第二单元 百分数（二）——2022-2023学年六年级下册数学人教版知识点总结+练习学案（教师版+学生版）

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人教版数学六年级下册

第二单元 百分数（二）



知识点01：折扣和成数
1. 折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
①几折就是十分之几，也就是百分之几十。
②解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
③商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪，商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪。
2. 成数
①几成就是十分之几，也就是百分之几十。
②解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
③这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪，今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪。
知识点02：税率和利率
1. 税率
（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
（5）应纳税额的计算方法： 应纳税额=总收入×税率 收入额=应纳税额÷税率。
2. 利率
（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
（3）本金：存入银行的钱叫做本金。
（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。
（6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 利率＝利息÷时间÷本金×100％。
（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
购物策略：
估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最
终选择最为优惠的方案。

考点01：折扣和成数

【典例分析01】一件商品受季节的影响准备打折出售，如果按标价的七五折出售，每件将赔30元，如果按九折出售，每件可赚30元，求这件商品的标价是多少元？成本价是多少元？
【分析】把标价看成单位“1”，按标价的七五折出售，也就是标价的75%出售，按九折出售，也就是按照标价的90%出售，两次出售的方法，由赔30元变成赚30元，也就是增加了30+30＝60元，这也是标价的（90%﹣75%），根据分数除法的意义，用60元除以（90%﹣75%）即可求出标价，再乘90%然后减去30元就是成本价．
【解答】解：（30+30）÷（90%﹣75%）
＝60÷15%
＝400（元）
400×90%﹣30
＝360﹣30
＝330（元）
答：这件商品的标价是400元，成本价是330元．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量．

【变式训练01】某超市推出床上用品打八折的促销活动，如果用手机支付宝支付，再打九折，张阿姨准备买原价500元的用品，用手机支付宝支付需要多少元？相当于几折？
【分析】某超市推出床上用品打八折的促销活动，即按原价的80%出售，根据分数乘法的意义，张阿姨准备买原价500元的用品，打折后价格是500×80%元，又如果用手机支付宝支付，再打九折，即按原价八折后的价格的90%出售，则此时售价是500×80%×90%元，根据分数的意义，用现价除以原价即得相当于打几折．
【解答】解：500×80%×90%
＝400×90%
＝360（元）
360÷500＝72%
答：用手机支付宝支付需要360元，相当于七二折．
【点评】完成本题要注意前后打折分率的单位“1”是不同的．
【变式训练02】某电视机厂4月份的产值为8000万元，5月份的产值为8500万元，比4月份增长了百分之几？6月份的产值为7000万元，比4月份减少了百分之几？7月份的产值为8000万元，与4月份持平，增长率是百分之几？
【分析】（1）把四月份的产值看成单位“1”，先用五月份的产值减去四月份的产值，求出增加了多少万元，再用增加的钱数除以四月份的产值即可；
（2）把四月份的产值看成单位“1”，用四月份的产值减去六月份的产值，求出六月份比四月份减少了多少万元，再用减少的钱数除以四月份的产值即可求解；
（3）把六月份的产值看成单位“1”，用七月份的产值减去六月份的产值，求出增加了多少万元，再用增加的钱数除以六月份的产值，即可求出七月份的增长率．
【解答】解：（1）（8500﹣8000）÷8000
＝500÷8000
＝6.25%
是：比四月份增长了6.25%．
（2）（8000﹣7000）÷8000
＝1000÷8000
＝12.5%
答：比4月份减少了12.5%．
（3）（8000﹣7000）÷7000
＝1000÷7000
≈14.3%
答：增长率是14.3%．
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
【变式训练03】据报载，某市郊区2000年人均可支配收入为5500元．2001年人均可支配收入为5786元，如果按此增长率推算，问：（1）2005年该市郊区人均可支配收入为多少？（精确到1元）
（2）至少要从哪年开始，该市郊区人均可支配收入达到1万元？
【分析】用2001年人均可支配收入减去2000年人均可支配收入，再除以2000年人均可支配收入，即可得增长率为5.2%，
（1）用2001年人均可支配收入乘以1+5.2%，得出2002年人均可支配收入；再乘1+5.2%，得出2003年人均可支配收入；再乘1+5.2%，2004年人均可支配收入；再乘1+5.2%，2005年人均可支配收入；
