高中人教版 (2019)3 电场 电场强度第2课时综合训练题

第2课时　电场线　匀强电场

[学习目标]　1.知道什么是电场线并掌握电场线的特点.2.知道孤立正负点电荷、等量同种(异种)点电荷电场线的分布特点.掌握两个等量同种(异种)点电荷连线及中垂线上的电场变化规律.3.知道什么是匀强电场及其特点.

一、电场线　匀强电场

1.英国物理学家法拉第首先用电场线描述电场.

2.电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向.

3.电场线的特点

(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷.

(2)电场线在电场中不相交.

(3)在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏.

二、匀强电场

1.概念：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场.

2.特点：(1)电场方向处处相同，电场线是平行直线.

(2)场强大小处处相等，电场线疏密程度相同.

判断下列说法的正误.

(1)电场线不仅能在空间相交，也能相切.(　×　)

(2)在电场中，凡是电场线通过的点的电场强度不为零，不画电场线区域内的点的电场强度为零.(　×　)

(3)同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大.(　√　)

(4)电场线是人们假设出来的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在.(　√　)

(5)匀强电场的电场线可以是间距相等的曲线.(　×　)

一、电场线　匀强电场

导学探究　(1)电荷周围存在着电场，法拉第采用了什么简洁方法来描述电场？

(2)在实验室，可以用实验模拟电场线；头发屑在蓖麻油中排列显示了电场线的形状，这能否说明电场线是实际存在的线？

答案　(1)法拉第采用了画电场线的方法描述电场.

(2)不能，电场线实际不存在，但可以用实验模拟.

知识深化

1.电场线的特点

(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷.

(2)电场线在电场中不相交.

(3)在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏.

2.点电荷的电场线

(1)点电荷形成的电场中，不存在电场强度相同的点，离场源电荷越近，电场线越密集，电场强度越强.

(2)正点电荷的场强方向背离点电荷，负点电荷的场强方向指向点电荷.

(3)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直.在此球面上电场强度大小处处相等，方向各不相同.

3.匀强电场的电场线

匀强电场的电场线是间隔相等的平行线，场中各点场强大小相等、方向相同.

如图1所示是电场中某区域的电场线分布，a、b是电场中的两点，则(　　)

图1

A.a点的电场强度较大

B.同一点电荷放在a点受到的静电力比放在b点时受到的静电力小

C.正电荷在a点由静止释放，它在静电力作用下运动的轨迹与电场线一致

D.电荷在a点受到的静电力方向必定与该点场强方向一致

答案　A

解析　a点处的电场线比b点处的密，因此a点的电场强度比b点的大，同一点电荷在a点受到的静电力也大，故A正确，B错误；正电荷在a点由静止释放时，静电力方向始终沿电场方向，而速度方向则在不断变化，因此其运动的轨迹不沿电场线，故C错误；若是负电荷，则在a点所受静电力方向和电场方向相反，因此电荷在a点受到的静电力方向不一定和电场方向相同，故D错误.

图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在选项图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是(　　)

答案　B

解析　电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同.图A中M、N两点的电场强度大小相同，方向不同.图B是匀强电场，M、N两点的电场强度大小、方向都相同.图C中M、N两点的电场强度方向相同、大小不同.图D中M、N两点的电场强度大小、方向都不相同，故选项B正确.

二、两等量点电荷的电场

导学探究

1.等量异种点电荷

(1)在图2中画出等量异种点电荷周围的电场线.

图2

(2)完成下列填空：

①两点电荷连线之间的场强大小变化情况是：从左向右场强大小变化情况为________；在O点左侧场强方向________，在O点右侧场强方向________.

②从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，场强大小变化情况是________；在O点上方场强方向________，在O点下方场强方向________.

③连线或中垂线上关于O点对称的两点场强大小________(填“相等”或“不相等”)，方向________(填“相同”或“相反”).

答案　(1)

(2)①先变小后变大　向右　向右　②逐渐减小　向右　向右　③相等　相同

2.等量同种点电荷

(1)在图3中画出等量正点电荷周围的电场线.

图3

(2)完成下列填空

①两点电荷连线之间的场强大小变化情况是从左向右场强大小变化情况是________；在O点左侧场强方向________，在O点右侧场强方向________.

②从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，场强大小变化情况是________；在O点上方场强方向________，在O点下方场强方向________.

③连线或中垂线上关于O点对称的两点场强大小________(填“相等”或“不相等”)，方向________(填“相同”或“相反”).

