小学数学人教版五年级下册5 图形的运动（三）学案

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知识点01：轴对称
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……
等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有 1 条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：
①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
（5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除菱形）属于中心对称图形。
知识点02：旋转
在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车；
（2）旋转要明确绕点，角度和方向；
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合，等边三角形绕中点旋转 120 度与原来重合。
2. 旋转的性质：
（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；
（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；
（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；
（4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
（5）旋转中心是唯一不动的点。
3. 对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数。
知识点03：平移
平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。
平移的特征
①平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变。
②新图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等(或在同一直线上）。
③新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。
考点01：确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【典例分析01】填表：
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．
【解答】解：
【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
【变式训练01】先画出如图所示图形所有的对称轴，再数一数，填一填。
【变式训练02】请画出下面这些图形的所有对称轴，再填空。
【变式训练03】画出下面每个图形的一条对称轴，并填一填各有多少条对称轴。
考点02：将简单图形平移或旋转一定的度数
【典例分析02】将图向右平移五格得到图形A；再将图形A绕O点顺时针旋转90°画出图形B．
【分析】（1）首先把点O以及其他四个顶点向右平移五格得到对应的点，再顺次连接各点得到图形A；
（2）再把图形A以点O为旋转中心，顺时针旋转90°画出图形B即可解决问题．
【解答】解：答案如图，
【点评】解答此类问题，要注意旋转的方向、角度，平移的方向和距离．
【变式训练01】请你画出三角形向右平移4个单位后的图形．
【变式训练02】画出下面图形绕O点顺时针旋转90度后的图形．
【变式训练03】看一看，想一想，填一填。
在图中，图形B可以看作是图形A绕点O按 时针方向旋转 °，再向 平移 格得到的。
考点03：运用平移、对称和旋转设计图案
【典例分析03】请你利用轴对称、平移、旋转的方法设计一个美丽的图案．
【分析】把半个“心”通过轴对称画成一个完整的“心”，然后再绕点O顺时针（或逆时针）旋转90°，再旋转90°，再旋转90°即可得到一朵漂亮的小花，把这朵小花通过平移可设计出一幅壁报的花边．
【解答】解：请你利用轴对称、平移、旋转的方法设计一个美丽的图案如下：
【点评】此题是考查运用轴对称、旋转、平移设计图案．设计方法不唯一，只要漂亮即可．
【变式训练01】用平移的方法设计一条花边．
【变式训练02】请你利用“图形运动”的相关知识，在如图的方格中自己设计一个图案，并把你设计图案时使用的图形的运动方式写出来。
【变式训练03】请按照给出的对称轴画出第一个图形的对称图形，第二个图形请向上移动3格．
一．选择题（共5小题）
1．下面图形绕直线，旋转一周，（ ）可得到圆锥．
A．B．C．
2．下面图中，绕下端点旋转，怎样从图形A得到图形B？（ ）
A．先顺时针旋转90°，再向右平移10格
B．先逆时针旋转90°，再向右平移10格
C．先顺时针旋转90°，再向右平移8格
D．先逆时针旋转90°，再向右平移8格
3．下列图片中，哪些是由图片①分别经过平移和旋转得到的（ ）
A．③和④B．③和②C．②和④D．④和③
4．下面图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰梯形D．平行四边形
5．如图所示，图中对称轴条数最多的是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共5小题）
6．在生活中，我们利用 、 和 能设计出许多美丽的图案．
7．指针从指向A旋转到指向B，可以按 时针方向旋转 °；
也可以按 时针方向旋转 °．
8．如图用了 原理。
9．你知道方格纸上图形的位置关系吗？
（1）图形B可以看作图形A绕点 顺时针方向旋转90°得到的．
