专题77 回旋加速器（原卷版+解析版）-2023届高考物理一轮复习知识点精讲与最新高考题模拟题同步训练

2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练

第十三章  磁场

专题77  回旋加速器

第一部分  知识点精讲

 (1)仪器功能

回旋加速器是利用磁场使带电粒子做回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置，是高能物理中的重要仪器。

(2)构造

如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。

(3)工作原理

①交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等；

②使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。

(4)最大动能

①由qvmB＝、Ekm＝mvm2

联合解得Ekm＝；

②注意：粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。

(5)粒子运动的总时间

粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，则粒子在磁场中运动的总时间

t＝T＝·＝。

第二部分 最新高考题精选

１．（16分）（2021高考江苏物理卷）如题图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以О点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U、质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略．为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如题15-2图所示，片砖砌的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离．求：

（1）粒子加速到P点所需要的时间t；

（2）极板N的最大厚度；

（3）磁场区域的最大半径．

２.（15分）（2021年高考广东学业水平选择性测试）图11是一种花瓣形电子加速器简化示意图．空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区I、Ⅱ和Ⅲ．各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外，电子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为R，电子质量为m，电荷量为e．忽略相对论效应．取tan 22.5°＝0.4．

（1）当Ek0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为 45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图11中带箭头实线所示．求I区的磁感应强度大小、电子在I区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；

（2）已知电子只要不与I区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射．当Ek0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值．

3. (2018·11月浙江选考)小明受回旋加速器的启发，设计了如图(a)所示的“回旋变速装置”．两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方．两板间加上如图(b)所示的幅值为U0的交变电压，周期T0＝，板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场．粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子，有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子．t＝0时刻，发射源在(x，0)位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其他阻力，粒子在电场中运动的时间不计．

(1)若粒子只经磁场偏转并在y＝y0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；

(2)若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系．

4.（16分）.(2016江苏高考物理)回旋加速器的工作原理如题15-1图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为+q，加在狭缝间的交变电压如题15-2图所示，电压值的大小为Ub。周期T=。一束该粒子在t=0- 时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求： 　　

（1）出折粒子的动能；

（2）粒子从飘入狭缝至动能达到所需的总时间；

（3）要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件.

第三部分 最新模拟题精选

1. （2022河南南阳一中质检）回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计。匀强磁场的磁感应强度为B、方向与盒面垂直。粒子源S产生的粒子质量为m，电荷量为+q，加速电压为U，则（　　）

A. 交变电压的周期等于粒子在磁场中回转周期

B. 加速电压为U越大，粒子获得的最大动能越大

C. D形盒半径R越大，粒子获得的最大动能越大

D. 磁感应强度B越大，粒子获得的最大动能越大

2. (2021湖北荆门、宜昌重点高中联考)如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，在两D形盒左边的缝隙间放置一对中心开有小孔a、b的平行金属板M、N，每当带正电的粒子从a孔进入时，立即在两板间加上恒定电压，粒子经加速后从b孔射出时，立即撤去电压．粒子进入D形盒中的匀强磁场后做匀速圆周运动．已知D形盒的缝隙间无磁场，不考虑相对论效应，则下列说法不正确的是

A. 磁场方向垂直纸面向外
B. 粒子运动的周期不断变大
C. 粒子每运动一周直径的增加量越来越小
D. 增大板间电压，粒子最终获得的最大动能变大

3． (多选)(2020·丽水调研)如图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒．在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是(　　)

A．在Ek－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1

B．高频电源的变化周期应该等于tn－tn－1

C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大

D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径

4．（2020江苏高考仿真模拟3）加速器是当代科研、医疗等领域必需的设备，如图所示为回旋加速器的原理图，其核心部分是两个半径均为R的中空半圆金属D形盒，并处于垂直于盒底的磁感应强度为B的匀强磁场中。现接上电压为U的高频交流电源后，狭缝中形成周期性变化的电场，使圆心处的带电粒子在通过狭缝时都能得到加速。若不考虑相对论效应、重力和在狭缝中运动的时间，下列说法正确的是   （      ）