答案　(1)

(2)①先变小后变大　向右　向左　②先变大后变小　向上　向下　③相等　相反

(2021·沭阳县修远中学高一月考)在M、N两点放置等量的异种点电荷如图4所示，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足.下列说法正确的是(　　)

图4

A.OM中点的电场强度大于ON中点的电场强度

B.O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的

C.O点的电场强度大小与HG上各点相比是最小的

D.将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受静电力先减小后增大

答案　B

解析　等量异种点电荷电场线分布如图所示，电场线的疏密表示电场的强弱，由对称性可知OM中点的电场强度等于ON中点的电场强度；O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的；O点的电场强度大小与HG上各点相比是最大的，故A、C错误，B正确；因电场线的疏密表示电场的强弱，沿HG由H到G电场强度先变大再减小，由F＝qE可知，将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受静电力先增大后减小，故D错误.

针对训练　如图5所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受静电力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是(　　)

图5

A.先变大后变小，方向水平向左

B.先变大后变小，方向水平向右

C.先变小后变大，方向水平向左

D.先变小后变大，方向水平向右

答案　B

(多选)(2020·宝鸡渭滨区期末)两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图6所示，仅在静电力作用下，关于电子的运动，下列说法正确的是(　　)

图6

A.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大

B.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大

C.电子运动到O点时，加速度为零，速度最大

D.电子通过O点后，速度越来越小，一直到速度为零

答案　CD

解析　在两等量正点电荷连线中垂线上的电场强度方向O→a，电子从a点到O点运动的过程中，静电力方向a→O，故加速度方向向下，与速度同向，故速度越来越大；但电场线的疏密情况不确定，O点上方的电场强度最大点位置不确定，故电场强度大小变化情况不确定，则电子所受静电力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断，故A、B错误；越过O点后，电子做减速运动，则电子运动到O点时速度最大，静电力为零，加速度为零，故C正确；根据电场线的对称性可知，通过O点后，电子做减速运动，速度越来越小，一直到速度为零，故D正确.

考点一　电场线　匀强电场

1.(多选)以下关于电场和电场线的说法正确的是(　　)

A.电场线就是电荷在电场中的运动轨迹

B.在电场中，凡是有电场线通过的点，场强不为零，不画电场线的区域内的点，场强为零

C.在同一电场中，同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大

D.电场线是人们假想的，用以形象表示电场强度的大小和方向，客观上并不存在

答案　CD

解析　电场线是为了方便描述电场强度的大小及方向而引入的假想线，它不一定与电荷的运动轨迹重合，没画电场线的区域也有电场，场强不为零，A、B错误，D正确；在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，同一电荷受到的静电力也较大，C正确.

2.如图1所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离.以下判断正确的是(　　)

图1

A.Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度

B.Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度

C.Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度

D.Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度

答案　A

解析　正电荷的电场线向外辐射，电场线密的地方电场强度大，所以A正确.

3.如图2所示为电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，分别用Ea、Eb表示两处电场强度的大小，则(　　)

图2

A.a、b两点的电场强度方向相同

B.因为电场线由a指向b，所以Ea>Eb

C.因为电场线是直线，所以Ea＝Eb

D.a、b两点的电场强度方向可能不相同

答案　A

解析　a、b两点所在的电场线是直线，所以a、b两点电场强度方向必定相同，故A正确，D错误；电场线的疏密表示电场强度的相对大小，题中只有一条电场线，无法判断电场线的疏密，也就无法判断a、b两点电场强度的大小，故B、C错误.

4.(2020·启东市期中)如图3为金属球放入匀强电场后电场线的分布情况.设该电场中A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，则A、B两点(　　)

图3

A.EA＝EB，电场方向相同

B.EA<EB，电场方向相同

C.EA>EB，电场方向不同

D.EA<EB，电场方向不同

答案　D

解析　电场线的疏密表示电场强弱，由题图可知，B点电场线密集，A点电场线稀疏，故EA<EB，又电场中某点的电场方向为电场线在该点的切线方向，则由题图可知，A、B两点的电场方向不同，故A、B、C错误，D正确.

5.正电荷q只在静电力作用下由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是下列图中的哪一个(　　)

答案　D

解析　在同一电场中，电场线越密，电场强度越大，电荷受到的静电力越大，加速度越大，故A、B、C错误，D正确.

6.某电场的电场线分布如图4所示，下列说法正确的是(　　)

图4

A.c点的电场强度大于b点的电场强度

B.若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点

C.b点的电场强度大于d点的电场强度

D.a点和b点的电场强度的方向相同

答案　C

解析　电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Ed＞Ec，Eb＞Ed，故选项C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，即a点和b点的电场强度的方向不同，故选项D错误.