（2）用2005年人均可支配收入，再乘7个1+5.2%，可得10106（元），据此可得至少要从2012年开始，该市郊区人均可支配收入达到1万元．
【解答】解：（1）（5786﹣5500）÷5500
＝286÷5500
＝5.2%，
5786×（1+5.2%）×（1+5.2%）×（1+5.2%）×（1+5.2%）
＝6086.872×（1+5.2%）×（1+5.2%）×（1+5.2%）
＝6403.38934×（1+5.2%）×（1+5.2%）
＝6736.36559×（1+5.2%）
≈7087（元），
答：2005年该市郊区人均可支配收入为7087元．
（2）7087×（1+5.2%）×（1+5.2%）×（1+5.2%）×（1+5.2%）×（1+5.2%）×（1+5.2%）×（1+5.2%）
＝7455.524×（1+5.2%）×（1+5.2%）×（1+5.2%）×（1+5.2%）×（1+5.2%）×（1+5.2%）
＝7843.21125×（1+5.2%）×（1+5.2%）×（1+5.2%）×（1+5.2%）×（1+5.2%）
＝8251.05824×（1+5.2%）×（1+5.2%）×（1+5.2%）×（1+5.2%）
＝8680.11327×（1+5.2%）×（1+5.2%）×（1+5.2%）
＝9131.47916×（1+5.2%）×（1+5.2%）
＝9606.31608×（1+5.2%）
≈10106（元）
答：至少要从2012年开始，该市郊区人均可支配收入达到1万元．
【点评】本题考查了百分数的实际应用．下一年的人均可支配收入＝前一年的人均可支配收入×（1+5.2%）．
考点02：税率和利率

【典例分析02】收取贷款利息是银行赚钱的途径之一。某银行贷款和存款利率一览表如下。甲、乙、丙三个人到银行办理业务，甲、乙各存5000元，甲存定期，乙存活期，丙贷款5000元做小本生意，期限均为一年，一年后银行是赚了还是赔了？赚了或赔了多少钱？（贷款：银行将本金借给顾客，到期收回本金和利息，银行所得利息＝本金×利率×时间）
存款利率
贷款利率
定期
一年期
1.75%
一年期
4.35%
三年期
3.75%
活期
0.30%
【分析】由表格知，定期一年的存款年利率是1.75%，活期一年的存款年利率是0.30%，贷款一年的年利率是4.35%；根据利息＝本金×年利率×时间，可分别求出甲、乙、丙的利息；将甲、乙的利息和与丙的利息进行比较，再作差，即可得解。
【解答】解：根据分析列式计算可得：
5000×1.75%×1＝87.5（元）
5000×0.30%×1＝15（元）
5000×4.35%×1＝217.5（元）
87.5+15＝102.5（元）
102.5＜217.5
217.5﹣102.5＝115（元）
答：一年后银行赚了，赚了115元。
【点评】本题主要考查了税率问题，用到利息＝本金×年利率×时间。

【变式训练01】某保险公司今年7月份的营业额为8600万元，如果按营业额5%缴纳营业税，7月份应缴的营业税款多少万元？
【分析】营业税＝营业额×应缴的营业税率，由此可以求得应缴营业税．
【解答】解：8600×5%＝430（万元），
答：7月份应缴纳营业税430万元．
【点评】此题考查了百分数在实际问题中的灵活应用．
【变式训练02】小明将1500元压岁钱存入银行，若年利率是2.75%，到期后，他共取回1665元。小明将这些钱存了多少年？
【分析】设小明将这些钱存了x年，根据关系式“本息＝本金+本金×利率×时间”列方程解答即可。
【解答】解：设小明将这些钱存了x年。
1500+1500×2.75%×x＝1665
1500+41.25x＝1665
41.25x＝165
x＝4
答：小明将这些钱存了4年。
【点评】此题重点考查学生对关系式“本息＝本金+本金×利率×时间”的掌握与运用情况。
【变式训练03】王叔叔家准备买一套新房，最终确定了一套120平方米的学区房，房价为15000元/平方米。房子在涨价，预计一年后的房价为16000元/平方米。
（1）如果王叔叔家不买房，将买房的钱全部存入银行，定期一年，年利率是1.73%，那么一年后可取回多少万元？
（2）现在买房划算还是一年后买房划算？（通过计算说明）
【分析】对于（1），用房价乘房子的面积即可求出房子的总价，也就是存入银行的本金；接下来再结合利息和＝本金+本金×利率×存期进行求解即可；
对于（2），求出一年后房子的总价，再与（1）中的结论进行比较即可。
【解答】解：（1）根据题意可得：
120×15000＝1800000（元）
1800000元＝180万元
180×（1+1.73%）
＝180×101.73%
＝183.114（万元）
答：一年后可取回183.114万元。
（2）120×16000＝1920000（元）
1920000元＝192万元
183.114＜192
答：现在买房划算。
【点评】本题主要考查了利率问题，关键是明确利息和＝本金+本金×利率×存期。


一．选择题（共6小题）
1．下列数对中不相等的一对是（　　）
A．四成五与4.5% B．九五折与95%
C．四成与 D．六成与60%
【分析】A.根据成数的意义，45%是四成五，4.5%与四成五不相等。
B.根据折扣的意义，九五折就是95%，九五折＝95%。
C.根据折扣的意义，四成就是或40%，四成与相等。
D.根据成数的意义，60%是六成，60%与六成相等。
【解答】解：A.四成五≠4.5%，本项符合题意。
B.九五折＝﹣95%，本项不符合题意。
C.四成＝，本项不符合题意。
D.六成＝60%，本项不符合题意。
故选：A。
【点评】此题是考查成数的意义、折扣的意义，根据意义即可判断。
2．小刚花12元钱在新华书店买了一本打八折的书，比原价购买节省了（　　）元。
A．2.4 B．3 C．9.6 D．4
【分析】打八折即现价是原价的80%，用除法计算出原价，再用原价减现价即可。
【解答】解：12÷80%﹣12
＝15﹣12
＝3（元）
答：比原价购买节省了3元。
故选：B。
【点评】本题主要考查了折扣问题，打几折即是原价的百分之几十。
3．“个人所得税起征点调至3500元，一级（1500元以内）税率降至3%．”这是人代会二次审议的草案结果．细心的小王马上计算出自己要缴纳的税收为36.9元，请问现在小王每月的收入为（　　）元．
