专题81带电粒子在交变电场、磁场中的运动（原卷版+解析版）-2023届高考物理一轮复习知识点精讲与最新高考题模拟题同步训练

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第十四章  带电粒子在电磁场中的运动

专题81  带电粒子在交变电场、磁场中的运动

第一部分  知识点精讲

解决带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路

第二部分 最新高考题精选

1. （2012·海南物理）图（a）所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面(纸面)垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示。当B为+B0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于。不计重力。设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正方向自O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A。

（1）若t0=0，则直线OA与x轴的夹角是多少？

（2）若t0=T/4，则直线OA与x轴的夹角是多少？

（3）为了使直线OA与x轴的夹角为π/4，在0< t0< T/4的范围内，t0应取何值？是多少？

2.（2009山东理综第25题）如图2甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里.位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子.在0~3t0时间内两板间加上如图1乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）.已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场.上述m、q、l、t0、B为已知量.（不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况）

(1)   求电压U0的大小.

(2)   求t0/2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径.

(3)   何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间.

第三部分 最新模拟题精选

1、某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场(如图甲所示)，规定垂直纸面向里的磁场方向为正．为了使静止于该磁场中的带正电的粒子能按a→b→c→d→e→f的顺序做横“∞”字曲线运动(即如图乙所示的轨迹)，下列办法可行的是(粒子只受磁场力的作用，其它力不计)(　　)

A．若粒子的初始位置在a处，在t＝时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度

B．若粒子的初始位置在f处，在t＝时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度

C．若粒子的初始位置在e处，在t＝T时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度

D．若粒子的初始位置在b处，在t＝时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度

2. （2022山东青岛二模）如图甲，三维坐标系中平面的左侧虚线区域内存在一未知电场，平面的右侧存在平行轴方向周期性变化的磁场和沿轴正方向竖直向上的匀强电场，电场强度。一质量、电荷量的带正电液滴，从平面内的点沿轴方向以的初速度进入未知电场区域，经过到达原点第1次经过轴，此时速度大小，方向在平面内与轴正向成角斜向下。把液滴到达原点的时刻记为，此时磁场沿轴负方向，磁场随时间变化的关系如图乙所示，其中、，重力加速度。

（1）求液滴从点到原点的过程中，受到的电场力的冲量大小；

（2）求液滴从第1次到第4次经过轴的时间间隔；

（3）在时刻撤去电场和磁场，同时在整个空间区域加上竖直向上的匀强磁场，磁感应强度，求液滴继续运动过程中达到最大高度时的位置坐标。

15. (2022辽宁沈阳二模)如图甲所示，真空中两块金属板AB、CD水平、正对放置，其长度为L，间距为d，且L=d=0.2m。过金属板B、D端的竖直边界线的右侧有一个范围足够大的匀强磁场，磁感应强度，方向垂直纸面向里。现将CD板接地，AB板的电势随时间t变化的规律如图乙所示，周期T=0.2s。带正电的粒子流以速度沿两板间的水平中线连续射入电场，粒子的比荷为。不计粒子重力及相互作用，电场只存在于两板间，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场可视为匀强电场。求：

（1）第一个周期内，哪段时间射入电场的粒子能从电场射出；

（2）粒子在磁场中运动的最长时间（保留两位有效数字）；

（3）何时射入电场的粒子，从B点正上方0.15m的E点飞出。

（2022辽宁葫芦岛质检）

15. （18分）如图甲所示，以两虚线M、N为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的电场，M、N间电压UMN的变化图像如图乙所示，电压的最大值为U0、周期为T0；M、N两侧为相同的匀强磁场区域I、II，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度均为B。t=0时，将一带正电的粒子从边界线M上的A处由静止释放，经电场加速后进入磁场，粒子在磁场中做圆周运动的周期也为T0。两虚线M、N间宽度很小，粒子在其间的运动时间忽略不计，也不考虑粒子所受的重力。

（1）求该粒子的比荷；

（2）求粒子第1次和第3次到达磁场区域I的左边界线N的两位置间的距离Δd；

（3）若粒子质量增加为原来的倍，电荷量不变，t=0时，将其在A处由静止释放，求t=2T0时粒子的速度。

7．(2020·日照模拟)如图甲所示，在水平方向足够长的虚线区域Ⅰ(上下边界水平)内有交替变化的电磁场，电磁场按照如图乙所示的规律变化，电场强度大小为E，方向竖直向下，磁感应强度大小为B1＝，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(重力不计)在t＝0时刻以初速度v0从上边界A点竖直向下进入区域Ⅰ，t＝(π＋3)时刻从下边界C点离开区域Ⅰ并进入半径为R的圆形区域Ⅱ，R＝，区域Ⅱ与区域Ⅰ在C点相切，区域Ⅱ中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B2＝。求：

