专题42 二次根式 初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练含解析卷

这是一份专题42 二次根式 初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练含解析卷，共12页。试卷主要包含了二次根式的性质与化简，二次根式分母有理化，二次根式中的整数和小数部分应用等内容，欢迎下载使用。
专题42 二次根式一、二次根式的性质与化简【学霸笔记】1. 二次根式的性质（1）；（2）.2. 二次根式运算法则（1）；（2）.【典例】如果式子|x﹣2|化简的结果为2x﹣3，则x的取值范围是（　　）A．x≤1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x＞0【解答】解：∵|x﹣2|＝|x﹣1|+|x﹣2|，又∵化简的结果为2x﹣3，∴，解得x≥2．故选：B．【巩固】实数a、b满足10﹣|b+4|﹣|b﹣2|，则a2+b2的最大值为　     　．   二、二次根式分母有理化【典例】已知x，y，则　　．【解答】解：把x、y进行分母有理化可得：x5+2，y5﹣2，∴98．故答案为：98．【巩固】已知x，则x6﹣2x5﹣x4+x3﹣2x2+2x的值为（　　）A．0 B．1 C． D．    三、二次根式中的整数和小数部分应用【典例】已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值．【解答】解：∵4＜5＜9，∴23，∴45，∴a＝4，b；∴ ．【巩固】设a为的小数部分，b为的小数部分，则　           　．           巩固练习1．若实数a，b，c满足等式，，则c可能取的最大值为（　　）A．0 B．1 C．2 D．3  2．化简的结果是（　　）A． B． C．2 D．﹣2  3．如果实数x，y满足（x）（y）＝1，那么x+y值为（　　）A．0 B．﹣1 C．1 D．2  4．小明在解方程2时采用了下面的方法：由（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16，又有2，可得8，将这两式相加可得，将5两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解．请你学习小明的方法，解决下列问题：（1）已知，则的值为 　　．（2）解方程4x，得方程的解为 　．    5．已知整数x、y满足：1＜x＜y＜100，且则：　　．     6．已知x（b＞21），则x2﹣bx+103＝　　．  7．已知x＝3+2，求：的值．     8．计算：（1）2（432）；（2）（π）0+3﹣2（3）若a1，b1，求a2b+ab2的值．（4）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a+b||b+c|   9．已知x﹣y＝6，，求的值．     10．若m满足关系，试求m的值．      11．已知x（n为自然数），问：是否存在自然数n，使代数式19x2+36xy+19y2的值为1998？若存在，求出n；若不存在，请说明理由． 专题42 二次根式一、二次根式的性质与化简【学霸笔记】1. 二次根式的性质（1）；（2）.2. 二次根式运算法则（1）；（2）.【典例】如果式子|x﹣2|化简的结果为2x﹣3，则x的取值范围是（　　）A．x≤1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x＞0【解答】解：∵|x﹣2|＝|x﹣1|+|x﹣2|，又∵化简的结果为2x﹣3，∴，解得x≥2．故选：B．【巩固】实数a、b满足10﹣|b+4|﹣|b﹣2|，则a2+b2的最大值为　     　．【解答】解：∵10﹣|b+4|﹣|b﹣2|，∴|a﹣1|+|a﹣5|＝10﹣|b+4|﹣|b﹣2|，∴|a﹣1|+|a﹣5|+|b+4|+|b﹣2|＝10，∵|a﹣1|+|a﹣5|≥4，|b+4|+|b﹣2|≥6，∴|a﹣1|+|a﹣5|＝4，|b+4|+|b﹣2|＝6，∴1≤a≤5，﹣4≤b≤2，∴a2+b2的最大值为：52+（﹣4）2＝41．故答案为：41．二、二次根式分母有理化【典例】已知x，y，则　　．【解答】解：把x、y进行分母有理化可得：x5+2，y5﹣2，∴98．故答案为：98．【巩固】已知x，则x6﹣2x5﹣x4+x3﹣2x2+2x的值为（　　）A．0 B．1 C． D．【解答】解：∵x，∴x6﹣2x5﹣x4+x3﹣2x2+2x＝x5（x﹣2）﹣x4+x2（x﹣2）+2x＝x5（2）﹣x4+x2（2）+2x＝x5（）﹣x4+x2（）+2x＝x4[x（）﹣1]+x2（）+2x＝0+x（）（）+2x＝﹣x+2x＝x．