第六单元 分数的加法和减法——2022-2023学年五年级下册数学人教版知识点总结+练习学案（教师版+学生版）

人教版数学五年级下册

知识点01：同分母分数加、减法

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。

知识点02：异分母分数加、减法

分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

知识点03：分数加减混合运算

1. 分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
2. 在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
3. 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

知识点04：带分数加减法

带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

考点01：同分母分数加、减法

【典例分析01】李师傅加工一批零件，第一周完成了这批零件的，第二周完成了这批零件的，剩下的第三周完成，第三周完成这批零件的几分之几？

【分析】首先将第一周完成这批零件的分率与第二周完成的分率相加求和；再用单位“1”减去上述结果，即可求出第三周完成这批零件的分率。

【解答】解：+＝

1﹣＝

答：第三周完成这批零件的。

【点评】此题考查的目的是理解分数减法的意义，掌握同分母分数减法的计算法则及应用。

【变式训练01】看图列算式。

【变式训练02】看图列式计算。

【变式训练03】壮壮计划一天练习写30个汉字，实际上午完成了计划的，下午完成了计划的．壮壮全天超额完成了计划的几分之几？

考点02：异分母分数加、减法

【典例分析02】一瓶2L的饮料。

（1）两次一共喝了这瓶饮料的几分之几？

（2）第二次喝得比第一次少这瓶饮料的几分之几？

【分析】第（1）小题，运用加法的意义，将第一次和第二次喝的分率相加，即可求出两次一共喝了几分之几；

第（2）小题，运用减法的意义，将第一次喝的分率减去第二次喝的分率，即可求出第二次比第一次少喝几分之几。

【解答】解：（1）+＝

答：两次一共喝了这瓶饮料的。

（2）﹣＝

答：第二次喝得比第一次少喝这瓶饮料的。

【点评】这是一道关于分数加减法的题目，涉及到对异分母分数加减法的考查。

【变式训练01】我会填。

+＝+＝

【变式训练02】妈妈买了些毛线，织毛衣用去，织手套用去，还剩下几分之几？

【变式训练03】计算﹣时，因为分数的分母不同，所以要先　   　，这两个分数的分母的最小公倍数是　   　，所以﹣＝﹣＝。

考点03：分数加减混合运算

【典例分析03】计算下列各题，带*要写出算理。

算理：

在计算+时，的计数单位是，的计数单位是，计数单位不同不能直接相加。用通分的方法把这两个分数转化成计数单位相同的分数：

转化成，表示 　4　个；转化成，表示 　3　个；合起来为 　7　个，得数是。

【分析】根据异分母分数加减法的计算方法进行计算。

【解答】解：（1）+

＝+

＝

算理：

在计算+时，的计数单位是，的计数单位是，计数单位不同不能直接相加。用通分的方法把这两个分数转化成计数单位相同的分数：

转化成，表示4个；转化成，表示3个；合起来为7个，得数是。

（2）

＝﹣

＝

（3）

＝﹣

＝

故答案为：4，3，7。

【点评】异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，再根据同分母分数加减法的计算方法进行计算。

【变式训练01】观察并计算：1﹣＝，﹣＝，﹣＝，﹣＝。用你的发现计算：+++＝　   　。

【变式训练02】我会算。

【变式训练03】我们在数字王国里认识了一位新朋友——分数！同分母分数相加减，分子相加减，分母不变。

＝＝；

＝＝　   　

一．选择题（共5小题）

1．有吨大米，吃了后，还剩下（　　）

A．吨 B． C． D．

2．我国是受荒漠化危害较为严重的国家之一。在荒漠化总面积中，轻度荒漠化面积约占，中度荒漠化面积比轻度荒漠化少占荒漠化总面积的。中度荒漠化面积和轻度荒漠化共占荒漠化总面积的（　　）。