A．4730 B．4720 C．4820 D．4830
【分析】根据“一级（1500元以内）税率降至3%，缴纳的税收为36.9元”，先求出交税的部分，然后加上3500元即可．
【解答】解：36.9÷3%+3500
＝1230+3500
＝4730（元）
答：现在小王每月的收入为4730元．
故选：A。
【点评】此题解答的关键在于根据税率和税款求出交税的部分．
4．一笔钱存两年，年利率是2.15%，到期时取得利息163.4元，这笔钱是（　　）元。
A．3800 B．760 C．7600
【分析】本题中，时间是2年，利息是163.4元，年利率为2.15%，要求本金，根据关系式：本金×利率×时间＝利息，推出：本金＝利息÷利率÷时间，解决问题。
【解答】解：163.4÷2.15%÷2
＝7600÷2
＝3800（元）
答：这笔钱是3800元。
故选：A。
【点评】此题属于利息问题，灵活运用关系式：本息＝本金+本金×利率×时间，进行解答。
5．在百分率中，（　　）可能大于100%。
A．增长率 B．产品合格率 C．成活率
【分析】一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%。据此解答。
【解答】解：在百分率中，增长率可能大于100%。
故选：A。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
6．十成就是（　　）
A．0.1% B．1% C．10% D．100%
【分析】几成表示十分之几，表示百分之几十，据此解答。
【解答】解：十成＝＝100%
因此十成就用100%表示。
故选：D。
【点评】本题考查了成数的意义。
二．填空题（共6小题）
7．某公司上月缴纳增值税5.1万元，税率为3%，该公司上月应纳税部分是 　170万元　。
【分析】根据“税率＝税额÷应纳税部分×100%”可得应纳税部分＝税额÷税率，代入数据计算即可。
【解答】解：5.1÷3%＝170（万元）
答：该公司上月应纳税部分是170万元。
故答案为：170万元。
【点评】本题属于税率问题，关键是灵活运用“税率＝税额÷应纳税部分×100%”来解答。
8．一个修路队，十月份修路的米数比九月份多23%．十月份修路的米数相当于九月份的　123　%．
【分析】十月份修路的米数比九月份多23%．即把九月修的米数当作单位“1”，那么十月份修的就是九月份的（1+23%），所以十月份修路的比数相当于九月份的123%．
【解答】解：1+23%＝123%；
答：十月份修路的米数相当于九月份的 123%
【点评】本题主要考查了百分数的意义．
9．＝　60　%＝　六　折＝　六　成＝　0.6　（填小数）
【分析】根据分数的基本性质，根据成数的意义就是六成；根据成数与百分数之间的关系六成就是60%；根据折扣的意义60%就是六折；＝3÷5＝0.6。
【解答】解：＝60%＝六折＝六成＝0.6（填小数）
故答案为：60，六，六，0.6。
【点评】此题主要是考查小数、分数、百分数、折扣、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系即可进行转化。
10．一台取暖器原价是300元，现在售价是150元，这台取暖器是打 　五　折出售。
【分析】把原价看成单位“1”，用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，再根据打折的含义求解。
【解答】解：150÷300＝50%
现价是原价的50%，就是打五折出售。
答：这台取暖器是打五折出售。
故答案为：五。
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。
11．丽丽家上月收入10000元，把收入的存入银行，定期两年，年利率是2.75%。丽丽家存入银行 　4000　元，到期后，可以得到利息 　220　元。
【分析】存入银行（10000×）元，根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【解答】解：10000×＝4000（元）
4000×2×2.75%
＝4000×2×2.75%
＝220（元）
答：丽丽家存入银行4000元，到期后，可以得到利息220元。
故答案为：4000，220。
【点评】本题考查了存款利息相关问题，公式：利息＝本金×利率×存期。
12．比50千克多二成是　60　千克；120米比　200　米少40%
【分析】首先理解“成”的概念，“二成”就是20%，把50千克看作单位“1”，增加50千克的20%，增加后的数量是50千克的（1+20%），所以列式为：50×（1+20%）；
把要求的长度看成单位“1”，它的（1﹣40%）就是120米，由此用除法求出这个长度。
【解答】解：50×（1+20%）
＝50×120%
＝60（千克）
120÷（1﹣40%）
＝120÷60%
＝200（米）
答：比50千克多二成是60千克；120米比200米少40%。
故答案为：60，200。
【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。
三．判断题（共5小题）
13．一件衣服定价57元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利1.9元。 　√　
【分析】按定价的七折出售，是把定价看成单位“1”，现价是它的70%，用乘法求出现价；再把进价看成单位“1”，它的（1+50%）就是定价57元，由此用除法求出进价，再用现价减去进价，即可求出获利的钱数，再判断即可。
【解答】解：57×70%＝39.9（元）
57÷（1+50%）
＝57÷1.5
＝38（元）
39.9﹣38＝1.9（元）
答：可获利1.9元。
故答案为：√。
【点评】解决进价、定价以及打折的含义，找清楚单位“1”的不同，根据分数乘除法的意义分别求出进价和现价，进而求解。
14．“二成五”是十分之二点五，写成百分数是25%。 　√　
【分析】“成数”是工农业生产中常用的百分比术语，几成几就是百分之几十几，据此判断即可。
【解答】解：“二成五”是十分之二点五，写成百分数是25%，说法正确。
故答案为：√。