A．高频交流电周期是带电粒子在磁场中运动周期的2倍

B．U越大，带电粒子最终射出D形盒时的速度就越大

C．带电粒子在加速器中能获得的最大动能只与B、R有关

D．若用该回旋加速器分别加速不同的带电粒子，可能要调节交变电场的频率

5.（2020年4月温州选考适应性测试）如图所示，为一种改进后的回旋加速器示意图，在D形盒边上的缝隙间放置一对中心开有小孔a、b的平行金属板M、N。每当带正电的粒子从a孔进入时，就立即在两板间加上恒定电压，经加速后从b孔射出，再立即撤去电压。而后进入D形盒中的匀强磁场，做匀速圆周运动。缝隙间无磁场，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是

A.D形盒中的磁场方向垂直纸面向外

B.粒子运动的周期不断变大

C.粒子每运动一周直径的增加量越来越小

D.增大板间电压，粒子最终获得的最大动能变大

6．（2022山东烟台模拟）. 加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图是某回旋加速器的结构示意图，D1和D2是两个中空的、半径为R的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的宽度为d，它们之间有一定的电势差U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。D1盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒D1边缘离开，忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。

（1）求粒子离开加速器时获得的最大动能Ekm；

（2）在分析带电粒子的运动轨迹时，用Δd表示任意两条相邻轨迹间距，甲同学认为Δd不变，乙同学认为Δd逐渐变大，丙同学认为Δd逐渐减小，请通过计算分析哪位同学的判断是合理的；

（3）若该回旋加速器金属盒的半径R=1m，窄缝的宽度d=0.1cm，求粒子从A点开始运动到离开加速器的过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。（结果保留两位有效数字）

7．（10分）（2022辽宁六校联考）某同步加速器的简化模型如图所示。M、N为两块中心开有小孔的平行金属板，质量为m、电荷量为q的带正电的粒子A（不计重力）从M板小孔飘入两板间，初速度可视为零。当A进入两板间时，两板的电势差变为U，粒子得到加速；当A离开板时，两板上的电荷量均立即变为零。两板外部存在垂直于纸面向里的匀强磁场，A在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离。A经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化。不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。求：

（1）A在第一周运动时磁场的磁感应强度B1的大小；

（2）A在运动的第n周内电场力对粒子做功的平均功率。

8．（10分）（2022北京西城高三期末）

加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图1为回旋加速器的工作原理图。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，分别和一高频交流电源两极相连。两盒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面。位于D1盒圆心附近的A处有一个粒子源，产生质量为m、电荷量为+q的带电粒子。不计粒子的初速度、重力和粒子通过两盒间的缝隙的时间，加速过程中不考虑相对论效应。

（1）求所加交流电源的频率f。

（2）若已知半圆金属盒的半径为R，请估算粒子离开加速器时获得的最大动能Ekm。

（3）某同学在分析带电粒子运动轨迹时，画出了如图2所示的轨迹图，他认为相邻轨迹间距Δd是相等的。请通过计算分析该轨迹是否合理，若不合理，请你画出合理的轨迹示意图。

9. （2022江苏如皋期中） (13分)回旋加速器是利用磁场和电场共同作用对带电粒子进行加速的仪器．如图甲所示，真空中的D形盒半径为R，磁感应强度方向垂直加速器向里，大小为B1，加速器所接电源电压的大小为U.一粒子源在下极板中心O处产生质量为m、电荷量为－q的粒子，粒子初速度可视为零，不计粒子重力及相对论效应．

(1) 求粒子能获得的最大动能Ek；

(2) 求粒子第2次加速后做圆周运动的圆心与O的距离Δx；

(3) 根据磁场中电荷偏转的规律设计了如图乙所示的引出装置，即在原有回旋加速器外面加装一个圆环，圆环与D形盒外表面形成圆环区域，环宽为d，在圆环区域内加垂直纸面向里的匀强磁场，让粒子从加速器边缘M点恰好能直接偏转至圆环区域外边缘N点．求圆环区域所加磁场的磁感应强度大小B2.

10. （2022南京金陵中学4月模拟）医用电子直线加速器结构主要包括电子枪、加速系统、束流传输系统等部件，原理简化如图所示。其中束流传输系统由导向磁场、偏转磁场和聚焦磁场组成，可以使电子束转向270°后打到靶。由于电子经过加速后有一定能量宽度，经过导向磁场后会使电子束发散，从而造成成像色差，因此需要通过偏转磁场和聚焦磁场来消除色差。

束流传输系统由三个半径为d的90°扇形磁场组成，圆心为O，方向垂直纸面向外，其中导向磁场和聚焦磁场为匀强磁场，磁感应强度为B1=B3=B。偏转磁场为非匀强磁场，磁感应强度B2沿径向呈一定规律分布，可使电子在其间做匀速圆周运动。

