人教版 (2019)必修 第三册2 闭合电路的欧姆定律第2课时课后复习题

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第2课时　路端电压与负载的关系　欧姆表的原理
[学习目标]　1.理解路端电压随负载的变化规律.2.了解欧姆表的原理，并能解决简单问题．

一、路端电压与负载的关系
1．路端电压的表达式：
U＝E－Ir.
2．路端电压随外电阻的变化规律
对于确定的电源，电动势E和内阻r是一定的．
(1)当外电阻R增大时，由I＝可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大．
(2)当外电阻R减小时，由I＝可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小．
(3)两种特殊情况：当外电路断开时，电流I变为0，U＝E，即断路时的路端电压等于电源电动势．当电源两端短路时，外电阻R＝0，此时电流I＝.
二、欧姆表的原理
欧姆表测电阻的原理是闭合电路欧姆定律，欧姆表内部电路结构如图1所示．

图1
当红、黑表笔接触时，电流表指针指在最大值Ig处．
由Ig＝＝，得RΩ＝；当红、黑表笔间接入被测电阻Rx时，通过表头的电流I＝＝.改变被测电阻Rx的阻值，电流I随着改变，每个Rx值都对应一个电流值，在刻度盘上直接标出与I值对应的Rx值，就可以从刻度盘上直接读出被测电阻的阻值．

判断下列说法的正误．
(1)当外电阻增大时，外电压随之增大．(　√　)
(2)当电源两端短路时，路端电压等于电源电动势．(　×　)
(3)当外电阻趋于无穷大时，外电压大小等于电动势大小．(　√　)
(4)欧姆表的刻度盘是均匀的，因为电流I随外电阻线性变化．(　×　)

一、路端电压与负载的关系
导学探究
1.在如图2所示的电路中，电源的电动势E＝10 V，内电阻r＝1 Ω，试求当外电阻分别是3 Ω、4 Ω、9 Ω时所对应的路端电压．通过数据计算，你发现了怎样的规律？

图2
答案　路端电压分别为7.5 V、8 V、9 V．随着外电阻的增大，路端电压逐渐增大．
2．根据闭合电路欧姆定律写出路端电压U与干路电流I之间的关系式，并画出U－I图像．
答案　由E＝U＋U内及U内＝Ir得
U＝E－Ir，U－I图像如图所示

知识深化
1．路端电压与负载的关系：U＝E－U内＝E－r，随着外电阻增大，路端电压增大．当外电路开路时(外电阻无穷大)，路端电压U＝E，这也提供了一种粗测电源电动势的方法，即用电压表直接测电源电动势．
2．由U＝E－Ir知，电源的U－I图像是一条倾斜的直线，如图3所示，图像中U轴截距E表示电源电动势，I轴截距I0等于短路电流(纵、横坐标都从零开始)，斜率的绝对值表示电源的内阻．

图3
电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电，关于路端电压，下列说法正确的是(　　)
A．因为电源电动势不变，所以路端电压也不变
B．因为U＝IR，所以当I增大时，路端电压也增大
C．因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压减小
D．若外电路断开，则路端电压为零
答案　C
解析　路端电压U＝IR＝E－Ir，因为I增大时，R减小，所以不能用U＝IR判断路端电压的变化情况，根据U＝E－Ir可知，当I增大时，路端电压减小，所以选项A、B错误，C正确；当外电路断开时，路端电压为E，选项D错误．
针对训练1　如图4所示，电源的内阻不能忽略，当电路中点亮的电灯的数目增多时，下面说法正确的是(　　)

图4
A．外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压逐渐变小
B．外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压不变
C．外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压不变
D．外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压逐渐变小
答案　D
解析　由题图可知，电灯均为并联；当点亮的电灯数目增多时，并联的支路增多，由并联电路的电阻规律可知，外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律知，干路电流增大，由U＝E－Ir知路端电压减小，电灯两端的电压变小，故D正确．
(多选)如图5所示为某一电源的U－I图线，由图可知(　　)

图5
A．电源电动势为2 V
B．电源内电阻为 Ω
C．电源短路时电流为6 A
D．电路路端电压为1 V时，电路中电流为5 A
答案　AD
解析　在U－I图线中，纵轴截距表示电源电动势，A正确；横轴截距表示短路电流，C错误；U－I图线斜率的绝对值表示电源的内电阻，则r＝ Ω＝0.2 Ω，B错误；当电路路端电压为1 V时，内电阻分得的电压U内＝E－U外＝2 V－1 V＝1 V，则电路中的电流I＝＝ A＝5 A，D正确．
针对训练2　(多选)如图6所示，图线1、2分别为闭合电路中两个不同电源的U－I图像，则下列说法正确的是(　　)