【点评】工农业生产中常用的“成数”以及商场中的“打折”都是有关百分比的问题。
15．今年收成比去年增加了九成，就是今年的收成是去年的90%。 　×　
【分析】今年收成比去年增加了九成，是指今年收成比去年增加的部分占去年收成的90%，则今年的收成是去年的（1+90%）。
【解答】解：1+90%＝190%
今年收成比去年增加了九成，就是今年的收成是去年的190%。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了成数的意义，要熟练掌握。
16．一家保险公司去年的应纳税部分是6.2亿元，如果按其3%缴纳增值税，去年应缴纳增值税算式为6.2×3%＝0.186（亿元）。 　√　
【分析】根据应纳税部分×税率＝应纳税额，代入数据解答即可。
【解答】解：一家保险公司去年的应纳税部分是6.2亿元，如果按其3%缴纳增值税，去年应缴纳增值税算式为6.2×3%＝0.186（亿元）。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了应纳税额的计算，要熟练掌握，关键是找出需要缴税的钱数。
17．小明把5000元压岁钱存入银行，两年后可得利息300元，他存款的年利率是6%．　×　
【分析】本题中，本金是5000元，时间是2年，利息是300元，然后根据关系式：利息＝本金×利率×时间，推出年利率＝利息÷本金÷时间，解决问题。
【解答】解：300÷2÷5000
＝300÷10000
＝3%
答：他存款的年利率是3%。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于利息问题，考查了关系式：年利率＝利息÷本金÷时间。
四．应用题（共5小题）
18．某种热水器的利润是进价的三成，每台的售价是3900元。这种热水器的进价是每台多少元？
【分析】某种热水器的利润是进价的三成即是30%，售价是成本价的（1+30%），已知它的零售价是每台3900元，根据分数除法的意义解答即可。
【解答】解：3900÷（1+30%）
＝3900÷1.3
＝3000（元）
答：这种热水器的进价是每台3000元。
【点评】在此类题目中：售价＝成本×（1+利润率）。
19．妈妈想买一辆汽车，现在有两种付款方式：一种是分期付款，需要加价6%；一种是一次性付清，可打九五折。第一种比第二种要多花13200元，这辆汽车的原价是多少元？
【分析】把这辆汽车原价看作单位“1”，九五折就是以原价的95%出售，据此可得：这辆汽车若一次性付清购车款就会优惠原价1﹣95%＝5%，若分期付款，将会比现金购车多花原价的5%+6%＝11%，也就是13200元占汽车原价的分率，依据分数除法意义即可解答。
【解答】解：13200÷（1﹣95%+6%）
＝13200÷（5%+6%）
＝13200÷11%
＝120000（元）
答：这辆汽车的原价是120000元。
【点评】本题关键是找清单位“1”，根据数量关系找到分数和具体数量的对应关系，用除法就可求出单位“1”。
20．小明家存入银行30000元钱，存期三年，若年利率为4.24%。到期后，若取出利息的20%给小明交学费，余下的利息捐给灾区，小明家共捐款多少元？
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。利息的（1﹣80%）就是捐款数，用乘法计算。
【解答】解：30000×3×4.24%×（1﹣20%）
＝3816×0.8
＝3052.8（元）
答：小明家共捐款3052.8元。
【点评】本题考查了存款利息相关问题，公式：利息＝本金×利率×存期。
21．某饭店五月份的营业额是80000元，如果按营业额的5%缴纳营业税，五月份应纳税多少元？
【分析】根据应纳税部分×税率＝应纳税额，代入数据解答即可。
【解答】解：80000×5%＝4000（元）
答：五月份应纳税4000元。
【点评】此题考查了应纳税额的计算，要熟练掌握，关键是找出需要缴税的钱数。
22．我县四方村是“中国无花果之乡”，今年气候适宜，喜获大丰收，共收无花果15万吨，比去年增产二成。去年收无花果多少万吨？
【分析】比去年增产二成，则今年产量是去年的（1+20%），用今年的产量除以这个百分率即可求出去年产量。
【解答】解：15÷（1+20%）
＝15÷1.2
＝12.5（万吨）
答：去年收无花果12.5万吨。
【点评】此题主要考查了成数的意义，要熟练掌握。

一．选择题（共5小题）
1．一种商品原价81元，节假日促销，第一种方案是“买二送一”，第二种方案是“打七五折”，如果买4件这种商品，（　　）划算。
A．第一种方案 B．第二种方案
C．两个方案一样
【分析】打七五折就是按原价的75%出售，分别计算出两种促销方案需要的钱数，比较即可。
【解答】解：方案一：“买二送一”，需要买买4件这种商品，那么买3件即可得到4件这种商品。
81×3＝243（元）
方案二：“打七五折”
81×4×75%
＝324×75%
＝243（元）
243＝243，所以两个方案一样。
故选：C。
【点评】此题考查了有关折扣问题，明确打几折就是按原价的百分之几十出售。
2．一件商品八折出售比原来少获利200元，那么原来的售价为（　　）
A．400元 B．600元 C．800元 D．1000 元
【分析】八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，它的（1﹣80%）就是现在少获利的钱数200元，由此用除法求出原价。
【解答】解：八折＝80%，
200÷（1﹣80%）
＝200÷20%
＝1000（元）
答：这件商品的原价是1000元。
故选：D。
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。
3．下面的百分数中，有可能大于100%的是（　　）
A．成活率 B．合格率
C．商品销售增长率 D．出勤率
【分析】一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%，增长率能超过100%，据此解答即可。
【解答】解：百分率可能大于100%的是商品销售增长率。
故选：C。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
