高教版（中职）基础模块下册(2021)6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式优秀教学课件ppt

这是一份高教版（中职）基础模块下册(2021)6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式优秀教学课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，创设情境生成问题，调动思维探究新知，即x+23，∴x+2±3，解得x1或-5，巩固练习提升素养，-1或5，解得x-4y3，探究5对称点问题等内容，欢迎下载使用。
第六章 直线与圆的方程 6.1 两点间的距离公式和线段的中点坐标公式
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
解析几何：用代数的思想与方法来研究几何问题
在直角坐标系中用数字或其他符号来确定一个点或几何图形的方法叫做坐标法，直角坐标系是研究解析几何的重要工具.
为了方便，如果点P与数x对应，则称点P的坐标为P(x),如图，点A、B、C的坐标分别记为A(-1)，B(-1)，C(-1).
A、B两点间的距离用|AB|表示，求|AB|，|AC|，|BC|
解：|AB|=|2-(-1)|=|-1-2|=3，|AC|=|-1-(-3)|=|-3-(-1)|=2，|BC|=|2-(-3)|=|-3-2|=5
探究1：如何求数轴上两点间的距离？
一般地，在数轴上，如果A(x1)，B(x2)，则这两点间的距离公式为：
练习：在数轴上,若点A(-2)与点B(x)的距离是3，求x的值
解：依题意得|x-(-2)|=3，
探究2：数轴上两点的中点坐标公式
如图，点A(-3)，B(1)，求AB的中点
解：由图可知，AB的中点是点C(-1),
BC的中点坐标是D(0),
一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2)的中点坐标x满足：
例1. 已知数轴上点A(3)，B(-7)，求：(1). |AB| (2). A、B两点的中点坐标
解：(1). |AB|=|3-(-7)|=10
(2). 设点M(x)是A、B两点的中点
所以A、B两点的中点坐标是-2
探究3：平面直角坐标系中的距离公式
在向量知识的学习中，我们已经推导过平面内两点之间的距离公式，现在我们在平面直角坐标系中来推导一下.
如图，设A(x1 , y1)，B(x2 , y2),则A1(x1,0),B1(x2,0),A2(0,y1),B2(0,y2)
∴ |AC|=|A1B1|=|x2-x1|
|BC|=|A2B2|=|y2-y1|
在Rt∆ABC中，|AB|2=|AC|2+|BC|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2
若点A(x1 , y1)，B(x2 , y2)，则AB两点的距离公式为：
练习. 已知点M(3 , -1)，N(0 , 3)，则|MN|=____.
例2. (x, 1)，(2, 5)间的距离是5，则x=________.
探究4：平面直角坐标系内的中点坐标公式
解：A1(x1,0),B1(x2,0),A2(0,y1),B2(0,y2)
如图，A(x1 , y1)，B(x2 , y2)，求AB中点M的坐标
因为M是AB中点，由相似性质得：
M1是A1B1的中点，M2是A2B2的中点
设M的坐标(x,y)，由数轴上的中点公式得：
例3. 已知线段AB的中点坐标是(0 , -2)，点A(4 , 5)，则点B的坐标是( )A. (4 , 1) B. (4 , -1) C. (-4 , -9) D. (-4 , 9)
解：设点B(x , y)
解得x=-4，y=-9
例4. 点A(2 , -3)关于点B(-1 , 0)的对称点A′的坐标是( )A. (0 , 6) B. (-4 , 3) C. (0 , -6) D. (3, -4)
解：由题可知点B是AA′的中点，
例5. 在同一直线上的三点A(2 , y)，B(-1 , 2)，C(x , 4)，若|AB|=|BC|，则x=_____，y=_____.
解：由题可知B是AC的中点，所以
(1). 数轴上两点的距离：
(2). 数轴上两点的中点距离：
(3). 平面直角坐标系中两点的距离公式：
(4). 平面直角坐标系中两点的中点坐标公式：