故选：C．三、二次根式中的整数和小数部分应用【典例】已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值．【解答】解：∵4＜5＜9，∴23，∴45，∴a＝4，b；∴ ．【巩固】设a为的小数部分，b为的小数部分，则　           　．【解答】解：∵，∴a的小数部分1；∵，∴b的小数部分2，∴211．故答案为：1．      巩固练习1．若实数a，b，c满足等式，，则c可能取的最大值为（　　）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由两个已知等式可得，，而|b|≥0，所以c≤2．当c＝2时，可得a＝9，b＝0，满足已知等式．所以c可能取的最大值为2．故选：C．2．化简的结果是（　　）A． B． C．2 D．﹣2【解答】解：；，因此，原式．故选：D．3．如果实数x，y满足（x）（y）＝1，那么x+y值为（　　）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵（x）（x）＝x2+1﹣x2＝1，（y）（y）＝y2+1﹣y2＝1又∵（x）（y）＝1，∴，①+②得：﹣x﹣y＝x+y，∴2（x+y）＝0，∴x+y＝0．故选：A．4．小明在解方程2时采用了下面的方法：由（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16，又有2，可得8，将这两式相加可得，将5两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解．请你学习小明的方法，解决下列问题：（1）已知，则的值为 　　．（2）解方程4x，得方程的解为 　．【解答】解：（1）（）（）＝22﹣a2﹣（10﹣a2）＝12，∵，∴2，故答案为：2；（2）（）（）＝（4x2+6x﹣5）﹣（4x2﹣2x﹣5）＝8x，∵4x，∴2，将这两式相加可得2x+1，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的解．∴原方程的解为：x＝3，故答案为：x＝3．5．已知整数x、y满足：1＜x＜y＜100，且则：　　．【解答】解：∵∴（）（）0（）（）＝0∵1＜x＜y＜100∴0∴xy＝2009＝7×7×41＝49×41∵整数x、y满足：1＜x＜y＜100∴x＝41，y＝49∴10．故本题答案为：10．6．已知x（b＞21），则x2﹣bx+103＝　　．【解答】解：将x代入x2﹣bx+103， x2﹣bx+103＝（）2﹣b•103 ＝0，故答案为0．7．已知x＝3+2，求：的值．【解答】解：原式＝x2+26（x）+5＝（x）2+6（x）+5＝（x1）（x5），∵x＝3+2，∴3﹣2，∴x3+23﹣26．∴原式＝（6+1）×（6+5）＝77．8．计算：（1）2（432）；（2）（π）0+3﹣2（3）若a1，b1，求a2b+ab2的值．（4）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a+b||b+c|【解答】解：（1）原式＝2（892）＝2＝10；（2）原式1+31＝4；（3）∵a1，b1，∴a+b＝2，ab＝4，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝4×2＝8；（4）由图可知：a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0．∴|a+b||b+c|＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c＝﹣a．9．已知x﹣y＝6，，求的值．【解答】解：∵x﹣y＝6，∴，∴，∵•• （）＝9，∴，即，∴（） ＝4．10．若m满足关系，试求m的值．【解答】解：根据题意得：，则x+y﹣199＝0，即0，则，解得．故m＝201．11．已知x（n为自然数），问：是否存在自然数n，使代数式19x2+36xy+19y2的值为1 998？若存在，求出n；若不存在，请说明理由．【解答】解：不存在．∵x+y2＝n+1﹣2n+n+1+n+24n+2．xy•1．假设存在n使代数式19x2+36xy+19y2的值为1998．即19x2+36xy+19y2＝1998．19x2+19y2＝1962，（x2+y2）．（x+y）2．由已知条件，得x+y＝2（2n+1）．∵n为自然数，∴2（2n+1）为偶数，∴x+y不为整数．∴不存在这样的自然数n．