人教版六年级下册1 负数导学案

人教版数学六年级下册

知识点01：负数的由来

1. 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的

0 1 3.4 5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负。

2. 负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。
3. 若一个数小于 0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分

数和负小数）

4. 负数的写法：数字前面 加负号“-”号，不可以省略 例如：-2，-5.33，-45。
5. 正数：大于0 的数叫正数（不包括 0），数轴上0右边的数叫做正数。
6. 若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分

数和正小数）。

7. 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45。
8. 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限。
9. 负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大。

1. 知识点02：数轴的认识

1. 画一条水平直线，在直线上取一点 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴。
   2. 数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可。
   3. 从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零。
   4. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
   5. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

知识点03：比较两数的大小

1. 利用数轴：负数＜0＜正数 或 左边＜右边。
2. 利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大。

考点01：数轴的认识

【典例分析01】看数轴，写数字。

（1）按顺序在里填上正确的数。

（2）上面数轴中，最接近20，而且比20小的数是 　19　。

（3）与10相邻的数是 　9　和 　11　。

【分析】（1）数轴上相邻两个数字相差1（或者说表示的9到20的自然数），据此即可按顺序在里填上正确的数。

（2）由数轴可以看出，最接近20，而且比20小的数是19。

（3）同理，与10相邻的两个数是9、11。

【解答】解：（1）顺序在里填上正确的数（下图）：

（2）上面数轴中，最接近20，而且比20小的数是19。

（3）与10相邻的数是9和11。

故答案为：19；9，11。

【点评】此题主要考查的数轴的认识。数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数。每个单位长度表示的数相等。

【变式训练01】在□里填上适当的小数或分数。

【变式训练02】根据已知信息，在数轴下的方框里填上正确的数。

【变式训练03】在数轴上填上合适的数，然后挑选其中的两个数，算出它们的差。

考点02：负数的意义及其应用

【典例分析02】一袋面粉的标准质量是40千克。如果把1号面粉的质量记作“+2千克”，想一想，填一填。

【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于40千克记作正，则低于40千克就记作负。由此得解。

【解答】解：

故答案为：﹣1，+1，0。

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。

【变式训练01】第一小组同学在一次数学测试中的成绩如下：

张平95分李丽88分王华89分

张红93分刘洋90分陈明96分

如果把张平的成绩记作“+5”分，想一想，填一填。

【变式训练02】妙妙的妈妈每天都会记录当天的收支情况，5月15日，收入900元，她记为+900，这个数读作 　   　，当天，家中消费143元，应记为 　   　。5月17日，妈妈的账单上记录+204，﹣246元，那么这天妙妙妈妈的实际收入应记为 　   　。

【变式训练03】小强一开始站在小树的位置，他向东走用正数表示，向西走用负数表示。他先走了+3米，再走了﹣8米，最后又走了+2米。请你用△标出他现在的位置。

（两点之间的距离是1米）

考点03：正、负数大小的比较

【典例分析03】根据以下几个城市某天的天气预报回答问题。

北京：﹣6℃～﹣5℃上海：13℃～18℃天津：﹣5℃～﹣1℃

吉林：﹣18℃～﹣9℃太原：﹣9℃～﹣2℃石家庄：﹣7℃～﹣4℃

（1）这一天天津的最低气温是 　﹣5℃　，最高气温是 　﹣1℃　。

（2）最低气温最低的城市是 　吉林　，最高气温最高的城市是 　上海　。

（3）将这几个城市的最高气温和最低气温分别按从低到高的顺序排列起来。

【分析】本题根据负数的意义进行分析完成即可。

（1）由题意可知，天津最高温度是﹣1℃，最高温度是﹣5℃；

（2）由题意可知，最低温度出现在吉林，即18℃；最高气温出现在上海，即18℃；

（3）由题意可知，这几个城市的最高气温分别是：﹣5℃，18℃，﹣1℃，﹣9℃，﹣2℃，﹣4℃，由于﹣9℃＜﹣5℃＜﹣4℃＜﹣2℃＜﹣1℃＜18℃．即将这几个城市的最高气温按从低到高的顺序排列起来是：吉林  北京   石家庄  太原   天津   上海．同理最低气温分别按从低到高的顺序排列起来即可。