图6
A．电动势E1＝E2，短路电流I1>I2
B．电动势E1＝E2，内阻r1>r2
C．电动势E1>E2，内阻r1>r2
D．当工作电流变化量相同时，电源2的路端电压变化较大
答案　AD
解析　由闭合电路欧姆定律知E＝U＋Ir.当I＝0时U＝E，即U－I图线中U轴截距表示电源电动势，两电源的电动势相等．当U＝0时I＝，由题图知，I轴截距表示短路电流，则短路电流I1>I2，A正确．内阻r＝||，即U－I图线的斜率的绝对值表示电源的内阻，由题图知内阻r1 二、欧姆表测电阻的原理
导学探究　如图7所示，电源电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.5 Ω，电流表满偏电流Ig＝10 mA，电流表的电阻Rg＝7.5 Ω，A、B为接线柱．

图7
(1)若用一条导线把A、B直接连接起来，则此时应把可变电阻R1调节为多少才能使电流表恰好达到满偏电流？
(2)调至满偏后保持R1的值不变，在A、B间接入一个150 Ω的定值电阻R2，电流表指针指到多少刻度位置？
答案　(1)由闭合电路欧姆定律得
Ig＝
代入数据解得：R1＝142 Ω.
(2)由闭合电路欧姆定律得
I＝＝ A＝5×10－3 A＝5 mA.
知识深化
1．欧姆表的原理(如图8所示)

图8
2．欧姆表表盘的刻度标注
刻度
标注方法
标注位置
“0 Ω”
红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针满偏，被测电阻Rx＝0
满偏电流
Ig处
“∞”
红、黑表笔不接触，表头指针不偏转，被测电阻Rx＝∞
电流为零处
中值
电阻
Rx中＝r＋R＋Rg＝RΩ
刻度盘
正中央
“Rx”
红、黑表笔接Rx，Ix＝，Rx与Ix一一对应
与Rx对应
电流Ix处

把一量程6 mA、内阻100 Ω的电流表改装成欧姆表，电路如图9所示，现备有如下器材：A.电源E＝3 V(内阻不计)；B.滑动变阻器0～100 Ω；C.滑动变阻器0～500 Ω；D.红表笔；E.黑表笔．

图9
(1)滑动变阻器选用________．
(2)红表笔接________端，黑表笔接________端．(填“M”或“N”)
(3)按正确方法测量Rx，指针指在电流表2 mA刻度处，则电阻值应为________；若指在电流表3 mA刻度处，则电阻值应为________．
(4)若该欧姆表使用一段时间后，电池电动势变小，内阻变大，但此表仍能调零，按正确使用方法再测上述电阻Rx，其测量结果与原结果相比将________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
答案　(1)C　(2)N　M　(3)1 000 Ω　500 Ω　(4)偏大
解析　(1)两表笔直接接触时，调节滑动变阻器的阻值使电流达到满偏Ig＝，解得R0＝400 Ω，故滑动变阻器应选C.
(2)红表笔接内部电源的负极，黑表笔接内部电源的正极，所以红表笔接N端，黑表笔接M端．
(3)电流I＝2 mA时，有I＝，解得Rx＝1 000 Ω.电流I′＝3 mA时，I′＝，解得Rx′＝500 Ω.
(4)当电池电动势变小，内阻变大时，欧姆表重新调零，由于满偏电流Ig不变，由公式Ig＝，欧姆表内阻得调小，待测电阻的阻值是通过电流表的示数体现，由公式I＝＝＝，可知当r内变小时，接入同样的被测电阻，通过的电流变小，欧姆表读数变大．

1.如图10，红表笔接“＋”插孔，黑表笔接“－”插孔，即红“＋”，黑“－”．

图10
2．电流方向为“红进黑出”．
3．黑表笔与欧姆表内部电源正极相连，红表笔与负极相连．
针对训练3　如图11所示是把量程为3 mA的电流表改装成欧姆表的示意图，其中电源电动势E＝1.5 V．改装后若将原电流表3 mA刻度处定为零阻值位置，则1.5 mA刻度处应标________ Ω，1 mA刻度处应标________ Ω.

图11
答案　500　1 000
解析　欧姆表内阻：R内＝＝ Ω＝500 Ω，
电流为1.5 mA时，I＝，
则R＝R内＝500 Ω；
电流为1 mA时，I′＝＝＝0.001 A，解得R′＝1 000 Ω.


