2022届高考备考物理二轮专题练习——带电粒子在复合场中的运动（解答题）

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带电粒子在复合场中的运动（解答题）
1．（2022·湖北·黄冈中学三模）如图所示，在xOy竖直平面坐标系中x轴上方有竖直向下的匀强电场，下方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电磁场区域足够大。粒子源从S（﹣d，0）坐标处先后向磁场中与+x方向夹角为30°~90°范围内发射粒子，所有粒子第一次经磁场偏转后同时从O点进入电场，此后所有粒子经过电场第一次到达x轴的位置到O点最远距离为d、已知粒子的质量为m、电荷量为+q，不计粒子重力及粒子间相互作用。
（1）求从S发射的粒子的最小速度v；
（2）求电场强度E的大小；
（3）若电场强度大小变为（2）中的两倍，从粒子源最迟射出的粒子和速度最小的粒子轨迹在+x轴上会出现交点，求+x轴上交点的坐标。

2．（2022·湖北·荆州中学三模）如图所示，在xoy平面直角坐标系中，直线MN与y轴成37°角，P点的坐标为（-0.15m，0），在y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直于xoy平面向里磁感强度为B的匀强磁场。均匀分布的同种带电粒子束以相同的速度v0从y轴上的O点到A点之间的区间垂直于y轴和磁场方向射入磁场，A点的坐标为（0，- 0.18m）。已知从A点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O点，忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力。已知m/s，粒子比荷的大小为C/kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）有一粒子经过直线MN飞出磁场时，它的速度方向平行于y轴，求该粒子在y轴上的何处进入磁场；
（3）若在直角坐标系xoy的第一象限区域内，加上方向沿y轴正方向大小为V/m的匀强电场，在x =0.30m处垂直于x轴放置一个足够大的平面荧光屏，与x轴的交点为Q，求：从O点上方最远处进入电场的粒子打在荧光屏上的位置。

3．（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）如图所示是一个粒子打靶装置的示意图。在平面直角坐标系xOy中和范围内存在磁感应强度相等、方向均垂直Oxy平面向里的匀强磁场，在范围内存在沿方向的匀强电场。在x轴正半轴适当区域沿x轴放置一块足够长的粒子收集板，其左端为N点。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从静止经电压U加速后第1次到达x轴并从坐标原点O沿方向进入电场，且从坐标为的点离开电场、再从坐标为的点进入电场。此粒子第4次到达x轴时恰好打到N点并被收集，不计粒子的重力。
（1）求该装置中电场强度E与磁感应强度B的大小；
（2）求此粒子从O到N过程中，在第四象限中离x轴的最大距离及N点的横坐标；
（3）若将加速电压调整为原来的k倍，粒子仍能打到N点被收集。请写出k应满足的关系式。


4．（2022·辽宁·模拟预测）如图所示，以竖直虚线为界，左侧空间有水平向右的匀强电场，右侧空间有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧空间点用长为的不可伸长的轻质绝缘细绳悬挂质量为、电荷量为的小球。现使细绳拉直，从A点由静止释放小球，小球绕点做圆周运动，到达点时速度达到最大值。已知小球运动到点时，细绳突然断开，小球继续运动一段时间后，从边界上某点进入右侧空间，然后又从边界上另一点回到左侧空间，最后到达、连线上某点时速度变为零。已知与竖直方向夹角，与竖直方向夹角，左右两侧空间电场强度大小之比，重力加速度为。
（1）求左侧空间电场强度的大小及小球运动到点时的速度大小；
（2）求小球在右侧空间运动的时间；
（3）求、两点间的距离。



5．（2022·湖南·岳阳市教育科学技术研究院二模）如图甲所示带孔的金属板、竖直放置相距，其间的匀强电场场强为、方向竖直向上。过孔的水平线交板于，到孔的距离为，竖直荧光屏上的点与在同一水平线上，其间有垂直纸面向外的匀强磁场。现在灯丝和金属板之间加如图乙所示的加速电压，热电子（在极处速度为零）沿进入、间的电场，发现只在荧光屏点下方出现了亮点。向右移动屏，亮点将沿屏向上移动，当与的距离为时，亮点移到点，再向右移动屏，亮点从屏上消失。已知电子的质量为，电荷量为，电子在、之间的加速时间极短，不计电子的重力，求：
（1）能使电子打到板的加速电压值；
（2）磁场的磁感应强度。