4．某餐厅一年的营业额是60万元，共交纳了3万元的营业率，由此可知它的纳税率为（　　）
A．3% B．5% C．10%
【分析】营业税＝营业额×税率，税率＝营业税÷营业额，据本题已知条件代入数据计算即可。
【解答】解：3÷60×100%
＝0.05×100%
＝5%
答：它的纳税率为5%。
故选：B。
【点评】税额问题有固定的计算方法，税额＝营业额×税率，找清数据与问题，代入公式计算即可。
5．李伟将压岁钱2000元存入银行，存期三年，年利率是2.75%．到期后，银行支付的利息是 （　　）元。
A．55 B．165 C．2165
【分析】根据利息的计算方法，利息＝本金×利率×存期，据此列式解答．
【解答】解：2000×2.75%×3
＝2000×0.0275×3
＝55×3
＝165（元）
答：银行支付的利息是165元．
故选：B。
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期（注意存期和利率的对应），找清数据与问题，代入公式计算即可．
二．填空题（共5小题）
6．爸爸把4万元存入银行，定期3年，利率为3.25%，到期后，他打算把利息的50%捐给希望工程，他可以捐　1950　元．
【分析】根据利息的计算方法，利息＝本金×利率×存期，据此列式求出利息，再把利息看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答即可．
【解答】解：4万元＝40000元
40000×3.25%×3×50%
＝40000×0.0325×3×0.5
＝3900×0.5
＝1950（元）
答：他可以捐1950元．
故答案为：1950．
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期，找清数据与问题，代入公式计算即可．
7．某装修公司的营业额是43万元，按规定缴纳营业税12900元，该公司纳税的额税率是 　3%　。
【分析】首先应理解税率的概念，税率是指应缴纳税款占营业额的百分比，由此列式解答。
【解答】解：12900÷430000×100%
＝0.03×100%
＝3%
答：该公司纳税的额税率是3%。
故答案为：3%。
【点评】正确理解税率的概念，是解答此题的关键。
8．李大爷在3年前把5000元存入银行，定期3年，年利率是5.2%．今年我国西南几省发生特大旱灾，他准备在这笔存款到期时将获得的利息　741　元全部捐给灾区（利息税率为5%）．
【分析】在此题中，本金是5000元，时间是3年，利率是5.2%，利息税率为5%，求这笔存款到期时将获得的利息，求的是税后利息，运用关系式：利息＝本金×年利率×时间×（1﹣5%），解决问题．
【解答】解：5000×5.2%×3×（1﹣5%）
＝50×5.2×3×0.95
＝741（元）
答：他准备在这笔存款到期时将获得的利息741元全部捐给灾区．
故答案为：741．
【点评】这种类型属于利息问题，运用关系式“本息＝本金+本金×年利率×时间×（1﹣5%）”，代入数据，解决问题．
9．今年的产量比去年的产量增加了20%，就是说今年的产量是去年的　120　%
【分析】把去年的产量看成单位“1”，那么今年的产量就是去年的（1+20%）．
【解答】解：1+20%＝120%；
答：今年的产量是去年的120%；
故答案为：120．
【点评】解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．
10．某品牌的衬衣在“6.18”当天搞促销活动。A商场“六折”销售，B商场按“每满100元减50元”的方式销售。张叔叔想买一件标价为320元的这种品牌衬衣，去A商场购买需要付 　192　元，去B商场购买需要付 　170　元。
【分析】六折＝60%，用原价320元乘60%，求出在A商场应付的钱；
320元里面有3个100元，所以在B商城买这件衬衣，可以减少3个50元，据此再利用减法求出在B商场应付的钱。
【解答】解：商场：320×60%＝192（元）
B商场：320÷100＝3（个）……20（元）
320﹣3×50
＝320﹣150
＝170（元）
答：去A商场购买需要付192元，去B商场购买需要付170元。
故答案为：192；170。
【点评】本题考查了折扣问题，几折就是原价的百分之几十，再根据原价×折扣＝现价，算出在A商场应付的钱，还有理解“每满100元减50元”的意思是“320里面有几个100，总价就能节省几个50元”。
三．判断题（共5小题）
11．商店按5%的税率交营业税20元，则营业额是2万元．　×　
【分析】根据营业额＝营业税÷税率，可以求得营业额，然后再和2万元比较即可．
【解答】解：20÷5%＝400（元）≠2万元
所以，原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题考查了税率有关的知识，本题根据5%的税率和营业税20元，还可以先求出营业额再和2万元比较．
12．商店促销活动中，“买一送一”相当于打五折。 　×　
【分析】题干中没有提及买的和送的是不是同样的商品，所以如果买的是一件较贵的商品，赠的是一件较便宜的商品，那么“买一送一”就不能认为是打五折。
【解答】解：因为题干中没有提及买的和送的是不是同样的商品，所以商店促销活动中，“买一送一”相当于打五折是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题解题关键是仔细审题，看看题干中有没有提及买的和送的是不是同样的商品。
13．妈妈购买了一年期国库券1000元，年利率5.7%到期后，妈妈说她得到的利息会比57元少一些．　×　．
【分析】要判断对错，先要计算出利息是多少，根据利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据计算即可，还要知道买国税券不纳税．
【解答】解：1000×5.7%×1，
＝57（元）；
故答案为：×．
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），找清数据与问题，代入公式计算即可．
