物理必修 第三册2 磁感应强度 磁通量巩固练习

这是一份物理必修 第三册2 磁感应强度 磁通量巩固练习，共12页。
2　磁感应强度　磁通量
[学习目标]　1.理解磁感应强度的概念，知道磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量.2.知道什么是匀强磁场，知道匀强磁场磁感线的特点.3.理解磁通量的概念，会计算磁通量的大小．

一、磁感应强度
1．电流元：很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il.
2．定义：一段通电直导线垂直放在磁场中所受的力与导线中的电流和导线的长度的乘积的比值，叫作磁感应强度．
3．定义式：B＝.
4．单位：特斯拉，简称特，符号为T.
5．磁感应强度是表征磁场强弱的物理量．
6．磁感应强度是矢量，它的方向就是该处小磁针静止时N极所指的方向．
二、匀强磁场
1．概念：各点的磁感应强度的大小相等、方向相同的磁场．
2．磁感线特点：匀强磁场的磁感线是间隔相等的平行直线．
三、磁通量
1．定义：匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积．即Φ＝BS.
2．拓展：磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S′与磁感应强度B的乘积表示磁通量．
3．单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb,1 Wb＝1 T·m2.
4．引申：B＝，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量．

1．判断下列说法的正误．
(1)磁感应强度是矢量，磁感应强度的方向就是磁场的方向．(　√　)
(2)磁感应强度的方向与小磁针在任何情况下N极受力的方向都相同．(　√　)
(3)通电导线在磁场中受到的磁场力为零，则说明该处的磁感应强度为零．(　×　)
(4)磁感应强度的大小与电流成反比，与其受到的磁场力成正比．(　×　)
(5)穿过某一面积的磁通量为零，该处磁感应强度一定为零．(　×　)
2．在匀强磁场中，一导线垂直于磁场方向放置，导线长度为0.1 m，导线中电流为5 A，若导线受到的磁场力大小为0.28 N，则磁感应强度大小为 T.
答案　0.56

一、磁感应强度
导学探究　在利用如图1所示装置进行“探究影响通电导线受力的因素”的实验时，我们更换磁性强弱不同的磁体，按实验步骤完成以下实验探究：

图1
保持I与l不变，按磁性从弱到强改换磁体，观察悬线摆动的角度变化，发现磁体磁性越强，悬线摆动的角度越大，表示通电导线受的力越 ，力F与Il的比值越 ，即B越 ，这表示B能反映磁场的 ．
答案　大　大　大　强弱
知识深化
1．磁感应强度的定义式B＝也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”．
2．磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用比值定义法定义的物理量，由磁场自身决定，与是否引入电流元、引入的电流元是否受力及受力大小无关．
3．磁感应强度的方向可以有以下几种表述方式：
(1)小磁针静止时N极所指的方向，即N极受力的方向．
(2)小磁针静止时S极所指的反方向，即S极受力的反方向．
(3)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向．
[深度思考]　磁感应强度的定义式B＝是否在任何时候都成立，而与导线放置方式无关？
答案　不是．定义式B＝在导线与磁场垂直时才成立，不垂直时，B＝不成立．
关于磁感应强度，下列说法中正确的是(　　)
A．由B＝可知，B与F成正比，与Il成反比
B．通电导线放在磁场中的某点，那点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，那点的磁感应强度就为零
C．通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力的地方一定不存在磁场
D．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与是否放入通电导线无关
答案　D
解析　磁感应强度B＝只是定义式，而不是决定式，磁感应强度B是由磁场本身决定的，与是否放入通电导线无关，故A、B错误，D正确；当通电导线平行于磁场方向放置时，通电导线所受到的磁场力为零，而此处的B≠0，故C错误．

1．在定义式B＝中，通电导线必须垂直于磁场方向放置．因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关，导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力一般不相同．
2．B的大小与F、I、l无关：通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零，可能是由于电流方向与B的方向在一条直线上．
磁场中放一根与磁场方向垂直的通电导线，通过它的电流是2.5 A，导线长1 cm，它受到的磁场力为5.0×10－2 N．求：
(1)这个位置的磁感应强度大小；
(2)当把通电导线中的电流增大到5 A时，这一位置的磁感应强度大小．
答案　(1)2 T　(2)2 T
解析　(1)由磁感应强度的定义式得
B＝＝ T＝2 T.
(2)磁感应强度B是由磁场本身决定的，和导线的长度l、电流I的大小无关，所以该位置的磁感应强度大小还是2 T.
二、磁通量
导学探究　如图2所示，一矩形线框从abcd位置移动到a′b′c′d′位置的过程中(线框平行于纸面移动，线框与导线相互绝缘)，中间是一条电流向上的通电导线，请思考：