6．（2022·山东·模拟预测）如图所示，一质量M=1kg的绝缘木板静止于水平地面上，在距其左端L=m处存在宽度d=2m、方向竖直向下的匀强电场区域，匀强电场的电场强度大小E=300N/C。一质量m=1kg、电荷量q=0.1C的带正电物块（视为质点）放在木板的左端，物块在水平向右的恒力F（大小未知）作用下从静止开始运动，物块进入电场后在电场中做匀速直线运动，在物块刚离开电场右边界时撤去恒力F，物块未从木板右端滑离。已知物块与木板之间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与地面之间的动摩擦因数μ2=0.1，取重力加速度大小g=10m/s2，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求物块刚进入电场区域时的速度大小；
（2）求从木板开始运动到物块和木板的速度相同时经历的时间；
（3）若物块刚进入电场时，撤去恒力F，同时在电场区域内加一方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B=100T的匀强磁场，求物块通过电场区域的过程中受到的电场力的冲量大小。

7．（2022·江苏·二模）如图，在竖直面内建立坐标系，第一、四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，平行板、如图放置，两板间距为，板长均为，板带正电，右端位于y轴上的点，板在负半轴上且带负电，右端位于坐标轴点，板正中间有一小孔，一质量为m，电量为的带电粒子从板左边沿向轴正方向以速度水平射入平行板间，穿过小孔、经第三、第四、第一象限，再次进入平行板内。不计粒子的重力，求：
（1）粒子从轴上进入第四象限的速度大小；
（2）第一、四象限内磁感应强度大小应满足的条件；
（3）现将第四象限内磁感应强度大小改为，方向不变，将第一象限内磁场撤除，同时在第一象限内加上平行纸面的匀强电场。仍将粒子从板左边沿向轴正方向以向右水平射入平行板间，最终粒子垂直于轴从点再次进入平行板内，求匀强电场的大小和方向（方向用与轴夹角的正切表示）。


8．（2022·天津南开·二模）如图所示为一种质谱仪的简化原理图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。位于第Ⅱ象限的静电分析器，其通道为圆环状，内有方向指向坐标原点O的均匀辐向电场，半径为R的虚线MN为通道的中心线，中心线处的电场强度大小为E。位于第Ⅰ象限的磁分析器内分布着方向垂直于纸面向外的区域足够大的匀强磁场，y轴为两个分析器的边界。质量为m、电荷量为e的（氕核）从离子源飘出（初速度可视为零），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，从N点垂直y轴射出后射入磁分析器中，最后恰好垂直打在放置于磁分析器下边界（x轴）的探测板上。不计粒子重力和粒子间相互作用，求：
（1）加速电场中的加速电压U和（氕核）沿中心线MN运动的速度大小；
（2）磁分析器中匀强磁场的磁感应强度B；
（3）若从离子源飘出（氕核），其打在探测板上的位置距O点的距离x。

9．（2022·山东日照·二模）如图所示，空间中有一直角坐标系，在的区域内存在沿轴正方向的匀强电场，其大小可在E～2E之间进行调节（不考虑因电场变化而产生的磁场），在第一象限y=0处和y=d处垂直于平面放置两个相互平行且面积足够大的荧光屏，两荧光屏之间存在垂直平面向外的匀强磁场。在处有一粒子源P，能沿轴正方向以v0的速度持续发射大量质量为m、电荷量为+q的粒子，所有粒子经过电场偏转后通过y轴进入匀强磁场，其中沿y轴偏移距离最大的粒子，经M点进入磁场偏转后，恰好垂直打在荧光屏上。已知M点的坐标为，忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力的影响。
（1）求电场强度E的大小和磁感应强度B的大小；
（2）求所有粒子打在荧光屏上的亮线长度；
（3）若保持空间内匀强磁场的大小不变，仅将其方向变为沿轴正方向，求所有粒子打在荧光屏上的亮线长度。


10．（2022·天津和平·二模）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在着平行于x轴的匀强电场，在第4象限内，存在垂直于坐标系平面向外的匀强磁场，一带电粒子从坐标为（，）的点与y轴成一定角度以速度射入磁场，之后从坐标为（，）的点垂直于轴进入电场，最后从坐标为（，）的点离开电场，已知磁场的磁感应强度为，不计粒子的重力，求：
（1）该粒子的比荷（电荷量与其质量的比值）
（2）电场强度的大小和方向；
（3）比较粒子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间的大小，并通过计算式说明理由。