A． B． C．

3．＝（　　）

A． B． C． D．

4．估一估，下列算式中得数大于1的是（　　）

A． B． C． D．

5．计算，结果是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题）

6．分数单位是的所有最简真分数的和是　   　．

7．阿琪将一个分数加上错算成了减去，结果是，正确的计算结果是 　   　。

8．和不能直接相加，是因为它们的 　   　不同，也就是 　   　不同，必须先进行通分再计算。

9．＝　   　，再加上 　   　个 　   　就是1。

10．淘气过生日，朋友们离去后，餐桌上剩下三瓶未喝完的矿泉水。剩下的矿泉水加起来比一满瓶 　   　。（填“多”或“少”）

三．判断题（共5小题）

11．计算时，要先通分。 　   　

12．1﹣+＝1﹣1＝0 　   　

13．小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，剩下全书的没有看完。　   　

14．5个减去1个是4个，就是。 　   　

15．若＝1，那么△+☆＝10。 　   　

四．计算题（共1小题）

16．直接写出得数。

五．操作题（共1小题）

17．画一画，涂一涂，写一写，算一算．

+＝　   　+　   　＝　   　

六．应用题（共4小题）

18．一根绳子长2米，第一次剪去这根绳子的，第二次剪去这根绳子的，还剩这根绳子的几分之几？

19．图书馆有3000本新书需要贴书签。李老师和同事们第一天贴了这些书的，比第二天少贴了这些书的，还剩下这些书的几分之几没有贴书签？

20．一块巧克力，哥哥吃了，妹妹吃了，还剩下几分之几没吃？

21．一个工程队修一条公路，第一周修了这条路的，第二周比第一周多修了。还剩下这条路的几分之几没有修？

一．选择题（共5小题）

1．下面算式中的结果不是的是（　　）

A．+ B．+ C．+ D．+

2．下面的问题可以用算式+解决的是（　　）

A．某月雨天占全月的，晴天比雨天多占全月的，雨天和晴天共占全月的几分之几 

B．一批货物，第一次运走，第二次运走长吨，两次共运走多少吨 

C．看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，两天共看了全书的几分之几 

D．一瓶果汁，第一次喝了它的，第二次喝了它的，两次共喝了这瓶果汁的几分之几

3．计算＝（　　）

A．1 B． C．

4．下面的算式中，得数接近的是哪一个？（　　）

A．1﹣ B．1﹣ C．﹣

5．再涂（　　）块，涂色部分就占．

A．1 B．2 C．3

二．填空题（共5小题）

6．在计算+时，先找到分母的最小公倍数是 　   　，再通分成同分母分数进行计算，最后将结果约分成最简分数是 　   　。

7．手工课上，淘气用了一张纸的，笑笑用了这张纸的，笑笑比淘气少用这张纸的 　   　。

8．m比m短 　   　m，m比 　   　m短m。

9．在横线上填上适当的运算符号。

10．分数单位是的所有最简真分数的和是 　   　。

三．判断题（共5小题）

11．根据算式1﹣，可以确定〇+□＝7。 　   　

12．分数单位是的所有最简真分数的和是2。 　   　

13．异分母分数相加，分子相加的和做分子，分母相加的和做分母。 　   　

14．+＝．　   　

15．+＝＝　   　

四．计算题（共1小题）

16．直接写出得数。

五．应用题（共4小题）

17．有红、黄、蓝三根彩棒，红棒比黄棒长m。

（1）如果蓝棒比黄棒短m，那么红棒与蓝棒相差多少米？

（2）如果蓝棒比黄棒长m，那么红棒与蓝棒相差多少米？

18．在等式（　　）+（　　）＝的括号中填入分母小于24的最简分数（使等式成立），一共有多少种不同的填法？（列出所有的可能）

19．文月小学举行数学竞赛，设一、二、三等奖若干名。已知获一、二等奖的占获奖总人数的，获一、三等奖的占获奖总人数的。那么获一等奖的占获奖总人数的几分之几？

20．把一根木料第一次截去m，第二次截m，还剩m，这根木料原来长多少米？

一．选择题（共5小题）

1．（2021春•靖宇县期末）+可以直接相加，是因为两个加数（　　）

A．分子相同 B．分母相同 

C．都是真分数 D．都是最简分数

2．（2021春•城阳区期末）本学期我们用（　　）的方法学习了异分母分数加减法。

A．转化 B．类推 C．迁移

3．（2022秋•高青县期中）在计算时，要先通分，不能直接相加是因为（　　）

A．分子不同 B．分数单位不同 

C．分数大小不同 D．无法判断

4．（2022•清镇市模拟）下列算式中，4和3可以直接相加减的是（　　）

A．1.04+6.3 B． C．1524﹣735 D．

5．（2021春•东明县期末）一堆沙重5吨，运走了，还剩下（　　）

A．吨 B． C．4

二．填空题（共5小题）

6．（2021秋•招远市期末）计算时，需要先通分，最小的公分母是 　   　，计算的结果是 　   　。

7．（2022春•岚皋县期末）王大伯给一块麦田施肥，第一天完成了公顷，第二天完成了公顷，第三天完成的比前两天的总和少公顷。第三天完成了 　   　公顷。

8．（2021秋•邢台期末）3个加上6个的和是 　   　个，也就是 　   　。

9．（2022•杭州模拟）分数的产生与发展经历了漫长的过程。2000多年前，古埃及人喜欢用分子是1，分母是大于1的自然数作为分数单位，并用两个分数单位的和表示其他分数（除外）。例如：可以写成。根据古埃及人的这种表示方法，用表示的分数是 　   　，如果要表示，可以写成 　   　。

10．（2022春•通渭县月考）米比 　   　米短米，比米长米的是 　   　米。

三．判断题（共5小题）

11．﹣不能直接相加减，是由于它们的分数单位不同。 　   　

12．＝＝。 　   　

13．+＝＝。 　   　

14．（2022春•华阴市期末）比多。 　   　

15．（2022春•揭阳期末）分母不同的分数相加减，要先通分，化成分母相同的分数再相加减。 　   　

四．计算题（共1小题）

16．（2022春•莒县期末）直接写得数。

五．应用题（共5小题）

17．（2021秋•闽清县期末）一条绳子，第一次用了，第二次用了，两次一共用了这条绳子的几分之几？还剩几分之几？

18．（2022春•惠来县期末）小淘气包装礼品盒第一次用去包装带全长的，第二次用去包装带全长的。两次一共用去包装带的几分之几？

19．（2022春•铜梁区期末）小红看名著《红楼梦》。第一回用了时，比第二回少用了时，这两回一共用了多少时间？

20．（2022春•偃师市期末）在“爱阅读爱数学”活动中，王老师帮乐乐录制了一段5分钟的短视频。其中的时间他在讲数学故事，的时间在介绍自己喜欢的数学读物：张景中院士的《帮你学数学》，剩下的时间在和同学互动。和同学互动的时间占这个短视频的几分之几？

21．（2021春•榆林期中）有一段铁丝，第一次剪去全长的，第二次比第一次少剪去全长的，还剩下全长的几分之几？