考点一　路端电压随外电阻的变化
1．(多选)(2020·自贡市田家炳中学高二开学考)某一电源的电动势为E，内阻为r，外电路(纯电阻电路)的电阻为R，此电路(　　)
A．短路电流为
B．短路电流为
C．正常工作时的电流为
D．正常工作时的电流为
答案　BD
解析　短路是指外电路电阻为零，则短路电流为I短＝，选项A错误，B正确；根据闭合电路欧姆定律，则正常工作时的电流为I＝，选项C错误，D正确．
2．(2019·江苏卷)如图1所示的电路中，电阻R＝2 Ω.断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为(　　)

图1
A．1 Ω B．2 Ω C．3 Ω D．4 Ω
答案　A
解析　电源电动势E＝3 V，闭合S后路端电压U＝IR＝，代入数据得r＝1 Ω，故A正确．
3.(多选)如图2所示为某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论正确的是(　　)

图2
A．电源的电动势为6.0 V
B．电源的内阻为12 Ω
C．电源的短路电流为0.5 A
D．电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω
答案　AD
解析　由题图可知电源的U－I图像的纵轴坐标并不是从零开始的，故纵轴上的截距虽为电源的电动势，即E＝6.0 V，但横轴上的截距0.5 A并不是电源的短路电流，且电源内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝||＝ Ω＝2 Ω.由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3 A时，外电阻R＝－r＝18 Ω.故选A、D.
4.(多选)如图3所示，甲、乙为两个独立电源(外电路为纯电阻电路)的路端电压U与通过它们的电流I的关系图线，下列说法中正确的是(　　)

图3
A．路端电压都为U0时，它们的外电阻相等
B．电流都是I0时，两电源的内电压相等
C．电源甲的电动势大于电源乙的电动势
D．电源甲的内阻小于电源乙的内阻
答案　AC
解析　甲、乙两图线的交点坐标为(I0，U0)，外电路为纯电阻电路，由R＝可知两电源的外电阻相等，故A正确；图线的斜率的绝对值表示电源内阻的大小，则电源甲的内阻大于电源乙的内阻，故D错误；图线的纵轴截距表示电动势的大小，由题图可知，甲的纵轴截距比乙的纵轴截距大，表明电源甲的电动势大于电源乙的电动势，故C正确；电源的内电压等于通过电源的电流与电源内阻的乘积，即U内＝Ir，因为电源甲的内阻较电源乙的内阻大，所以当电流都为I0时，电源甲的内电压较大，故B错误．
考点二　欧姆表测电阻的原理
5．以下是欧姆表原理的电路示意图，正确的是(　　)


答案　C
解析　选项B的欧姆表中没有可调电阻，B错误；选项A、D电流表的负极接到了电源的正极，A、D错误；红表笔应接电源的负极，黑表笔应接电源的正极，C正确．
6．(多选)下列关于多用电表欧姆挡的说法中，正确的是(　　)
A．表盘刻度是不均匀的，从零刻度处开始，刻度值越大处，刻度线越疏
B．红表笔是与表内的电源正极相连的
C．测电阻时，首先要把红、黑表笔短接进行调零，然后再去测电阻
D．为了减小误差，应尽量使指针指在中间刻度附近
答案　CD
解析　由I＝，电流I与对应的待测电阻阻值Rx不成正比，多用电表欧姆挡表盘刻度是不均匀的，刻度值越大处刻度线越密，故A错误；在欧姆表内部黑表笔接的是电源的正极，故B错误；测电阻时，首先要把红、黑表笔短接进行调零，然后再去测电阻，故C正确；当指针指在刻度盘的中间刻度附近时，测量的数据误差最小，所以为了减小误差，应尽量使指针指在中间刻度附近，故D正确．
7.(多选)欧姆表的内部电路如图4所示，已知电流计的电阻为Rg，滑动变阻器接入电路的阻值为R0，电源的电动势和内阻分别为E、r.下列说法正确的是(　　)

图4
A．欧姆表的工作原理是闭合电路的欧姆定律
B．电路图中左侧的表笔为黑表笔
C．欧姆表表盘的最左端为欧姆“0”刻度
D．欧姆表表盘的中间刻度值为R中＝r＋Rg＋R0
答案　AD
解析　欧姆表是根据闭合电路的欧姆定律制成的，A正确；电流从红表笔进，黑表笔出，B错误；“∞”刻度在欧姆表表盘的最左端，C错误；当欧姆表指针指在中间刻度值时，＝，Ig＝，所以Rx＝Rg＋R0＋r，即中间刻度值为R中＝r＋Rg＋R0，D正确．
8.(2020·西南大学附中期末)如图5为利用欧姆表测量电阻Rx的电阻值的电路，欧姆表内部表头的满偏电流为Ig＝3×10－4 A、内阻rg＝100 Ω，电源的电动势为E＝1.5 V，电源的内阻不计，保护电阻的阻值为R0＝50 Ω，滑动变阻器的全值电阻为R＝50 kΩ.若用该欧姆表较精确地测量电阻Rx，则Rx的范围为(　　)

图5
A．0～50 kΩ B．3～8 kΩ
C．300～800 Ω D．30～80 Ω
答案　B
解析　欧姆表在中值电阻附近测量是较准确的．设中值电阻为R中，欧姆表的中值电阻R中等于欧姆表的内阻R内；根据闭合电路欧姆定律，满偏时：Ig＝，半偏时Ig＝，联立解得：R中＝R内＝＝5 kΩ，欧姆表的中值电阻为5 kΩ，欧姆表能准确测量的阻值范围在5 kΩ附近即为3～8 kΩ.