11．（2022·江苏·模拟预测）如图甲所示，长方形MNPQ区域（MN=PQ=3d），MQ与NP边足够长）存在垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为5d、厚度不计的荧光屏ab，其上下两表面均涂有荧光粉，ab与NP边平行，相距为d，且左端a与MN相距也为d。电子枪一个一个连续地发射出电子（已知电子质量为m、电荷量为e、初速度可视为零），经电场加速后，沿MN边进入磁场区域，电子打到荧光屏就会发光（忽略电子间的相互作用）。
（1）若加速电压为U，求：电子进入磁场时的速度；
（2）改变加速电压，使电子不断打到荧光屏上，求：荧光屏能发光区域的总长度；
（3）若加速电压按如图乙所示的图像变化，求：从t=0开始一个周期内，打在荧光屏上的电子数相对总电子数的比例。（电子经加速电场的时间远小于周期T）


12．（2022·江苏连云港·模拟预测）如图所示，沿水平和竖直方向建立直角坐标系，沿x轴放置一块长为10d的绝缘板，y轴左侧固定一内壁光滑的半圆管道（内径很小），半圆直径为d，且与y轴重合。第一象限内绝缘板的上方存在有界的匀强电场和匀强磁场，电场强度，方向竖直向上，磁场方向垂直于坐标平面向外，大小未知，竖直方向边界未知。一带电量为q、质量为m的绝缘小球A（直径略小于管道内径）静止在坐标原点O处，质量也为m的不带电的小球B以初速度v0（未知）向左运动，与A球发生弹性正碰。
（1）若碰撞后A球能过管道最高点，则v0至少多大？
（2）若场区边界y1=d，A球通过最高点后能与B球再次发生弹性正碰，并且使B球恰能通过最高点，则磁感应强度为多大？
（3）若场区边界，A球以通过最高点后恰好从坐标为（4d，d）的P点水平射出场区，则磁感应强度应满足什么条件？


13．（2022·河北·模拟预测）如图所示，在xOy平面直角坐标系中，第一象限内有圆形区域与两坐标轴相切于a、b两点，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1（B1大小未知）；第四象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E0；第二、三象限有垂直纸面向里的匀强磁场B2（B2大小未知），一带负电粒子从a点沿与y轴正方向成60°角的方向射入圆形区域磁场，其速度大小为v0，射出磁场后从x轴的c点（图中未画出）垂直x轴射入电场，然后从y轴上的d点（图中未画出）离开电场，粒子经过d点时速度方向与a点速度方向平行，经y轴左侧匀强磁场偏转后再次经过a点.已知粒子比荷为，粒子重力不计，求：
（1）圆形区域磁场的磁感应强度B1大小；
（2）第二、三象限内匀强磁场的磁感应强度B2大小。


14．（2022·贵州贵阳·二模）如图所示，在xoy平面（纸面）内有一半径为R，以原点O为圆心的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。磁场区域的正下方有一对平行于x轴的平行金属板A和K，两板间加有电压（正负、大小均可调），K板接地，与P点的距离为，中间开有宽度为且关于y轴对称的小孔。一个宽为、在y轴方向均匀分布、且关于x轴对称的电子源，它持续不断地沿x正方向每秒发射出个速率均为的电子，电子经过磁场偏转后均从P点射出，穿过K板小孔达到A板的所有电子被收集且导出。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间相互作用，不计电子的重力，求：
（1）该匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）从电子源射出的电子经P点射出时与y轴负方向的夹角的范围；
（3）每秒从电子源射出的电子通过K板上小孔的电子数n及这些电子均能到达A板的范围。


15．（2022·山东枣庄·模拟预测）如图甲所示，在Oxyz坐标系中，存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为E0，电荷量为q的带正电小球位于z轴负半轴上的P点，若小球以与z轴正方向夹角为θ的速度开始在yOz平面内运动，经过一段时间后，小球恰好经过O点且速度方向沿y轴正方向，大小为v。此时刻，将电场方向变成沿z轴正方向，其随时间变化的规律如图乙所示，同时在坐标系中加一沿x轴负方向的匀强磁场（图中未画出），小球在内做匀速直线运动，内恰好完成一个完整的匀速圆周运动。已知重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）小球的质量m；
（2）E1和B；
（3）电场变化的周期T；
（4）小球在T时刻的位置。