14．一种商品打“八五折”出售，也就是把这种商品优惠了15%．　√　
【分析】打“八五折”出售，也就是按原价的85%出售，把原价看作“1”，即优惠了（1﹣85%），由此进行判断．
【解答】解：1﹣85%＝15%，
一种商品打“八五折”出售，也就是把这种商品优惠了15%，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题解题关键是判断出单位“1”，然后根据题意，进行解答，继而得出结论．
15．X的等于Y的（X、Y都不为0），则X比Y多两成。　√　
【分析】先根据分数乘法的意义写出乘法算式，然后把X写成用Y表示的式子，X比Y多百分之几＝（X﹣Y）÷Y；几成就是百分之几十。
【解答】解：X×＝Y×
X×÷＝Y×÷
X＝Y，
（X﹣Y）÷Y
＝（Y﹣Y）÷Y
＝
＝20%
也就是X比Y多两成；原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解决本题先根据分数乘法的意义，写出等式，再根据等式的性质得出X和Y之间的关系，进而根据求一个数比另一个数多（或少）百分之几的方法求解。
四．应用题（共5小题）
16．一件商品按照30%的利润出售，后来又打八折，最后的利润是520元，那么这件商品的成本价是多少元？
【分析】根据题干，设这件商品的成本是x元，把成本价看作单位“1”，定价是（1+30%）x元，八折是指现价是定价的80%，根据：售价﹣成本＝利润，列出方程即可解答问题。
【解答】解：设这件商品的成本是x元，根据题意可得：
（1+30%）x×0.8﹣x＝520
1.04x﹣x＝520
0.04x＝520
x＝13000
答：这件商品的成本价是13000元。
【点评】解答此题关键是设出这件商品的成本价，从而得出定价、售价以及与利润之间的等量关系，列出方程即可解答问题。
17．今年小麦产量比去年增产二成三，今年的产量相当于去年的百分之几？
【分析】增产二成三，是指今年的产量比去年增加23%，把去年的产量看成单位“1”，用1加上23%就是今年的产量相当于去年的百分之几．
【解答】解：二成三即23%；
1+23%＝123%；
答：今年的产量相当于去年的123%．
【点评】解决本题关键是理解几成几的含义：几成几就是百分之几十几．
18．某商品的进价是400元，标价为600元，折价销售后再让利40元销售，此时仍可获利10%，则此商品折价销售时打了几折？
【分析】仍可获利10%，是指现价是进价的（1+10%），把进价看成单位“1”，用乘法求出现价，再用现价加上40元，求出打折后的价格，再用打折后的价格除以标价，求出打折后的价格是标价的百分之几，然后根据打折的含义求解．
【解答】解：400×（1+10%）
＝400×110%
＝440（元）
（440+40）÷600
＝480÷600
＝80%
打折后的价格是原价的80%，也就是打八折．
答：此商品折价销售时打了八折．
【点评】解决本题注意找清楚单位“1”的不同，根据分数乘法的意义求出现价，进而求出打折后的价格，再根据打几折就是原价的百分之几十进行求解．
19．淘气2020年6月1日把1000元存入银行，定期3年，请你根据利率表计算：到期后淘气一共从银行拿回多少钱？
人民币存款利率表
六个月
1.82%
一年
2.1%
三年
3.5%
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，然后用本金加上利息就是一共拿回的钱，据此列式解答．
【解答】解：1000+1000×3.5%×3
＝1000+1000×0.035×3
＝1000+105
＝1105（元）
答：期后淘气一共从银行拿回1105元．
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期，本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可．
20．某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商品打九折后，再让利40元，仍可获利10%，问这种商品每件的进价是多少元？
【分析】先把定价看成单位“1”，九折后的价格是原价的90%，用原价乘90%即可求出九折后的价格，再减去40元，就是最后的售价；此时最后的售价是进价的（1+10%），把进价看成单位“1”，再用除法即可求出进价．
【解答】解：900×90%﹣40
＝810﹣40
＝770（元）
770÷（1+10%）
＝770÷110%
＝700（元）
答：这种商品每件的进价是700元．
【点评】解决本题注意理解打折的含义，找出两个不同的单位“1”，先根据分数乘法的意义求出现价，再根据分数除法的意义求出进价．

一．选择题（共5小题）
1．（2022•富县）一件上衣按六折出售的价格是240元，这件上衣原价是（　　）元。
A．144 B．160 C．400 D．600
【分析】六折是指现价是原价的60%，把原价看成单位“1”，它的60%就是240元，根据分数除法的意义，用240除以60%即可求出原价。
【解答】解：240÷60%＝400（元）
答：这件上衣的原价是400元。
故选：C。
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。
2．（2022•黑山县）百分数也叫百分比，也叫百分率。下面的百分率中，可以超过100%的是（　　）
A．增长率 B．合格率 C．成活率
【分析】一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%。据此解答。
【解答】解：百分数也叫百分比，也叫百分率。下面的百分率中，可以超过100%的是增长率。
故选：A。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
3．（2022•江宁区）王阿姨把10000元存入银行，定期3年，年利率是2.75%，到期后她将从银行得到利息多少元？正确列式是（　　）
A．10000×2.75% B．10000×2.75%×3
C．10000+10000×2.75%×3
