八年级数学下册专题10.5《解分式方程》专项训练40题（原卷版+解析版）

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专题10.5《解分式方程》专项训练40题（每日打卡·天天练系列）（苏科版）（解析版）一．解答题（共40小题）1．解方程：（1）；（2）．【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（2）去分母、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）去分母，可得：，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：． （2）去分母，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．2．解方程：（1）；（2）．【分析】先方程两边同乘以最简公分母，将其转化为整式方程后再进行求解、检验．【解答】解：（1）两边都乘以，得，解得，检验，当时，，是方程的解；（2）两边都乘以，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得系数化为1，得，检验：当时，，是方程的增根，原方程无解．3．解方程．（1）．（2）．【分析】（1）根据解分式方程的过程即可求解；（2）根据解分式方程的过程即可求解．【解答】解：（1）去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为1，得，检验：把代入，所以是原方程的解；（2）去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，检验：把代入，所以此方程无解．4．解方程：（1）；（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：，解得：，检验：把代入得：，分式方程的解为；（2）去分母得：，解得：，检验：把代入得：，是增根，分式方程无解．5．解分式方程：（1）；（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解；（2）去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．6．解方程．（1）．（2）．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）分式两边同乘，去分母得：，解得：，检验：把代入得：，是增根，分式方程无解；（2）分式两边同乘，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，检验：把代入得：，是分式方程的解．7．解方程①②【分析】①分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：①去分母得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解；②去分母得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解．8．解分式方程：（1）；（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边乘得：，化简得：，解得：．检验：把代入得：，所以原方程的解是；（2）方程两边乘得：，解得：，检验：把代入得：，是增根，分式方程无解．9．解下列分式方程：（1）．（2）．【分析】（1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），，方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是原分式方程的解，即分式方程的解是；（2），，方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是增根，即原分式方程无解．10．解方程：（1）；（2）．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：，去括号得：，解得：，检验，把代入得：，是分式方程的解；（2）去分母得：，整理得：，解得：，检验：把代入得：，是增根，分式方程无解．11．解方程：（1）；（2）．【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1），，解得：，检验：当时，，是原方程的根；（2），，解得：，检验：当时，，是原方程的增根，原方程无解．12．解方程：（1）；（2）．【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：，解得：，检验：把代入得：，分式方程的解为；（2）去分母得：，解得：，检验：把代入得：，是增根，分式方程无解．13．（1）解方程：；（2）解方程：．【分析】（1）方程两边同时乘以，将分式方程化为整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解；（2）方程两边同时乘以，将分式方程化为整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同时乘以，得：，解得：，检验：当时，，原分式方程的解为；（2）方程两边同时乘以，得：，解得：，检验：当时，，是分式方程的增根，原分式方程无解．14．解方程：（1）；（2）．【分析】（1）方程两边乘，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根；（2）方程两边乘，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根．【解答】解：（1），去分母，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，把代入，得，故原方程的解为；（2），去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，把代入，得，所以是原方程的增根，所以原方程无解．15．解方程：（1）；（2）．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：，解得：，检验：把代入得：，分式方程的解为；（2）去分母得：，解得：，检验：把代入得：，是增根，分式方程无解．16．已知关于的方程．（1）已知，求方程的解；（2）若该方程的解是正数，试求的范围．【分析】（1）把代入方程得出，方程两边都乘，求出，再进行检验即可；（2）先求出方程的解是，再根据方程的解是正数得出不等式，再求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）把代入方程得：，方程两边乘，得，解得：，经检验是原分式方程的解，所以方程的解是； （2），方程两边乘，得，解得：，该方程的解是正数，，解得：，方程的分母，，即，即，所以的范围是且．17．解下列分式方程：（1）；（2）．【分析】（1）移项，合并，再根据分式方程有意义的条件即可判断；（2）将方程的左边通分，再将两边同时乘以，去括号合并，系数化为1，再对方程的根进行检验即可．【解答】解：（1）分式方程变形得：，即，，原分式方程无实数解；（2）去分母得：，整理得：，移项合并得：，解得：，检验：把代入得：，分式方程的解为：．18．解分式方程：（1）；（2）．【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1），，解得：，检验：当时，，分式方程的解为；（2），，解得：，检验：当时，，是原方程的增根，原方程无解．