16．（2022·山东滨州·二模）如图甲所示建立立体空间坐标系，P为与xoy平面平行放置的竖直屏，与z轴垂直相交于z = 0.45m处。如图乙所示，粒子源位于xoy平面内的第二象限内，粒子源飘出初速度为零的正粒子，加速电场负极板与yoz平面重合，加速电压。粒子加速后从y轴上小孔M进入第一象限，M点对应坐标y1 = 0.04m。在x轴上方I区域（）内存在沿z轴负方向的匀强磁场，磁感应强度B1 = 2T，在x轴上方II区域（）内存在沿z轴正方向的匀强磁场B2，在II区域和x轴下方存在沿z轴正方向的匀强电场E（未画出）。已知粒子质量，电荷量，坐标、，电场强度，不计粒子的重力和空气的影响，粒子恰好不从II区域右边界射出。取。求：
（1）粒子经过I、II区域边界N点到x轴的距离y2；
（2）II区域内的磁感应强度B2的大小；
（3）粒子打在P屏上位置的y坐标。

17．（2022·福建·莆田二中模拟预测）如图，在竖直平面内，区域存在水平向左的匀强电场，区域存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小均为E；在区域还同时存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。长为的绝缘轻绳一端固定于点，另一端连接一带正电的小球，质量为m，电荷量为。现将小球由y轴上的C点静止释放，释放时绳恰好伸直，小球运动到O点瞬间将绳烧断。不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）绳烧断前瞬间小球的速度大小v及绳的拉力大小F；
（2）绳烧断（经O点后）小球再经多长时间第三次经过x轴；
（3）绳烧断（经O点后）小球第三次经过x轴至第四次经过x轴的运动过程中离x轴最远时的位置坐标。


18．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）在竖直平面内存在如图所示的坐标系，第Ⅱ象限分布有磁感应强度为B1=1T的匀强磁场，一个质量为m=0.04kg，带电量为q=+0.03C的小球由P点静止释放，随后小球以速度v从Q点进入第Ⅲ象限，速度方向与x轴的夹角θ=37°，已知P点的位置坐标为（0，1.25），Q点的位置坐标为（-0.6，0），第Ⅲ象限分布有磁感应强度为B2=T、方向垂直纸面向里的匀强磁场和电场强度为E=N/C，方向沿y轴正方向的匀强电场，第IV象限在水平方向分布着电场强度也为E=N/C、方向沿x轴负方向的匀强电场，重力加速度取g=10m/s2。求：
（1）小球经过Q点时的速度大小；
（2）小球离开第Ⅲ象限的位置坐标，小球在第Ⅲ象限运动的时间。
（3）小球是否可以再次回到x轴？若可以，写出小球经过x轴的位置；若不可以，写出小球距x轴最近时的位置坐标。


参考答案：
1．（1）；（2）；（3）（，0），其中1，2，3……
【解析】
（1）SO为轨迹的直径时，粒子速度最小，设该粒子在磁场中运动的半径为，如图所示，则有


由洛伦兹力提供向心力，有

解得

（2）设粒子出射速度与方向夹角为，在磁场中运动的半径为，速度为，由洛伦兹力提供向心力，有

如图所示，由几何关系得


由以上可得

当粒子从O点进入电场后，沿方向做匀减速运动，设减速时间为t，根据匀变速运动的规律有

可知所有粒子在电场中运动时间相同，粒子在x方向做匀速运动，粒子经过电场第一次到达x轴的位置到O点最远时应取30°，有

联立解得

（3）从粒子源最迟射出的粒子出射速度与方向夹角为30°，设最迟射出的粒子速度为，运动半径为，则与（2）中同理可得

由洛伦兹力提供向心力，有

粒子在电场中运动的加速度

沿方向做匀减速运动，设减速时间为，根据匀变速运动的规律有

粒子在x方向做匀速运动，有

联立解得

又速度最小的粒子在电场中做往返直线运动，在磁场中做直径为d的圆周运动，如图所示

由上分析可知，若最迟射入的粒子经电场经过x轴，经过x轴上点的坐标为
（，0），其中0，1，2，3……
若最迟射入的粒子经磁场经过x轴，经过x轴上点的坐标为
（，0），其中1，2，3……
2．（1）；（2）在y轴上进入磁场的纵坐标为-0.01m；（3）粒子打在荧光屏上的位置在Q点下方距离Q点0.02m
【解析】
（1）由题意可知粒子带负电，且在磁场中的半径为r=0.09m ，由