图2
(1)导线的左边磁场的方向向哪？右边呢？
(2)在移动过程中，当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框的磁感线条数有何特点？
答案　(1)导线左边的磁场方向垂直纸面向外，右边的磁场方向垂直纸面向里．(2)当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框垂直纸面向外的磁感线条数与垂直纸面向里的磁感线条数相同．
知识深化
1.磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS.
适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直．
(2)若磁感线与平面不垂直，则Φ＝BScos θ.其中Scos θ为面积S在垂直于磁感线方向上的投影面积S1，如图3所示．

图3
2．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值．
(2)若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ1，反向磁通量为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2.
3．磁通量的变化量
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS.(B、S相互垂直时)
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S.(B、S相互垂直时)
(3)B和S同时变化，ΔΦ＝Φ2－Φ1.
4．磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示．若有磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)．
如图4所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6 T，则：

图4
(1)穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量大小为多少？
(2)若θ＝90°，穿过线圈的磁通量为多少？当θ为多大时，穿过线圈的磁通量最大？
答案　(1)0.12 Wb　0.36 Wb　(2)0　0
解析　(1)线圈在垂直磁场方向上的投影面积
S⊥＝Scos 60°＝0.4× m2＝0.2 m2
穿过线圈的磁通量Φ1＝BS⊥＝0.6×0.2 Wb＝0.12 Wb.
线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量Φ2＝－BS＝－0.6×0.4 Wb＝－0.24 Wb.
故ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－0.24 Wb－0.12 Wb＝－0.36 Wb.
故磁通量的变化量大小为0.36 Wb.
(2)当θ＝90°时，线圈在垂直磁场方向上的投影面积S⊥′＝0，据Φ′＝BS⊥′知，此时穿过线圈的磁通量为零．当θ＝0时，线圈平面与磁场垂直，此时S⊥″＝S，穿过线圈的磁通量最大．
针对训练　如图5所示，正方形线圈abcd位于纸面内，边长为L，匝数为N，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，匀强磁场的磁感应强度为B，穿过线圈的磁通量为Φ，若线圈绕OO′轴转过60°的过程中，磁通量的变化量为ΔΦ，则Φ和ΔΦ的大小分别为(　　)

图5
A.，
B.，
C．BL2，
D．NBL2，
答案　A
解析　在题图所示位置，穿过线圈的磁通量Φ＝BS＝，当线圈绕OO′轴转过60°时，穿过线圈的磁通量为Φ1＝BScos 60°＝，则此过程中磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ1－Φ＝－＝－，则Φ和ΔΦ的大小分别为、，选项A正确．

三、磁感应强度矢量的叠加
磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和．磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则．
(2017·全国卷Ⅲ)如图6，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(　　)

图6
A．0 B.B0
C.B0 D．2B0
答案　C
解析　如图甲所示， P、Q中的电流在a点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，由几何关系可知，B1＝B0.如果让P中的电流反向、其他条件不变，如图乙所示，由几何关系可知，a点处磁感应强度的大小B＝＝B0 ，故选项C正确，A、B、D错误．


磁场叠加问题的解题思路
1．应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向(过该点磁感线的切线方向，即与点和导线的连线垂直)．
2．根据平行四边形定则，利用合成法或正交分解法进行合成，求得合磁感应强度．
如图7所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度大小为B＝1 T的匀强磁场中，以导线为中心、R为半径的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法正确的是(　　)

图7
A．直导线中电流方向垂直纸面向里
B．a点的磁感应强度为 T，方向向右
C．b点的磁感应强度为 T，方向斜向下，与匀强磁场方向成45°角
D．d点的磁感应强度为0
答案　C
解析　由c点实际磁感应强度为0可得，电流在c点产生的磁场的磁感应强度大小B′＝B＝1 T，方向水平向左，由安培定则可知导线中电流方向垂直纸面向外，电流在a、b、d各点产生的磁场方向分别为向右、向下、向上，且磁感应强度大小均为1 T，故对于a点，Ba＝2 T，对于b点，Bb＝ T，方向斜向右下方，与匀强磁场方向成45°角，对于d点，Bd＝ T，方向斜向右上方，与匀强磁场方向成45°角，故C正确，A、B、D错误．