现电子束经加速系统后，以能量宽度[E-△E，E+△E]垂直导向磁场边界从P进入束流传输系统，最终粒子能在Q点汇聚并竖直向下打到靶上。已知，△E=4%E<<E，能量为E的电子刚好做半径为的匀速圆周运动到达Q。

（1）若电子电荷量为e，求电子质量m；

（2）求发散电子束进入偏转磁场时的宽度；（计算半径时可使用小量近似公式:当x<<1时，）

（3）对于能量为E+△E的电子，求在偏转磁场中运动轨迹处的磁感应强度B2。

11.（16分）(2021广东深圳二模)如图所示，半径为L的金属圆环内部等分为两部分，两部分各有垂直于圆环平面、方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为Bo,与圆环接触良好的导体棒绕圆环中心0匀速转动。圆环中心和圆周用导线分别与两个半径为R的D形金属盒相连，D形盒处于真空环境且内部存在着磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直于纸面向里。t=0时刻导体棒从如图所示位置开始运动，同时在D形盒内中心附近的A点，由静止释放一个质量为m,电荷量为－q（q>0）的带电粒子，粒子每次通过狭缝都能得到加速，最后恰好从D形盒边缘出口射出。不计粒子重力及所有电阻，忽略粒子在狭缝中运动的时间，导体棒始终以最小角速度ω（未知）转动，求：

（1）ω的大小；

（2）粒子在狭缝中加速的次数；

（3）考虑实际情况，粒子在狭缝中运动的时间不能忽略，求狭缝宽度d的取值范围。

 12．（10分）（2021北京东城二模）

1931年，劳伦斯和学生利文斯顿研制了世界上第一台回旋加速器，如图1所示，这个精致的加速器由两个D形空盒拼成，中间留一条缝隙，带电粒子在缝隙中被周期性变化的电场加速，在垂直于盒面的磁场作用下旋转，最后以很高的能量从盒边缘的出射窗打出，用来轰击靶原子。

（1）劳伦斯的微型回旋加速器直径d=10cm，加速电压U=2kV，可加速氘核（）达到最大为Ekm=80KeV的能量，求：

a.氘核穿越两D形盒间缝隙的总次数N；

b.氘核被第10次加速后在D形盒中环绕时的半径R。

（2）自诞生以来，回旋加速器不断发展，加速粒子的能量已经从每核子20MeV(20MeV/u)提高到2008年的1000MeV/u，现代加速器是一个非常复杂的系统，而磁铁在其中相当重要。加速器中的带电粒子，不仅要被加速，还需要去打靶，但是由于粒子束在运动过程中会因各种作用变得“散开”，因此需要用磁铁来引导使它们聚集在一起，为了这个目的，磁铁的模样也发生了很大的变化。图2所示的磁铁为“超导四极铁”，图3所示为它所提供磁场的磁感线。请在图3中画图分析并说明，当很多带正电的粒子沿垂直纸面方向进入“超导四极铁”的空腔，磁场对粒子束有怎样的会聚或散开作用？

13.（16分）（2021年天津滨海新区期末）跑道式回旋加速器的工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小均为B、方向垂直纸面向里。在磁场边界上的P、Q两点之间存在范围较窄的匀强电场，电场强度大小为E，方向与磁场边界垂直。质量为m、电荷量为+q的粒子从P点飘入电场（可视为无初速度），不计重力影响，粒子多次经过电场加速和磁场偏转后，从位于边界上的出射口K引出。已知K、Q的距离为d。求：

（1）粒子第一次经过电场加速后的速度大小v；

（2）粒子从出射口K射出时的动能Ek；

（3）粒子经过加速电场的次数N及从P点飘入电场至K点射出的总时间t。

14． 1930年，Earnest O. Lawrence提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量。题18-10图甲为Earnest O. Lawrence设计的回旋加速器的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。

（1）试计算上述正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径；

（2）设该正离子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，试推证当R>>d时，正离子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（正离子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。

（3）若此回旋加速器原来加速的是α粒子（He），现改为加速氘核（H），要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过分析，提出一种简单可行的办法。

15．回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。

（1）当今医学影像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作为示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期τ为20min，经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）

（2）回旋加速器的原理如图18-2，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上。位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速）。

（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r是增大、减小还是不变？