解得磁感应强度

（2）设M点的纵坐标为y0，该粒子射入磁场时的纵坐标为y1，刚进入电场时的纵坐标为y2

则

由

解得

由

解得

所以该粒子在y轴上进入磁场的纵坐标为；     
（3）粒子能进入电场中，且离O点上方最远，则粒子在磁场中运动圆轨迹必须与直线MN相切，粒子轨道的圆心为O1点。
则

设粒子进入电场时的纵坐标为y3，由几何关系可知

粒子在电场中做类平抛运动，设粒子出电场时竖直方向的分速度为vy，水平位移为s，
竖直方向上有加速度

由

解得

由

解得


设电子最终打在光屏的最远点距Q点为H，电子射出电场时与x轴的夹角为θ，有：


所以粒子打在荧光屏上的位置在Q点下方距离Q点0.02m。
3．（1），；（2）0.5d，；（3），
【解析】
（1）电荷加速过程

类平抛运动
，
解得

第1次进入下方磁场时，由几何关系得


由公式

得

解得

（2）O到N过程中，粒子在磁场中偏转的弦长

即弦长相等，在弦长相等，半径增大，角度减小情况下，第1次进入下方磁场距离x轴的距离最大。最大值

解得

（3）粒子第4次经过x轴N点，电场方向加速了4次

则
，
N点的坐标（8.5d，0），加速电压调整为原来的k倍，粒子仍能打到N点被收集，满足

且

解得
，
4．（1），B点的速度大小为；（2）；（3）
【解析】

（1）要使小球在B点的速度最大，则重力和电场力的合力沿OB方向，则

解得

设小球运动到B点时的速度大小为，小球所受重力和电场力的合力为

从A到B，根据动能定理有

联立得到

（2）设小球从MN边界上的C点进入右侧空间，从D点出右侧空间，从B到C，小球做类平抛运动，进入MN右侧空间后，电场为

得到

则小球进入右侧空间做匀速圆周运动，小球回到左侧空间后，到OB线上某点P速度减小为0，为小球在MN右侧空间做圆周运动的轨迹圆心，过C点做BD的垂线交BD于Q点。由几何关系得
，,
在C点小球速度方向与界面的夹角也为60°。
设小球从B到C的运动时间为，到达C点时的速度为，在MN右侧空间做圆周运动半径为R，运动时间为t。
由几何关系有