【解答】解：（1）这一天天津的最低气温是﹣5℃，最高气温是﹣1℃．

（2）最低气温最低的城市是吉林，最高气温最高的城市是上海。

（3）由于﹣9℃＜﹣5℃＜﹣4℃＜﹣2℃＜﹣1℃＜18℃

所以将这几个城市的最高气温按从低到高的顺序排列起来是：吉林，北京，石家庄，太原，天津，上海．

由于﹣18℃＜﹣9℃＜﹣7℃＜﹣6℃＜﹣5℃＜13℃，所以将这几个城市的最低气温分别按从低到高的顺序排列起来是：吉林，太原，石家庄，北京，天津，上海。

故答案为：﹣5℃，﹣1℃；吉林，上海。

【点评】负数的绝对值越大，其实际值就越小。

【变式训练01】在○里填上“＞”或“＜”．

﹣16○12

0○﹣4

+2○﹣2

﹣8○﹣10．

【变式训练02】温度越低就越冷，﹣3℃与﹣18℃哪个温度更低？

【变式训练03】把下列各数按照从小到大的顺序排列：

2，，﹣1.5，0，．

一．选择题（共5小题）

1．图中，最接近142万的点是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

2．如图点A所处的位置是（　　）

A．小于500米 B．大于1500米 C．小于1500米 D．大于2000米

3．在2，+3.14，﹣200，0，﹣2.15，0.006中，负数有（　　）个。

A．1 B．2 C．3 D．4

4．转动转盘，转盘顺时针转2圈记作+2圈，那么﹣3圈表示转盘（　　）

A．顺时针转3圈 B．逆时针转3圈 

C．逆时针转﹣3圈

5．下列温度中最低的是（　　）。

A．5℃ B．﹣2℃ C．﹣8℃

二．填空题（共5小题）

6．在□里填上合适的数。

7．六（一）班第3小组的平均体重是35kg，把平均体重记着0kg，小华的体重记录是+5kg，小华的实际体重是 　   　kg。

8．2022年1月某天，某地区的气温是﹣1℃～9℃，这表明最高气温是 　   　℃，最低气温是 　   　℃。

9．如图，下面直线上点A表示的数是 　   　。如果点B在4处，C是AB的中点，那么点C表示的数是 　   　。

10．下面直线上点A表示的数是 　   　，点B表示的数是 　   　。

三．判断题（共5小题）

11．一个冷库的温度是﹣12℃，下降10℃后，此时该冷库的温度是﹣22℃。 　   　

12．在数轴上，所有的负数都在0的左边，离0越远，数值就越大。 　   　

13．在数轴上表示﹣1的点在表示﹣2的点的左边．　   　

14．﹣87读作负八十七。 　   　

15．自然数都比负数大，假分数都比真分数大。 　   　

四．应用题（共3小题）

16．小南家在学校的南边400米处，记作+400米，现在她从家往北走，每分钟走120米，6分钟后她在学校的南边还是北边？可以怎样表示？

17．“神舟飞船”在飞行过程中，向阳面舱外温度能达到100°C，背阴面舱外温度能达到零下100°C，可谓“冰火两重天”。而舱内生物实验箱内的温度可以控制在零上23℃左右。分别用正、负数表示出上面的数据。

18．一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米，然后停下休息。你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？

五．操作题（共2小题）

19．在直线上标出各数的位置。

20.45、21.9、23.85、22.6

20．某天四个城市的平均气温如下表，把它们在温度计上表示出来。

一．选择题（共5小题）

1．据天文学家推算，2366年9月2日，地球与火星两者之间的距离约为5571万千米。如图中表示这一距离的点是（　　）

A．A B．B C．C D．D

2．“阳光”蔬菜大棚的室内温度指标为21±4℃，则大棚的最高温度是（　　）

A．17℃ B．21℃ C．25℃ D．无法确定

3．下列各个温度中，与﹣1℃最接近的是（　　）

A．1℃ B．0℃ C．﹣3℃ D．3℃

4．在数轴上，表示同一个点上的两个数，其正确的选项是（　　）

A．3和﹣3 B．0.和 C．2万和2000 D．1.2和1

5．早在1700多年前，我国数学家（　　）首次明确提出了正数和负数的概念。

A．祖冲之 B．刘徽 C．华罗庚 D．杨辉

二．填空题（共5小题）

6．某天，济南的最低气温是﹣4℃，哈尔滨的最低气温是﹣15℃，这两座城市中，　   　最低气温更低。

7．如图：如果汽车向东行驶50米记作+50米，那么汽车向西行驶20米记作　   　，一辆汽车先向西行驶40米，又向东行驶10米，这时汽车的位置记作　   　．

8．（1）一栋楼有13层，地面以下有3层。如果地面以上第三层记作+3层，那么地面以下第二层记作 　   　层。

（2）如果小李老师向北走30米记作+30米，那么﹣20米表示 　   　。

9．直线上A点的数用分数表示是 　   　，B点的数用小数表示是 　   　。

10．﹣12℃读作　   　，30℃读作　   　，+100读作　   　，﹣105读作　   　．

三．判断题（共5小题）

11．数轴上，负数都在0的左边．　   　

12．从数轴上的0点出发，向左走3格和向右走3格，都是3．　   　

13．像﹣100，﹣500，﹣12，0，﹣39这样的数，都是负数。　   　

14．所有的负数都比0小． 　   　．

15．零下12℃比零下6℃高6℃。　   　

四．操作题（共2小题）

16．在数轴上表示下列个数

1.75、﹣、﹣4、1、5、0、﹣3.2

17．在数轴上标出下面各数的大致位置，并比较它们的大小．

﹣7○﹣4

1.5○

0○﹣2.5

﹣3○3

五．应用题（共3小题）

18．数轴上，点A表示3，现将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动12个单位长度，最后再经过怎样的移动就可以到达原点？