（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转 得到的．
（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形 所在位置．
（4）图形D可以看作图形A绕点O 方向旋转 得到的．
10．等边三角形有 条对称轴，正方形有 条对称轴，等腰梯形有 条对称轴。
三．判断题（共5小题）
11．一个图形绕同一点顺时针旋转180°和逆时针旋转180°后，得到图形的方向位置相同．
12．将逆时针旋转90°就成了． ．
13．一个简单图形经过平移、旋转或轴对称，能形成一个较复杂的图形． ．
14．轴对称图形的对称轴是一条直线。
15．长方形、半圆和等边三角形中，对称轴条数最多的是半圆。
四．操作题（共4小题）
16．画出轴对称图形的另一半，再把整个图形向右平移5格，画出平移后的图形。
17．画出下面轴对称图形的一条对称轴。
18．根据要求完成作业。
（1）我想设计一个 （某物模拟图）的图案。
（2）我利用 方式（平移、旋转、对称中的一种或几种）设计图案。
（3）画出这个漂亮的图案（要求画图正确、图案美观，至少有4个基本图形）。
19．利用图中的七巧板或图形，通过平移或旋转摆出一个图案。
五．应用题（共1小题）
20．请你根据给出的图形，利用图形的运动设计一幅美丽的图案。
一．选择题（共5小题）
1．图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A．B．C．
2．正方形的对称轴有（ ）条．
A．2B．4C．无数
3．将下列图形绕着一个点旋转120°后，不能与原来的图形重合的是（ ）
A．B．C．D．
4．在下列图形中，以直线为旋转轴可以得到圆柱体的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图是由☆经过（ ）变换得到的．
A．平移B．旋转C．对称
二．填空题（共5小题）
6．小芳卧室的一面墙上贴着瓷砖，中间的6块组成了一个图案．在保持组合图案不变的情况下，有 种不同的贴法．
7．如图所示，把图形A向 平移 格可以得到图形B；图形 B 绕点0， 时针方向旋转 得到图形C．
8．如图中，图形A先绕O点 时针旋转 度，再向 平移 格得到图形B．
9．如图：图形②是由图形①先向 平移 格，再向 平移 格得到的．图形③是由图形②绕点 顺时针旋转 得到的．
10．在我们学过的平面图形中，长方形有 条对称轴，正方形有 条对称轴，等边三角形有 条对称轴。
三．判断题（共5小题）
11．有两条对称轴的图形只有长方形．
12．五角星是轴对称图形，它只有1条对称轴．
13．如图，将等边三角形图形绕着点O旋转120°后与原来图形重合．
14．钟面上的分针，从12绕中心轴顺时针旋转60°就到了“3“． ．
15．图中是由经过旋转得到的． ．
四．操作题（共3小题）
16．按要求画一画。
（1）画出下面图形的对称轴。
（2）以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。
17．将三角形先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格．
18．在下面的图形中涂上颜色，设计出你喜欢的图案．
五．解答题（共2小题）
19．想一想，摆一摆．
有2根4厘米长的小棒，4根3厘米长的小棒．请你从中选出4根按下面要求分别摆出一个四边形．（画出草图来表示）①有4条对称轴．②只有2条对称轴③只有1条对称轴④不是轴对称图形．
20．（1）画出图①绕点O逆时针旋转90°后的图形．
（2）画出图②另一半，使它成为轴对称图形．
一．选择题（共5小题）
1．下面哪幅图中的阴影部分是由空白部分绕O点顺时针旋转90°得到的正确答案是（ ）
A．B．
C．D．
2．有三条对称轴的图形是（ ）
A．平行四边形B．等腰梯形C．长方形D．等边三角形
3．下面图形中，对称轴最多的是（ ）
A．B．C．D．
4．快速旋转小棒，下面（ ）小旗转动一周会形成如图的图形。
A．B．C．
5．将图形顺时针旋转90°，得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共5小题）
6．通过 、 、 等可以设计美丽的图案。
7．圆是轴对称图形，有 条对称轴。
8．
（1）通过平移得到的图案有 。
（2）通过轴对称得到的图案有 。
9．如图，这个图形有 条对称轴，其中一个圆的半径是 cm。
10．下面图形各自绕轴旋转一周后会得到哪些图形？



三．判断题（共4小题）
11．长方形和平行四边形都有四条对称轴。
12．如图有2条对称轴。
13． 顺时针旋转90°，得到的图形是 ．
14．在设计图案时，一定要运用轴对称的知识来设计。
四．操作题（共3小题）
15．如图中O点为圆心，A点为圆周上的一点。
（1）以A点为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆。
（2）画出这两个圆所组成图形的所有对称轴。
16．请你应用图形的运动的知识在方格纸上画一个和左边图形一样的图形。
17．按要求画图。
（1）画出将图形A先向下平移3格，再向右平移4格后的图形；
（2）画出将图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形；
（3）以虚线MN为对称轴，画出图形B的轴对称图形。
五．解答题（共3小题）
18．下面的图形都是由两个几何图形组合成的，请分别画出每一个组合图形的全部对称轴．
19．利用图形的变换设计美丽的图案．
20．画出图经过旋转或平移的图形（各画一种）．
第五单元 图形的运动（三）
图形
名称
等腰
三角形
等腰
梯形
长方形
等边
三角形
正方形
圆
环形
对称轴
条数
图形
名称
等腰
三角形
等腰
梯形
长方形
等边
三角形
正方形
圆
环形
对称轴
条数
1
1
2
3
4
无数
无数