从B到C点做类平抛运动，根据平抛运动规律有




式子联立解得
，，
小球在MN右侧空间做圆周运动的圆心角为240°，则小球在MN右侧运动时间为

（3）小球重新进入左侧空间后，到OB线上某点P速度减小为0，可推断出，小球做匀减速直线运动，根据运动学公式有

根据几何关系可得

从B到C点做类平抛运动，根据运动学公式有

则

5．（1）；（2）
【解析】
（1）由题意可知，电子从运动过程中，有水平方向

竖直方向

有牛顿第二定律知

电子在加速电场中运动时，根据动能定理知

联立得能使电子打到N板的加速电压值

（2）电子到达时，速度偏离水平方向的夹角满足
（或）
则

电子在磁场中运动时，有

得

又洛伦兹力提供向心力

根据动能定理得

联立得

6．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）物块进入电场前，受到的摩擦力大小

木板与地面间的最大静摩擦力

故物块进入电场前，木板处于静止状态，物块进人电场后在电场中做匀速直线运动，有

设物块刚进入电场瞬间的速度大小为，有

解得

（2）物块在电场中运动的过程，设木板的加速度大小为，物块在电场中运动的时间为，物块刚出电场时木板的速度大小为，对木板有

解得

对物块有

解得

木板的速度大小

设物块出电场后减速至与木板的速度相同时所用的时间为，物块出电场后的加速度大小为，该过程中木板做匀速直线运动，对物块有

解得


解得

从木板开始运动到物块和木板的速度相同时经历的时间

（3）物块刚进入电场时，受到的洛伦兹力的大小

方向竖直向上，物块受到的电场力和重力的合力

方向竖直向下，故该过程中，物块在磁场中做匀速直线运动，有物块通过电场区域的时间

该过程中物块受到的电场力的冲量大小

解得

7．（1）；（2）；（3），方向与y轴负方向夹角正切值为6
【解析】
（1）带电粒子进入孔，沿平行板方向有

垂直于平行板方向

解得

粒子进入第四象限时的速度为

（2）如图所示

假设粒子离开孔时速度于方向夹角为，则有

可得

若从点进入平行板内，粒子在磁场中转动的半径为

根据洛伦兹力提供向心力

可得

若从点进入平行板内，粒子在磁场中转动的半径为

根据洛伦兹力提供向心力

可得

综合可知磁感应强度大小范围为

（3）当，由

可得粒子在第四象限半径为

如图所示

故粒子以垂直于轴进入第一象限，沿轴正方向做初速度为匀减速运动，直到速度减为，沿轴正方向有

解得

且


解得

粒子沿负半轴做初速度为的匀加速直线运动，由几何关系可得


解得

故电场强度大小为

电场与轴负方向夹角正切值为

8．（1），；（2）；（3）
【解析】
（1）在静电分析器中，由牛顿第二定律可得
①
在加速电场中，由动能定理
②
解得


（2）由几个关系可知，（氕核）在磁场做圆周运动的半径

根据牛顿第二定律

解得

（3）由①②分析可知，不同比荷的正离子在静电分析器都能沿中心线MN做匀速圆周运动，从N点垂直射入磁场分析器中做半径为匀速圆周运动，由


解得

根据几何关系得

解得

9．（1），；（2）0.457d；（3）
【解析】
（1）由题意可知，当电场强度大小为2E时，粒子沿y轴偏移距离最大，设在电场中做类平抛运动的时间为t，加速度大小为a，则



解得

设粒子到达y轴时速度方向与x轴正方向的夹角为，



即

设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，有

由几何关系可知

解得

（2）当电场强度大小为E时，由于粒子经过y轴上N点的坐标为；
设粒子经过y轴上N点时的速度为，与x轴正方向的夹角为，由于粒子做类平抛运动的速度反向延长线交水平位移的中点可知

速度为的粒子在磁场中的运动轨迹如图所示


解得

由几何关系可知

荧光屏上亮线的长度

（3）若保持匀强磁场的大小不变，将其方向变为沿y轴正方向，粒子经过y轴后在匀强磁场中做螺旋线运动，在垂直于磁场方向上以速度做匀速圆周运动粒子运动的半径为

周期为

从M点进入磁场的粒子运动至荧光屏所需时间为

从N点进入磁场的粒子运动至荧光屏所需时间为

由于，设打在荧光屏上的亮线的长度为s，可得

可得

10．（1）；（2），沿方向；（3），理由见解析
【解析】
（1）粒子的轨迹如图所示

粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力

由几何关系可得

联立解得粒子的比荷为

（2）粒子在电场中做类平抛运动，则有



联立解得电场强度的大小

在磁场中根据左手定则可知粒子带负电，粒子在电场中受到沿方向的电场力，故电场强度的方向沿方向；
（3）设粒子在磁场中的轨迹弧长为，粒子在磁场中运动的时间为

粒子在电场中运动的时间

由于

可得

11．（1）；（2）d；（3）
【解析】
（1）电子在加速场中，根据动能定理有

解得电子刚进入磁场的速度大小为

（2）打在荧光屏点的电子，根据几何关系得

解得

①若减小粒子的速度，粒子打在荧光屏的下表面，临界条件是轨迹相切于点，是粒子的最小速度，如图所示

根据几何关系可得，对应粒子做圆周运动的半径为

因此，下表面区域长度是

②若增大粒子的速度，粒子打在荧光屏上表面，临界条件是粒子运动轨迹与相切，由几何关系得

所以ag的长度为

由于

那么上表面区域长度是

发光区域的总长度为

（3）由第（2）步可知，粒子半径在的区间内，粒子能打在荧光屏上，结合


得

可求得：当时，粒子能打在荧光屏上，因此

12．（1）；（2）；（3）详见解析
【解析】
（1）由动量守恒得

由能量守恒得

已知，联立解得


由动能定理得

解得

（2）由于，A球在复合场区做圆周运动，所以

由题意得


带入解得

（3）设小球第一次从M点进入场中，入射速度为vM，与水平边界夹角为θ。由平抛运动得，水平位移

竖直位移



解得




则速度与水平方向夹角为；
由A球轨迹图（轨迹形状相同，只作一次在电磁场的运动）：轨迹与y轴相切时，有
　

解得

粒子水平打在P点应满足

解得
　　
n=1，2，3…
由于，所以

解得

由题意得：，即

解得

当n=7时

当n=8时

当n=9时

13．（1）；（2）
【解析】
（1）设粒子第一次在圆形磁场中做圆周运动半径为，粒子在第四象限做类平抛运动，通过d点时速率大小为v，作出粒子从a点出发又回到a点全过程的轨迹图，如图所示