考点一　磁感应强度
1．有人根据公式 B＝提出以下看法，其中正确的是(　　)
A．磁感应强度的数值跟通电导线受到的磁场力F的大小成正比
B．磁感应强度的数值跟通电导线的电流I成反比
C．磁感应强度的数值跟通电导线的长度l成反比
D．磁感应强度是表示磁场强弱的物理量，它是客观存在的，与外加导线的长度、电流的强弱和受力情况均无关
答案　D
解析　磁感应强度是表示磁场强弱的物理量，它是客观存在的，与导线的长度、电流的强弱和受力情况均无关，只是由通电导线所受的磁场力与导线的电流和长度的乘积的比值来计算，故选D.
2．(多选)下列关于磁感应强度方向的说法中正确的是(　　)
A．磁场中某点的磁感应强度的方向规定为在该处小磁针静止时N极所指的方向
B．磁场中某点的磁感应强度的方向与小磁针S极在此处的受力方向一致
C．磁场中某点的磁感应强度的方向由一小段通电导线在此处的受力方向决定
D．磁感应强度的方向由磁场本身决定，与是否在磁场中放入通电导线无关
答案　AD
解析　小磁针在磁场中静止时，N极所指的方向规定为该点的磁感应强度的方向，A正确，B错误；磁场中某点的磁感应强度由磁场本身决定，与此处是否有通电导线无关，C错误，D正确．
3．关于磁感应强度B、电流I、导线长度l和电流所受磁场力F的关系，下面的说法正确的是(　　)
A．在B＝0的地方，F一定等于零
B．在F＝0的地方，B一定等于零
C．若B＝1 T，I＝1 A，l＝1 m，则F一定等于1 N
D．若l＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T
答案　A
解析　在B为零的地方，F一定为零，而F为零时，B不一定为零，可能B与I平行，故A正确，B错误；若B＝1 T，I＝1 A，l＝1 m，只有B垂直于I时，F＝BIl＝1 N，故C错误；若F＝1 N，I＝1 A，l＝1 m，只有B垂直于I时，F＝BIl＝1 N，B＝1 T，故D错误．
4．(多选)将一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，下列图像能正确反映各量间关系的是(　　)

答案　BC
解析　匀强磁场中B恒定不变，故B正确，D错误；由F＝BIl知，B、l一定，F与I成正比，故A错误，C正确．
考点二　磁通量
5.(2021·北京市东城区期中)如图1所示是一条形磁体周围部分磁感线分布示意图，在磁场中取两个面积相等的圆环S1、S2进行研究，圆心O、O′在条形磁体的中轴线上，P、Q位于圆环S1上，是上、下对称的两点，P、P′分别是两圆环S1、S2上相同位置的点．下列说法正确的是(　　)

图1
A．P点磁感应强度的大小比Q点的大
B．P点磁感应强度的大小比P′点的小
C．穿过S1的磁通量比穿过S2的大
D．穿过S1的磁通量与穿过S2的一样大
答案　C
解析　根据条形磁体的磁感线分布特点及对称性可知，P、Q两点的磁感线疏密程度相同，故两点的磁感应强度大小相等，A错误；P点附近的磁感线比P′点附近的磁感线密，则P点的磁感应强度比P′点的大，B错误；由题图可知，穿过S1的磁感线条数比穿过S2的磁感线条数多，则穿过S1的磁通量比穿过S2的大，C正确，D错误．
6.如图2所示，半径为R的圆线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面，若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为(　　)

图2
A．πBR2 B．πBr2
C．nπBR2 D．nπBr2
答案　B
解析　Φ＝BS中S是与磁场垂直的有效面积，所以Φ＝πBr2.
考点三　磁感应强度矢量的叠加
7.如图3所示，在空间仅存在大小恒定、方向相互垂直的两个磁场B1、B2，B1＝3 T，B2＝4 T，A点的磁感应强度大小为(　　)

图3
A．7 T
B．1 T
C．5 T
D．大于3 T，小于4 T
答案　C
解析　磁感应强度B是矢量，其合成遵循平行四边形定则，故A点的磁感应强度大小为B＝＝ T＝5 T.
8.如图4所示，把两个完全一样的环形线圈互相垂直地放置，它们的圆心位于一个共同点O上．当通以相同大小的电流时，两通电线圈在O点产生的磁场方向分别为垂直纸面向里和竖直向上，大小相等，则O处的磁感应强度与一个线圈单独产生的磁感应强度的大小之比是(　　)