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【解答】解：10000×2.75%×3
＝30000×2.75%
＝825（元）
答：到期后她将从银行得到利息825元。
故选：B。
【点评】本题考查了存款利息相关问题，公式：利息＝本金×利率×存期。
4．（2021秋•市中区期末）下面百分率可能大于100%的是（　　）
A．发芽率 B．增长率 C．出勤率 D．达标率
【分析】一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%。据此解答。
【解答】解：百分率可能大于100%的是增长率。
故选：B。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
5．某饭店9月份的营业额是78000元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这个饭店9月份应缴纳营业税（　　）元。
A．390 B．3900 C．39000
【分析】应纳税额＝应纳税部分×税率，则这家饭店9月份应缴纳营业税＝9月份的营业额×5%，据此解答。
【解答】解：78000×5%＝3900（元）
答：这个饭店9月份应缴纳营业税3900元。
故选：B。
【点评】掌握应纳税额的计算方法是解答题目的关键。
二．填空题（共5小题）
6．（2022春•贵阳期中）妈妈存入银行2万元，定期1年，年利率是1.75%，到期时妈妈取回 　20350　元。
【分析】根据本息＝本金+本金×利率×时间，用20000乘年利率，求出到期时可得利息多少元，解答即可。
【解答】解：20000×1.75%×1+20000
＝350+20000
＝20350（元）
答：到期时妈妈取回20350元。
故答案为：20350。
【点评】本题主要考查了存款利息与纳税相关问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：本息＝本金+本金×利率×时间。
7．（2022春•万全区校级期中）某款5G手机原价m元，现在打九折出售，现在买该款5G手机便宜 　10%m　元。
【分析】某款手机原价m元，现在打九折出售，即按原价的90%出售，比较原价便宜（1﹣90%），把原价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用原价乘（1﹣90%）就是便宜的钱数。
【解答】解：九折＝90%
m×（1﹣90%）
＝m×10%
＝10%m（元）
答：可便宜10%m元。
故答案为：10%m。
【点评】此题主要是考查百分数乘法的意义、折扣的意义。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。
8．（2022•大同模拟）2022年元旦，妈妈存入银行30000元，整存整取一年期，年利率是2.25%。到期时，妈妈从银行可以取出 　30675　元。
【分析】根据本息和＝本金+本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【解答】解：30000+30000×1×2.25%
＝30000+675
＝30675（元）
答：妈妈从银行可以取出30675元。
故答案为：30675。
【点评】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和＝本金+本金×利率×存期。
9．（2022•西山区）某超市6月份营业额中应纳税部分为12万元。应纳税部分的税率是3%，那么这个超市6月份应缴纳税款 　0.36　万元。
【分析】根据应纳税部分×税率＝应纳税额，代入数据解答即可。
【解答】解：12×3%＝0.36（万元）
答：这个超市6月份应缴纳税款0.36万元。
故答案为：0.36。
【点评】此题考查了应纳税额的计算，要熟练掌握，关键是找出需要缴税的钱数。
10．（2021春•西峰区校级期中）学校志愿服务队现有队员56人，比原来增加了16人。志愿服务队人数增加了 　四　成。
【分析】增加的人数除以原有人数（现有人数﹣增加人数）求出增加了百分之几十，也就是增加了几成。
【解答】解：16÷（56﹣16）
＝16÷40
＝40%
答：志愿服务队人数增加了四成。
故答案为：四。
【点评】此题主要考查了成数的意义，要熟练掌握。
三．判断题（共5小题）
11．（2022春•德州期中）商店搞促销活动，某件商品打七折，就是比原价便宜了70%。 　×　
【分析】一件商品打七折，根据打折的意义可知，即按原价的70%销售，将原价当作单位“1”，则比原价便宜了（1﹣70%）。
【解答】解：商店搞促销活动，某件商品打七折，就是说比原价便宜了1﹣70%＝30%，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】在商品销售中，打几折即是按原价的百分之几十出售。
12．（2021•邻水县）优秀率、成活率、及格率和增长率都不可能大于100%。 　×　
【分析】本题要从百分率的实际意义出发去考虑，百分率是指一个数是另一个数的百分之几，对每一种百分率进行具体分析判断即可。
【解答】解：优秀率是指优秀数占总数量的百分之几，优秀数可以等于或小于总数量，所以优秀率要等于或小于100%；
成活率是指成活植物数量占栽种总数的百分之几，成活植物数量要等于或小于栽种植物总数，成活率等于或小于100%；
及格率是指及格的人数占总人数的百分之几，及格的人数可以等于或小于总人数，所以及格率等于或小于100%；
增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%；
综上所述，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了百分率的应用，百分率等于或小于100%的有：成活率，发芽率，出勤率等；百分率不会超过100%的有：出粉率，出油率等；百分率可以超过100%的有：增产率，提高率等。
13．缴纳的税款叫做应缴税额，应缴税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。 　√　
【分析】根据税率的意义解答即可。