依题意有

粒子从c点到d点过程


解得

由洛仑兹力提供向心力有

联立各式解得

（2）由几何关系可知第一象限圆形磁场半径

设粒子在第二、三象限内做匀速圆周运动的轨道半径为，则

由洛伦磁力提供向心力有

联立各式解得

14．（1） ；（2） ；（3） ，
【解析】
（1）电子均从P点射出，结合沿x轴射入的电子轨迹可知电子做圆周运动的轨道半径为

电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
       
       
（2）设电子源上端电子从P点射出时与y轴负方向的最大夹角，如图所示，由几何关系可得：
       
       
同理电子源下端电子从P点射出时与y轴负方向的最大夹角也为60°，范围是

（3）进入小孔的电子偏角正切值：

       
       
       
       
       
当时，经过小孔的电子均能到达A板；
当与y轴负方向成45°角的电子的运动轨迹刚好与A板相切，即经过小孔的电子均能到达A板
   ，



15．（1）；（2），；（3）；（4）（0，，0）
【解析】
（1）小球从P到O运动过程中，受重力与电场力作用做类斜抛运动，设初速度大小为v0，时间为t0，沿y轴方向位移为零，则有

沿y轴方向

沿z轴方向

联立可得

（2）小球在内做匀速直线运动，由受力平衡条件有

在内做匀速圆周运动，则有

得
，
（3）小球在内恰好完成一个完整的匀速圆周运动，则

得

（4）小球在内做匀速直线运动，沿y轴方向位移为

内恰好完成一个完整的匀速圆周运动，末位置与末位置相同。
时间内小球的运动可以分解为以2v向右的匀速直线运动和以初速度v向左在yOz平面内的逆时针匀速圆周运动，由于时间正好等于小球圆周运动的一个周期，所以在T末的位置仍在y轴上，此段时间内的位移为

则小球在T时刻在y轴上的位置为

小球在T时刻的位置坐标为（0，，0）。
16．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）粒子经加速区加速

在I区域内洛仑兹力提供向心力

设粒子打出I区域时速度偏角为θ，则

N点到x轴的距离

解得

（2）粒子在II区域内垂直电磁场方向做匀速圆周运动，半径为r2，由几何关系得

画出运动轨迹如下图所示

洛仑兹力提供向心力

解得

（3）粒子从xoy平面到屏运动时间为t，则

设粒子经xoz平面时平行xoy方向速度与xoz平面夹角为α

则

粒子在II区域内运动时间

打在屏上的y坐标

即打在屏上的坐标为

17．（1）；；（2）；（3）
【解析】
（1）小球从C点运动到O点的过程中，由动能定理可得

由几何关系可知

得

在О点，由牛顿第二定律

得

（2）从O点进入区域时，由于，所以小球做匀速圆周运动


由几何关系可知小球经过圆心角的圆弧第一次经x轴，进入区域

进入区域后，做匀减速直线运动，第二次经x轴，从同一点返回区域


在区域小球经过圆心角的圆弧第三次经x轴，进入区域

得

（3）第三次经x轴后，进入区域，y轴方向小球做竖直上抛运动，到速度为零时离x轴最运，y轴坐标为


x轴向做匀加速直线运动


x轴坐标

可得离x轴最远时的位置坐标。
18．（1）5m/s；（2）（0，-0.8m）；s；（3）不能再次回到x轴；（0.75m，-0.35m）
【解析】
（1）由题意知，由P运动到Q点的过程中，洛伦兹力不做功，仅有重力做功，由

可得Q点的速度为
v=5m/s
（2）在第Ⅲ象限，由于

故小球做匀速圆周运动，设小球从C点离开第Ⅲ象限，由


可得

由几何关系可得
QC=2R=1.0m
OC=0.8m
故C点坐标为（0，-0.8m）；
小球在做圆周运动转过的圆心角

而

故小球在第三象限运动的时间为

（3）小球在C点的速度大小
vC=v=5m/s
由几何关系知，与x轴的夹角为θ=37°
在第IV象限，小球在竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动，当竖直方向减速为0时，有
vCsin37°=gt
可得
t=0.3s
此时竖直方向位移

由于
h