的生产生活，电路维护时需要带电作业.为了保障电工安全，电工要穿上用金属丝线编织的衣服和手套，如图1甲所示.图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势.虚线表示电工周围某一截面上的等差等势面，c、d、e、f是不同等势面上的四个点，下列说法正确的是(　　)

图1
A.在c、d、e、f四点中，c点的电场强度最大
B.若将某电子由c移到f，其电势能将减小
C.将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动
D.在c、d、e、f四点中，c点的电势最高
答案　D
解析　在c、d、e、f 四点中，f点所处的等差等势面最密集，所以电场线也密集，则f点的场强较大，故A错误；f点电势最低，若将某电子由c 移到f，其电势能将增大，故B错误；电场方向由c等势面指向f等势面，则将某电子在d 点由静止释放，它会向c点所在等势面运动，故C错误；因B供电线的电势高于A供电线的电势，故在c、d、e、f四点中c点的电势最高，故D正确.
4.空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正点电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图2所示，a、b、c、d为电场中的4个点.则(　　)

图2
A.P、Q两点处的点电荷等量同号
B.a点和b点的电场强度相同
C.c点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a到c，电势能减少
答案　D
解析　根据题图可知，该电场是等量异种点电荷的电场，故A错误；根据电场的对称性，a、b两点的电场强度大小相等，而方向不同，故B错误；c点所在等势面离P点(正点电荷)较d点所在等势面离P点近，则c点的电势较高，故C错误；负电荷从a到c，静电力做正功，所以电势能减少，故D正确.
考点二　静电力做功与电势差的关系
5.(2020·广东广州市期中)如图3所示，在O点放置一点电荷Q，以O为圆心作一圆.现将一试探电荷分别从圆上的B、C、D三点移到圆外的A点，下列说法正确的是(　　)

图3
A.从B移到A的过程中静电力做功最少
B.从C移到A的过程中静电力做功最少
C.从D移到A的过程中静电力做功最多
D.从三点移到A的过程中静电力做功一样多
答案　D
解析　在O点放置一点电荷Q，以O为圆心作一圆，根据点电荷等势线的分布情况知，该圆是一条等势线，B、C、D三点在这个圆上，则三点的电势相等，因此A与B、C、D三点间的电势差相等，将一电荷分别从圆上的B、C、D三点移到圆外的A点的过程中，根据静电力做功公式W＝qU可知，静电力做的功相等，选项D正确.
6.如图4所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，静电力对电荷做的功为(　　)

图4
A.4.8×10－8 J B.－4.8×10－8 J
C.8.0×10－8 J D.－8.0×10－8 J
答案　B
解析　UAD＝φA－φD＝－40 V－(－10) V＝－30 V，所以WAD＝qUAD＝1.6×10－9×(－30) J＝－4.8×10－8 J，故选B.
7.在电场中将一带电荷量q＝－1×10－9 C的负电荷从B点移至A点时，克服静电力做功2×10－6 J，将该电荷从A点移至C点，则需克服静电力做功3×10－6 J，则B、C间的电势差大小为(　　)
A.5 000 V B.3 000 V
C.2 000 V D.1 000 V
答案　A
解析　负电荷由B移到C，静电力做功为
WBC＝WBA＋WAC＝－2×10－6 J－3×10－6 J＝－5×10－6 J，
则UBC＝＝ V＝5 000 V，
所以B、C间的电势差大小为5 000 V，故选A.

8.下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度也相同的是(　　)


答案　D
解析　匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两等量正点电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是沿中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强方向不同；在D中，a、b两点的电势相等，而且场强的方向相同、大小相等，故选D.
9.(多选)(2021·河南安阳市高二期末)两个相距L的点电荷的电场线分布图如图5所示，由此可知(　　)

图5
A.左边负点电荷的电荷量可能大于右边正点电荷的电荷量
B.φa>φd
C.图中c点的电场强度大于d点
D.把正点电荷由a点移到b点，静电力做负功
答案　BC
解析　由题图分析可知，左边负点电荷的电荷量一定小于右边正点电荷的电荷量，选项A错误；等势面与电场线垂直且沿电场线方向电势降低，故φa>φd，选项B正确；由电场线的疏密表示场强大小可知，题图中c点的电场强度大于d点，选项C正确；φa>φb，故把正点电荷由a点移到b点，静电力做正功，选项D错误.
10.(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内电势分布如图6所示，图中实线表示等势线，则(　　)

图6
A.a点和b点的电场强度相同
B.正电荷从c点移到d点，静电力做正功
C.负电荷从a点移到c点，静电力做正功
D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大
答案　CD
解析　a点处的等势面比b点处的稀疏，故a点的电场强度比b点的小，而且两点场强方向也不同，A项错误.c点电势低于d点，正电荷从c点移到d点，即正电荷从低电势处移向高电势处，静电力做负功，B项错误.a点电势低于c点，从a到c，负电荷从低电势处移向高电势处，静电力做正功，C项正确.从e点沿题图中虚线到f点，电势先变低后变高，
故沿此方向移动正电荷，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D项正确.
11.如图7所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，电荷量为q＝1.2×10－6 C的正电荷在该电场中移动.

图7
(1)把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？
(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？
答案　(1)3.6×10－5 J　(2)增加了4.8×10－5 J
解析　(1)UCD＝φC－φD＝30 V
则WCD＝qUCD＝1.2×10－6×30 J＝3.6×10－5 J.
(2)UDA＝φD－φA＝－30 V－10 V＝－40 V
则WDA＝qUDA＝1.2×10－6×(－40) J＝－4.8×10－5 J
所以把这个电荷从D移到B再移到A，电势能增加了4.8×10－5 J.
12.(2021·江苏南京师大附中高一期中)如图8所示，在平行金属带电极板MN的电场中将电荷量为4×10－6 C的负点电荷从A点移到M板，静电力做功8×10－4 J，把该点电荷从A点移到N板，克服静电力做功为4×10－4 J，其中M板带正电，N板带负电且接地.求：

图8
(1)两极板间的电势差UMN；
(2)A点的电势φA；
(3)该点电荷在A点的电势能EpA.
答案　(1)300 V　(2)100 V　(3)－4×10－4 J
解析　(1)M、N间的电势差：UMN＝φM－φN＝φM－φA＋φA－φN＝UMA＋UAN＝＋
＝200 V＋100 V＝300 V
(2)A点的电势φA＝φA－φN＝UAN＝＝100 V
(3)该点电荷在A点的电势能EpA＝qφA＝－4×10－4 J.