考点二　两等量点电荷周围的电场

7.(多选)如图5所示，在等量异种点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，E、F是两点电荷连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O点对称，则(　　)

图5

A.B、C两点场强大小和方向都相同

B.A、D两点场强大小相等，方向相反

C.E、O、F三点比较，O点场强最大

D.B、O、C三点比较，O点场强最大

答案　AC

解析　由对称性可知，B、C两点场强大小和方向均相同，A正确；A、D两点场强大小相等、方向相同，B错误；在两点电荷连线的中垂线上，O点场强最大，在两点电荷连线上，O点场强最小，C正确，D错误.

8.如图6为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是(　　)

图6

A.A、B可能带等量异号的正、负电荷

B.A、B可能带不等量的正电荷

C.a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零

D.同一试探电荷在a、b两点处所受静电力大小相等，方向相反

答案　D

解析　根据电场线的方向及对称性，可知该电场为等量正点电荷形成的电场，A、B错误；a、b两点虽没有画电场线，但两点的电场强度都不为零，C错误；根据等量正点电荷的电场特点可知，同一试探电荷在a、b两点所受静电力等大反向，D正确.

9.如图7所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的静电力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是(　　)

图7

A.Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右

B.Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上

C.Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0

D.Fd、Fc、Fe的大小都相等

答案　A

解析　根据场强叠加原理，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点所受静电力方向与场强方向相同，故A正确，B、C错误；两点电荷连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上由c到无穷远处逐渐减小，因此c点场强是两点电荷连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故Fd>Fc>Fe，故D错误.

10.真空中有两个等量异种点电荷，以两点电荷连线中点O为坐标原点，以它们连线的中垂线为x轴，图中能正确表示x轴上电场强度变化情况的是(　　)

答案　A

解析　两等量异种点电荷电场的电场线如图所示，在它们连线的中垂线上，从连线上的中点O到无穷远处的电场强度逐渐减小，故选A.

11.(多选)如图8所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑绝缘水平面上.P、N是小球A、B连线的垂直平分线上的点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，关于小球C的速度－时间图像中，可能正确的是(　　)

图8

答案　AB

解析　在AB的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，带负电的小球受力方向沿垂直平分线，如果P、N与O之间的距离足够远，小球从P点运动到O点，加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v－t图线的斜率先变大后变小；由O点到N点，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性，B正确；同理，如果P、N与O之间的距离很近，A正确.

12.如图9所示，在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直且过圆心的两条直线和圆周的交点.当把一试探电荷＋q放在d点恰好平衡时(不计重力，静电力常量为k)：

图9

(1)匀强电场场强E的大小、方向如何？

(2)试探电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？

(3)试探电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？

答案　(1)k　方向沿db方向

(2)k　方向与ac方向成45°角斜向下

(3)2k　方向沿db方向

解析　(1)对试探电荷进行受力分析如图所示，

由题意可知，试探电荷放在d点：

F1＝k，F2＝qE

由平衡条件知F1＝F2，所以qE＝k，E＝k，

正电荷所受静电力方向与场强方向相同，故匀强电场方向沿db方向.

(2)试探电荷放在c点：E1＝＝E，

Ec＝＝E＝k

所以Fc＝qEc＝k，

方向与ac方向成45°角斜向下.

(3)试探电荷放在b点：E2＝＝E，Eb＝E2＋E＝2E＝2k

所以Fb＝qEb＝2k，方向沿db方向.

13.(多选)如图10，P、Q是矩形ABCD的AD边和BC边的中点，E、F是AB边和CD边的中点，M、N是PQ连线上的两点且MP＝QN，M点和N点有等量异种点电荷.关于图中八个点的场强关系，下列说法正确的是(　　)

图10

A.A与B点场强不同，A与C点场强不同

B.A与D点场强不同，B与D点场强相同

C.B与C点场强不同，E与F点场强不同

D.C与D点场强不同，P与Q点场强相同

答案　BD

解析　等量异种点电荷的电场线分布情况如图所示.

根据电场线的对称性可知，A、B、C、D四点的电场线的疏密程度相同，即电场强度大小相等，并且A与C点、B与D点场强方向相同，A与B点、A与D点场强方向不同，A错误，B正确；E与F点电场线的疏密程度相同，即场强大小相等，并且方向相同，C错误；P与Q点场强大小相等，方向相同，D正确.