【解答】解：缴纳的税款叫做应缴税额，应缴税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了税率的意义，要熟练掌握。
14．（2019秋•德州期末）在成活率、发芽率、出勤率、增长率这四个百分率中，只有增长率可能大于100%。 　√　
【分析】一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%。据此解答。
【解答】解：在成活率、发芽率、出勤率、增长率这四个百分率中，只有增长率可能大于100%。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
15．（2019•德宏州）一件衣服打八五折出售是170元，比原价少了30元。　√　
【分析】打八五折出售即现价是原价的85%；把这件衣服原价看作单位“1”，则现价170元是原价的85%，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即可求出原价，再减去现价，即为便宜了多少钱。
【解答】解：170÷85%﹣170
＝200﹣170
＝30（元）
答：这件衣服比原来便宜了30元。
故答案为：√。
【点评】解答本题的关键是找准单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。
四．应用题（共5小题）
16．某品牌的衣服搞促销活动，在A商场打六折销售，在B商场按“满100元减40元”的方式销售。妈妈准备给小丽买一件标价210元的这种品牌的衣服。选择哪个商场更省钱？
【分析】A商场：打六折，是指现价是原价的60%，把原价看成单位“1”，用原价乘上60%就是现价；B商场：“满100元减40元”，210元＞100元，所以可以减去40元，就用210元减去40元，就是在A商城需要的钱数。比较两个商城的现价，需要钱数少的商场更省钱。
【解答】解：A商场：210×60%＝126（元）
B商场：210＞100
210﹣40＝170（元）
126＜170
答：在A商场更省钱。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据两家商场的优惠政策计算所需钱数。
17．标价为1800元的某品牌西服搞促销活动，在红星商场按“每满200元减80元”的方式销售，在桥鸿商场打六五折销售。爸爸想买一套这种品牌的西服，你建议他去哪家商场买？为什么？
【分析】根据两家商场的优惠政策，分别计算所需钱数：红星商场：先用1800除以200，计算可以优惠几个40元，再计算实际所需钱数；桥鸿商场：六五折＝65%，用原价乘65%，就是实际花的钱数。比较两家所需钱数，即可得出结论。
【解答】解：1800÷200×80
＝90×80
＝720（元）
1800﹣720＝1080（元）
1800×65%＝1170（元）
1080＜1170
答：去红星商场买更便宜。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算两家商店各需要多少钱。
18．张阿姨家今年的玉米因虫害严重，比去年减产了二成，去年的产量是4500千克。张阿姨家今年的玉米产量是多少千克？
【分析】减产二成五是指今年的产量比去年减产25%，把去年的产量看成单位“1”，它的（1﹣25%）就是今年的产量，知道去年的产量，用去年的产量乘上（1﹣25%）就是今年的产量；据此解答。
【解答】解：4500×（1﹣20%）
＝4500×0.8
＝3600（千克）
答：张阿姨家今年的玉米产量是3600千克。
【点评】本题关键是理解几成几的含义，几成就是百分之几十，然后根据一个数乘百分数的意义解决问题。
19．李阿姨购买了3000元的二年期银行理财产品，到期时共取回3541.2元．这种理财产品的年利率是多少？
【分析】求年利率，运用关系式：本息＝本金+本金×年利率×时间，推出年利率＝（本息﹣本金）÷本金÷时间，解决问题．
【解答】解：（3541.2﹣3000）÷3000÷2
＝541.2÷3000÷2
＝0.1804÷2
＝9.02%
答：这种理财产品的年利率是9.02%．
【点评】这种类型属于利息问题，灵活运用关系式“本息＝本金+本金×年利率×时间”，解决问题．
20．个人所得税法规定：从2008年3月1日起公民每月工资（薪金）所得未超过2000元的部分不纳税，超过2000元的部分为本月应纳税所得额．此项纳税按如表累进计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
超过5000元至20000元的部分
20%
（1）姚老师3月份工资收入3400元，交纳税款后实际收入多少元？
（2）薛老师是一位名校长，3月份工资收入5800元，应交纳税款多少元？
【分析】（1）根据题意，姚老师3月份工资收入3400元，超过2000元的部分为1400元，这1400元当中的500元按5%纳税，其余的900元按10%纳税，用工资收入3400元分别减去交纳的税款即得实际收入；
（2）此题应分类交税，工资收入5800元，超过2000元的部分为3800元，先求不超过500元的部分应交税500×5%＝25（元），超过500元至2000元的部分应交税（2000﹣500）×10%＝130（元），剩余部分应缴纳（3800﹣500﹣1500）×15%，把这三部分加起来，即为所求．
【解答】解：（1）3400﹣2000＝1400（元）
500×5%＝25（元）
（1400﹣500）×10%
＝900×10%
＝90（元）
3400﹣25﹣90＝3285（元）
答：交纳税款后实际收入3285元．
（2）5800﹣2000＝3800（元）
不超过500元的部分应交税：
500×5%＝25（元）
超过500元至2000元的部分应交税：
（2000﹣500）×10%
＝1500×10%
＝150（元）
剩余部分应缴纳：
（3800﹣500﹣1500）×15%
＝1800×15%
＝270（元）
25+150+270＝445（元）
答：应交纳税款445元．
【点评】（1）先求出应交税多少元，再求交纳税款后实际收入多少元；
（2）解答这一题应注意分类交税．