高中物理人教版 (2019)必修 第三册4 静电的防止与利用练习题

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册4 静电的防止与利用练习题，共10页。
静电力作用下的平衡 [学习目标]　1.学会分析带电体的受力情况.2.学会分析同一直线上自由电荷的平衡和非共线力作用下带电体的平衡问题.一、同一直线上三个点电荷的平衡问题如图1所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：图1(1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？(2)在(1)中的情形下，C的电荷量大小和电性对C的平衡有影响吗？(3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷C，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？电荷量是多少？答案　见解析解析　(1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A、B之间，设C与A相距r，则k＝k解得：r＝(2)在A、B间距离A为处，不论C为正电荷还是负电荷，A、B对其作用力的合力均为零，故C的电荷量大小和电性对其平衡无影响.(3)若将C放在A、B电荷两边，A、B对C同为向左(或向右)的力，C都不能平衡；若将C放在A、B之间，C为正电荷，则A、B都不能平衡，所以C为负电荷.设放置的点电荷C的电荷量大小为Q，与A相距r1，分别对A、B受力分析，根据平衡条件，对电荷A：有k＝k对电荷B：有k＝k联立可得：r1＝，Q＝q(负电荷)即应在AB连线上且在A的右边，与点电荷A相距处放置一个电荷量为q的负电荷.共线的三个自由电荷的平衡问题有关特点1.三个自由电荷的平衡规律“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷.2.只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可.注意：在三个共线点电荷的平衡问题中，若仅让其中一个电荷平衡，则只需要确定其位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求.针对训练1　如图2所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　)图2A.－Q，在A左侧距A为L处B.－2Q，在A左侧距A为处C.－4Q，在B右侧距B为L处D.＋2Q，在A右侧距A为处答案　C解析　A、B、C三个电荷要平衡，三个电荷必须共线且外侧两电荷相排斥，中间电荷吸引外侧两电荷，而且外侧电荷电量大，所以C必须带负电，放在B右侧，对C：＝k，代入得：r＝L对B：＝，代入得：qC＝4Q.选项C正确.二、非共线力作用下带电体的平衡分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下：(1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，用“整体法”或“隔离法”选取合适的研究对象.(2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝).(3)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0.(4)解方程求出未知量.如图3所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B带电荷量是多少？(取g＝10 m/s2，小球A、B视为点电荷，k＝9.0×109 N·m2/C2)图3答案　1.0×10－6 C解析　因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L.依据题意可得：tan 30°＝则L＝＝ cm＝10 cm设A、B所带电荷量均为q，对B进行受力分析如图所示，依据物体平衡条件，解得静电力F＝mgtan 30°＝30×10－3×10× N＝0.3 N.根据F＝k.解得：q＝＝ C＝1.0×10－6 C.针对训练2　(2021·江苏南通市高一期中)如图4所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度，丝线与竖直方向间的夹角分别为α、β，且β>α，则(　　)图4A.a球的质量一定比b球的大B.a球的电荷量一定比b球的大C.a球受到的库仑力比b球的小D.丝线对a球的拉力比对b球的小答案　A解析　小球a受力如图，根据受力分析可知＝tan α，同理可得＝tan β，其中F库＝k，由牛顿第三定律可知两球之间的库仑力大小相等，但是无法判断两球电荷量之间的关系，所以B、C错误.由于β>α，则ma>mb，所以A正确.由于＝sin α，＝sin β，则FTa>FTb，所以D错误.(2020·浙江新昌中学高二期末)如图5所示，带电小球A悬浮于空中，带电小物块B、C静置于绝缘水平面上.已知A的带电荷量为＋q，A、B、C的质量都为m，它们之间的距离都为d，B、C的带电荷量相同，重力加速度为g，静电力常量为k.求：图5(1)B的带电性质；(2)B的电荷量；(3)B对地面的压力大小.答案　(1)正电　(2)　(3)mg解析　(1)分析题意可知，带电小球A处于静止状态，合力为零，带电小物块B、C对A的库仑力的合力与A的重力平衡，即B、C对A的库仑力斜向上，故B带正电.(2)根据几何关系可知，库仑力对称分布，∠A＝60°，B对A的库仑力大小为FBA，则有FBAcos 30°＝，可得FBA＝mg又FBA＝，解得qB＝.(3)研究整体的受力情况，库仑力为内力，整体受到重力和地面的两个支持力作用，则地面对B的支持力大小为FB＝mg根据牛顿第三定律可知，B对地面的压力大小为mg.针对训练3　如图6所示，质量为m、带电荷量为q(q>0)的小球A(可看作质点)用绝缘细线悬挂于O点，细线长为l.当将电荷量为－q的点电荷B置于空间某位置时，小球A静止，悬线与竖直方向的夹角θ＝30°，A、B连线与竖直方向的夹角恰好也为30°，重力加速度为g，静电力常量为k，则A、B之间的距离为(　　)图6A.l   B.q  C.q   D.q答案　B解析　对小球A受力分析，受竖直向下的重力，B对A斜向左上的静电力，斜向右上的细线的拉力，由题意知小球A静止，则小球受力平衡，设此时点电荷B与小球A间的距离为r，则＝，解得A、B之间的距离r＝q，选项B正确.1.