图4
A．1∶1 B．2∶1 C.∶1 D．1∶
答案　C
解析　设每个通电环形线圈在O点的磁感应强度大小为B，题目中已给出了B的方向分别为垂直纸面向里和竖直向上，则其磁感应强度的矢量和为B，故与一个线圈单独产生的磁感应强度的大小之比为∶1，故选C.
9.(2020·安徽阜阳一中高二期末)已知直导线中电流在周围空间产生的磁感应强度大小为B＝k，k为常量，I为电流强度，r为到导线的距离．b、c、d三根长通电直导线垂直于纸面放置，电流方向如图5所示，ac垂直于bd且ab＝ad＝ac，b、c、d三根导线中电流强度分别为I、I、2I.已知导线c在a点的磁感应强度大小为B，则a点处的合磁感应强度大小为(　　)

图5
A.B B．3B C．2B D.B
答案　A
解析　由于直导线c在a点的磁感应强度大小为B，又因为b、c、d三根导线中电流强度分别为I、I、2I，且ab＝ad＝ac，所以直导线b在a点的磁感应强度大小也等于B，而直导线d在a点的磁感应强度大小等于2B，根据安培定则可判断方向如图所示，b和d直导线在a点产生的磁感应强度方向向左，合成后大小为3B，c直导线在a点产生的磁感应强度方向向下，大小为B，根据平行四边形定则可知，a点的磁感应强度大小为B合＝＝B，故B、C、D错误，A正确．


10.如图6所示，一个闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，磁感应强度为B，用下述哪个方法可使穿过线圈的磁通量增加一倍(　　)

图6
A．把线圈匝数增加一倍
B．把线圈面积增加一倍
C．把线圈的半径增加一倍
D．转动线圈使得轴线与磁场方向平行
答案　B
解析　把线圈的匝数增加一倍，穿过线圈的磁感线的条数不变，磁通量不变，故A错误；根据Φ＝BScos θ，把线圈面积增加一倍，可使穿过线圈的磁通量增加一倍，故B正确；把线圈的半径增加一倍，线圈的面积S＝πR2变为原来的4倍，磁通量为原来的4倍，故C错误；转动线圈使得轴线与磁场方向平行，此时线圈平面与磁场垂直，有效面积由Scos 30°变为S，磁通量为原来的倍，故D错误．
11.(2020·江西宜春月考)有两根长直导线a、b互相平行放置，如图7所示为导线的截面图．在图示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两根导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与O点的距离相等．若两导线中通有大小相等、方向垂直纸面向外的恒定电流I，则下列关于线段MN上各点的磁感应强度的说法正确的是(　　)

图7
A．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同
B．M点和N点的磁感应强度大小不等，方向相反
C．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零
D．在线段MN上只有一点的磁感应强度为零
答案　D
解析　根据安培定则判断可知，两根通电导线产生的磁场方向均沿逆时针方向，M、N关于O点对称，两根通电导线在M、N两点产生的磁感应强度大小相等，根据平行四边形定则进行合成可得，M点和N点的磁感应强度大小相等，M点磁场方向向下，N点磁场方向向上，故A、B错误．只有当两根通电导线在某一点产生的磁感应强度大小相等、方向相反时，合磁感应强度才为零，分析可知只有O点的磁感应强度为零，故C错误，D正确．
12．如图8所示，矩形线圈的面积为0.2 m2，放在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中，线圈的一边ab与磁感线垂直，线圈平面与磁场方向成30°角，求：

图8
(1)穿过线圈的磁通量是多大；
(2)当线圈从图示位置绕ab边转过60°的过程中，穿过线圈的磁通量变化了多少．
答案　(1)0.01 Wb　(2)增大了0.01 Wb或减小了0.02 Wb
解析　(1)穿过线圈的磁通量为：
Φ＝BSsin 30°＝0.1×0.2× Wb＝0.01 Wb.
(2)若线圈逆时针方向转过60°，则此时穿过线圈的磁通量Φ′＝BS＝0.02 Wb
那么ΔΦ＝Φ′－Φ＝0.01 Wb
若线圈顺时针方向转过60°，则此时穿过线圈的磁通量Φ″＝－BSsin 30°＝－0.01 Wb
那么ΔΦ′＝Φ″－Φ＝－0.02 Wb.