19．一辆公共汽车从起点站开出后，途中还要停靠5个车站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况．

（1）从起点站到终点站中间，第几站没人上车？第几站没人下车？

（2）公共汽车从第三站开出时车上有多少人？从第四站开出时车上有多少人？

（3）终点站有多少人下车？

20．下面是李老师今年8月份收入和支出的记录．

8月10日领取工资2400元，8月13日交电话费88元

8月15日交水电费120元，8月24日买服装花320元

8月26日收到稿费450元，8月30日得加班费100元

8月份伙食费合计800元

（1）请你用正数和负数记录在下表中．

（2）李老师8月份一共收入多少钱？

（3）李老师这个月一共支出多少钱？

（4）李老师这个月的总支出占总收入的百分之几？（得数保留一位小数）

一．选择题（共5小题）

1．（2021秋•威宁县期末）在数轴上，下面（　　）最接近0。

A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．0.5

2．（2021秋•神木市期末）如果文文从起点向东走150米记作+150米，那么乐乐从起点向西走100米，应记作（　　）

A．100米 B．50米 C．﹣100米 D．﹣50米

3．（2021秋•金安区期末）258000大约在下面数线中（　　）点位置。

A．A B．B C．C

4．（2022春•高明区期末）在6，2005，0，﹣3，+1，﹣20%，﹣6.8中，正、负数分别是（　　）个。

A．正数5个，负数3个 B．正数4个，负数3个 

C．正数3个，负数3个

5．（2021秋•南郑区期末）2020年冬天，我国三个城市的最高温度分别是﹣10℃，1℃，﹣7℃，把它们从高到低排列正确的是（　　）

A．1℃，﹣10℃，﹣7℃ B．1℃，﹣7℃，﹣10℃ 

C．﹣10℃，﹣7℃，1℃

二．填空题（共5小题）

6．（2022秋•合川区期末）某山峰海拔高约780m，记作+780m，表示 　   　。

7．（2022秋•龙岗区期末）若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准分数记为正，低于标准分数记为负，某位学生的成绩记作﹣3分，则这名学生的实际得分为 　   　分。

8．（2021秋•神木市期末）某天神木市最低气温是﹣8℃，西安市最低气温是0℃，成都市最低气温是3℃，将这天这三个城市的最低气温按从高到低的顺序排列为 　   　＞　   　＞　   　。

9．（2021秋•绥德县期末）某天甲城市最低气温是零下5℃，可表示为 　   　℃，乙城市的最低温度是0℃，这两个城市相比，　   　城市最低气温较低。

10．（2021秋•黄陂区期末）图中，A点表示的数是 　   　，B点表示的数是 　   　。

三．判断题（共5小题）

11．（2021秋•海口期末）在数轴上，﹣6在0的右边。 　   　

12．（2022•洪山区）在数轴上﹣3和4相距7个单位。 　   　

13．（2022春•莱阳市期末）明明比亮亮高3厘米，如果明明的身高记作+3厘米，那亮亮的身高就记作﹣3厘米。 　   　（判读对错）

14．（2021秋•绥德县期末）在27，﹣10，0，﹣4，+5这五个数中，负数有2个。 　   　

15．（2022秋•固镇县校级月考）﹣5比﹣3更接近0。 　   　

四．操作题（共2小题）

16．（2021秋•杭锦后旗期末）在数轴上找到下列各点，并用ABC标注出来：A（100%）B（1.6）C（）

17．（2022•望都县）

五．应用题（共3小题）

18．某歌唱比赛中，4位评委通过打分决定选手是否进决赛。规定10分为满分，把8分记为0分，超过的用正数表示，不足的用负数表示。如果总分达到32分可以晋级。5号选手小刚得分情况如下：一号评委+2，二号评委0，三号评委﹣1，四号评委+2。请问：小刚的最后总分是多少？能否晋级？

19．一个点从数轴上的某一点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度，这时这个点表示的数为0。则起点表示的数是几？

20．小林和小兵正在进行数学抢答比赛。比赛规则是：一共回答5道题，答对一题记+10分，答错一题记﹣10分，不答题记0分，得分最多者为胜。

下面是前四题答题的情况记录：

（1）在前四题中，小林答对了几题？答错了几题？

（2）小兵要想分数超过小林，只有在什么样的情况下才能实现？