一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在图中，小球M能处于静止状态的是(　　)答案　B2.如图1所示，质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于P点，另一带正电小球M固定在带电小球的左侧，小球平衡时，绝缘丝线与竖直方向夹角为θ，且两球球心在同一水平线上.关于悬挂小球的电性和所受库仑力的大小，下列判断正确的是(重力加速度为g)(　　)图1A.正电，   B.正电，mgtan θC.负电，mgtan θ   D.负电，答案　B解析　以悬挂小球为研究对象，对悬挂小球进行受力分析，若使悬挂小球处于平衡状态，则M对悬挂小球的库仑力应水平向右，则悬挂小球应带正电；悬挂小球的受力分析图如图所示，根据小球处于平衡状态可知，在水平方向有F＝FTsin θ，在竖直方向有FTcos θ＝mg，解得F＝mgtan θ，则小球所受库仑力大小为mgtan θ；故选项B正确.3.如图2所示，两个点电荷的电荷量分别为q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，分别固定于光滑绝缘水平面上相距20 cm的a、b两点，有一个点电荷c(不计重力)放在a、b所在直线上且静止不动，则该点电荷所处的位置是(　　)图2A.在a点左侧40 cm处   B.在a点右侧8 cm处C.在b点右侧20 cm处   D.无法确定答案　A解析　根据平衡条件，该点电荷应在a点的左侧，设它所带电荷量为q，距a点的距离为x，则k＝k，代入数据解得x＝40 cm，故选项A正确.4.(多选)如图3所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么(　　)图3A.两球一定带异种电荷B.q1一定大于q2C.m1一定小于m2D.m1所受的静电力一定大于m2所受的静电力答案　AC解析　由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A正确.根据牛顿第三定律可知，两小球受到的静电力大小相等，无法判断电荷量的大小，选项B、D错误.设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的静电力F＝mgtan θ，α>β，故m1g＜m2g，即m1＜m2，选项C正确.5.(多选)如图4所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘.两个带有同种电荷的小球A、B(均可视为质点)分别位于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内.若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置.如果将小球B向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，与原来相比(　　)图4A.两小球的间距变大B.B球受到的推力F变大C.A球对竖直墙面的压力变小D.水平地面对B球的支持力不变答案　ACD解析　对A球受力分析，受到三个力，如图所示，小球B向左缓慢推动一小段距离后，库仑力与竖直方向的夹角θ变小，A的重力不变，由mAg＝F库cos θ知，库仑力F库变小，由F库＝k知，两球间距变大，A对.由FN＝F库sin θ知墙面对小球A的弹力FN变小，即A球对墙面的压力变小；对整体分析，墙面对球的弹力等于推力F，则推力F将减小，B错，C对.由F地＝(mA＋mB)g可知，水平地面对B球的支持力不变，D对.6.(多选)(2021·江西赣州市高二期末)如图5所示，两个带电荷量分别为Q1与Q2的小球固定于相距为d的水平面上，另有一个质量为m，带电荷量为q的小球A，悬浮于空中不动，此时A离Q1的距离为d，离Q2的距离为d.已知重力加速度为g，静电力常量为k，三小球均可视为点电荷.则(　　)图5 A.Q1与Q2为同种电荷   B.Q1＝3Q2C.Q1＝   D.Q2＝答案　AD解析　小球A悬浮于空中，因此Q1对A的排斥力与Q2对A的排斥力的合力，一定与A所受的重力等大反向，故Q1与Q2与A都带同种电荷，A正确；利用三角形的边角关系可知∠AQ1Q2＝30°，∠AQ2Q1＝60°，根据库仑定律和平衡条件，可得sin 30°＋sin 60°＝mg，cos 30°＝cos 60°，解得Q1＝，Q2＝，因此B、C错误，D正确.7.在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图6所示.现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态(带电小球均可视为点电荷)，则Q与q的比值为(　　)图6A.   B.  C.3   D.答案　D解析　设三角形边长为L，即AB、AC距离为L，则AD距离为L.以小球A为研究对象，由库仑定律知，B、C对A球的静电力大小均为F＝k，两静电力的合力大小为F合＝2Fcos 30°＝k，球A、D间的静电力大小为F′＝＝3k，根据平衡条件得F合＝F′，即k＝3k，所以Q＝q，则Q与q的比值为，选项D正确.8.如图7所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.1 g，分别用10 cm长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板上的一点，当平衡时B球偏离竖直方向60°，A球竖直悬挂且与绝缘墙壁接触(两带电小球均可视为点电荷)，取g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2求：图7(1)两个小球所带电荷量；(2)墙壁受到的压力；(3)每条细线的拉力的大小.答案　(1)×10－7 C(2)×10－3 N，方向水平向左(3)1.5×10－3 N　1×10－3 N解析　(1)对B球受力分析如图甲所示.B球受力平衡，则拉力与库仑力的合力大小等于重力，方向与重力方向相反，由几何知识可知：F＝mg＝FTB.根据库仑定律：F＝k＝mg.代入数据，解得q＝×10－7 C(2)对A球受力分析如图乙所示：A球受力平衡，所以：FN＝Fsin 60°＝mgsin 60°＝×10－3 N.由牛顿第三定律可知，墙受到小球的压力大小为×10－3 N，方向水平向左.(3)A球受力平衡，则有：FTA＝mg＋Fcos 60°＝1.5×10－3 N，由(1)分析知FTB＝mg＝1×10－3 N.