9．2017年11月5日，我国用长征火箭成功发射了两颗北斗三号组网卫星，开启了北斗导航系统全球组网的新时代．卫星在太空飞行，主要靠太阳能电池提供能量．有一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA.若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻连成闭合电路，则它的路端电压是(　　)
A．0.1 V B．0.2 V
C．0.3 V D．0.4 V
答案　D
解析　电路开路时，路端电压等于电池电动势，所以电动势E＝800 mV.由闭合电路欧姆定律得短路电流I短＝，所以电池内阻r＝＝ Ω＝20 Ω，该电池板与一阻值为20 Ω的电阻连成闭合电路时，电路中电流I＝＝ mA＝20 mA，所以路端电压U＝IR＝400 mV＝0.4 V，D项正确．
10.(多选)如图6所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的U－I图线，如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是(　　)

图6
A．电源1与电源2的内阻之比是11∶7
B．电源1与电源2的电动势之比是1∶1
C．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是1∶2
D．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是1∶2
答案　ABC
解析　电源的U－I图像的斜率的绝对值表示内阻大小，可得r1＝ Ω，r2＝ Ω，则r1∶r2＝11∶7，A正确；电源的U－I图像的纵轴截距表示电动势，故E1＝E2＝10 V，B正确；灯泡U－I图线与电源U－I图线的交点即为灯泡与电源连接时的工作状态，则连接电源1时，U1＝3 V，I1＝5 A，故P1＝U1I1＝15 W，R1＝＝ Ω，连接电源2时，U2＝5 V，I2＝6 A，故P2＝U2I2＝30 W，R2＝＝ Ω，故P1∶P2＝1∶2，R1∶R2＝18∶25，C正确，D错误．
11．如图7甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2阻值未知，R3为一滑动变阻器．当其滑片P从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在滑动变阻器的两个不同端点得到的．求：

图7
(1)电源的电动势和内阻；
(2)定值电阻R2的阻值；
(3)滑动变阻器的最大阻值．
答案　(1)20 V　20 Ω　(2)5 Ω　(3)300 Ω
解析　(1)由闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，
结合题图乙可知UA＝E－IAr，UB＝E－IBr，
代入数据，联立解得E＝20 V，r＝20 Ω.
(2)当滑片P滑到R3的右端时，R1被短路，电路中总电阻最小，电流最大，对应题图乙中的B点，此时R2两端的电压U2＝UB＝4 V，通过R2的电流I2＝IB＝0.8 A，
可得R2＝＝5 Ω.
(3)当滑片P滑到R3的左端时，由题图乙知此时U外＝16 V，I总＝0.2 A，所以R外＝＝80 Ω.
因为R外＝＋R2，解得R3＝300 Ω，即滑动变阻器的最大阻值为300 Ω.

12．如图8所示，甲图中滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙中的AC、BC两直线所示．不考虑电表对电路的影响．

图8
(1)电压表V1、V2的示数随电流表示数的变化图像应分别为U－I图像中的哪一条直线？
(2)定值电阻R0、滑动变阻器的总电阻R分别为多少？
(3)求出电源的电动势和内阻．
答案　(1)见解析　(2)3 Ω　12 Ω　(3)8 V　1 Ω
解析　(1)电流增大，路端电压减小，定值电阻R0分压增大，V1指示电阻R0两端电压，示数变化如AC直线所示，V2指示路端电压，示数变化如BC直线所示．
(2)根据欧姆定律，由题图乙可知，
R0＝＝ Ω＝3 Ω.
当电流取最小值I0＝0.5 A时，滑动变阻器的阻值最大，此时滑动变阻器两端电压
UR＝UB－UA＝(7.5－1.5)V＝6 V，
总电阻R＝＝ Ω＝12 Ω.
(3)根据闭合电路欧姆定律，路端电压与电流的关系是
U＝E－Ir
所以BC直线斜率的绝对值表示电源内阻，
即r＝＝ Ω＝1 Ω，
电动势E＝UB＋I0r＝(7.5＋0.5×1)V＝8 V.