19．解分式方程：（1）；（2）．【分析】（1）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1），方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是原方程的解，即原方程的解是； （2），方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是增根，即原方程无解．20．解方程：（1）；（2）．【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1），，解得：，检验：当时，，所以，为原方程的根；（2），，解得：，检验：当时，，是原方程的增根，原方程无解．21．（1）解方程：；（2）化简：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）去分母得：，移项合并得：，解得：，检验：把代入得：，是增根，原分式方程无解；（2）原式．22．解方程：（1）；（2）．【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1），，解得：，检验：当时，，是原方程的根；（2），，解得：，检验：当时，，是原方程的增根，原方程无解．23．解下列方程：（1）；（2）．【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1），，解得：，检验：当时，，是原方程的根；（2），，解得：，检验：当时，，是原方程的增根，原方程无解．24．（1）计算：；（2）解方程：．【分析】（1）根据分式除法法则，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤：先将分式方程化为整式方程，然后解整式方程，再进行检验，即可解答．【解答】解：（1）；（2），去分母得：，解得：，检验：当时，，是原分式方程的增根，原方程的无解．25．（1）解方程：；（2）化简：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（2）去分母得：，解得：，检验：把代入得：，分式方程的解为；（2）原式．26．解方程：．【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，，解得：，检验：当时，，是原方程的根．27．（1）计算：；（2）解方程：．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式；（2）去分母得：，解得：，检验：把代入得：，分式方程的解为．28．计算：（1）；（2）解方程：．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式；（2）去分母得：，解得：，检验：把代入得：，分式方程的解为．29．解分式方程：（1）；（2）．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）两边乘，得，解得：，检验：当时，，所以是原方程的解．（2）方程两边同乘，得．解得：，检验：当时，，所以是增根，原方程无解．30．解分式方程：（1）；（2）．【分析】（1）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1），，方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是原方程的解，即原方程的解是； （2），，方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以增根，即原方程无解．31．解方程：（1）；（2）．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：，解得：，检验：把代入得：，分式方程的解为；（2）去分母得：，解得：，检验：把代入得：，是增根，分式方程无解．32．解方程：（1）；（2）．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：，解得：，检验：把代入得：，分式方程的解为；（2）去分母得：，解得：，检验：把代入得：，是增根，分式方程无解．33．解分式方程：（1）；（2）．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：，解得：，检验：把代入得：，原方程的解为；（2）去分母得：，解得：，检验：把代入得：，是原方程的增根，原方程无解．34．解方程：（1）；（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：，解得：，检验：把代入得：，分式方程的解为；（2）分式方程整理得：，去分母得：，解得：，检验：把代入得：，是增根，分式方程无解．35．解方程：（1）；（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：，解得：，检验：把代入得：，分式方程的解为；（2）去分母得：，解得：，检验：把代入得：，是增根，分式方程无解．36．解不等式组和方程：（1）．（2）．【分析】（1）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1），解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式组的解集为：；（2），，解得：，检验：当时，，是原方程的根．37．（1）计算：；（2）解方程：．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式； （2）去分母得：，解得：，检验：当时，，是原方程的解．38．解方程：（1）；（2）﹣＝1．【分析】（1）最简公分母是x﹣2，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解；（2）最简公分母是x（x﹣2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：（1），方程左右两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，2x＝﹣3+5，∴x＝1，检验：把x＝1代入x﹣2≠0，∴x＝1是原方程的解．（2）﹣＝1，方程左右两边同乘以x（x﹣2），得：（x+3）（x﹣2）﹣2x＝x（x﹣2），x2﹣2x+3x﹣6﹣2x＝x2﹣2x，故x＝6，检验：把x＝6代入x﹣2≠0且x＝6≠0，∴x＝6是原方程的解．39．解方程：（1）（2）【分析】（1）①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（2）①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1），，，，经检验：当时，，故原方程的解是；（2），，，，，经检验：当时，，是增根，所以原方程无解．40．解方程（1）；（2）．【分析】（1）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；（2）变形后方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是原分式方程的解，即分式方程的解是；（2）方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是增根，即原分式方程无解．