(1)t1＝时刻粒子的速度大小v1；

(2)区域Ⅰ在竖直方向的宽度d；

(3)粒子在区域Ⅱ中运动的时间。

【名师解析】：(1)0～t1时间内，粒子在电场中做匀加速直线运动a＝

由匀加速直线运动公式知v1＝v0＋at1

可得v1＝2v0。

(2)0～t1时间内，粒子在电场中运动的位移

d1＝·t1＝

t1时刻，粒子开始在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r1

由向心力公式qv1B1＝m

可得r1＝

设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T1

T1＝＝

粒子在磁场中运动的时间t2＝＝T1

对应圆心角为θ＝60°

在磁场中沿竖直方向运动的距离大小为d2＝r1sin θ＝

然后粒子以速度v1第二次进入电场，在电场中运动时间t3＝

由运动的合成与分解可知，粒子竖直向下的速度大小为vy1＝v1cos θ＝v0

水平方向的速度大小为vx＝v1sin θ＝v0

粒子竖直方向做匀加速直线运动，经过t3时间，竖直向下的速度大小为vy2＝vy1＋at3＝3v0

竖直位移大小d3＝·t3＝

可得，区域Ⅰ在竖直方向的宽度

d＝d1＋d2＋d3＝。

(3)粒子从C点离开区域Ⅰ时的速度

v2＝＝2v0

易知速度与水平方向的夹角为60°

设粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动的半径为r2，圆心为O′，做圆周运动的周期为T2，粒子从D点射出磁场，由向心力公式qv2B2＝m

可得r2＝＝R，T2＝＝

易知OCO′D为菱形，圆心角为α＝60°

粒子在区域Ⅱ中运动的时间t4＝T2＝。

答案：(1)2v0　(2)　(3)

24．（2021高考评估验收模拟13）(12分)如图1所示，M、N为平行极板，极板M和挡板AB间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，M板与AB板间的夹角为60°，N板附近有一粒子源，可以不断地释放初速度为零，电量为q，质量为m的带负电的粒子，在MN板上加如图2所示的电压后，粒子可以在电场力的作用下加速，从M板的中点处小孔O进入磁场，电压的最大值为U0，周期为T，粒子在电场中运动的时间远小于T，以最大速度进入磁场的粒子，经磁场偏转后刚好能垂直打在挡板AB上，求：

(1)M板的长度；

(2)要使粒子能打到挡板AB上，两板间所加电压至少应为多大？

(3)若将原来的磁场撤去，在AB挡板上方加一垂直纸面向外的矩形匀强磁场，磁感应强度为2B，要使所有的粒子都能垂直打在AB板上，矩形磁场的面积至少多大？

(2020·河北省衡水模拟)如图甲所示，在xOy平面内存在磁场和电场，磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化，B的变化周期为4t0，E的变化周期为2t0，变化规律分别如图乙和图丙所示。在t＝0时刻从O点发射一带负电的粒子(不计重力)，初速度大小为v0，方向沿y轴正方向，在x轴上有一点A(图中未标出)，坐标为。若规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，y轴正方向为电场强度的正方向，v0、t0、B0为已知量，磁感应强度与电场强度的大小满足：＝；粒子的比荷满足：＝。求：

(1)在t＝时，粒子的位置坐标；

(2)粒子偏离x轴的最大距离；

(3)粒子运动至A点的时间。

解析：(1)在0～t0时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得

qB0v0＝mr1＝m

解得T＝2t0，r1＝＝

则粒子在时间内转过的圆心角α＝

所以在t＝时，粒子的位置坐标为。

(2)在t0～2t0时间内，设粒子经电场加速后的速度为v，粒子的运动轨迹如图所示

则v＝v0＋t0＝2v0

运动的位移x＝t0＝1.5v0t0

在2t0～3t0时间内粒子做匀速圆周运动，半径r2＝2r1＝

故粒子偏离x轴的最大距离h＝x＋r2＝1.5v0t0＋。

(3)粒子在xOy平面内做周期性运动的运动周期为4t0，故粒子在一个周期内向右运动的距离d＝2r1＋2r2＝

AO间的距离为＝8d

所以，粒子运动至A点的时间t＝32t0。

答案：(1)　(2)1.5v0t0＋　(3)32t0