泰安市新泰市实验中学2023年九年级第二学期第一次模拟考试试题和答案

泰安市2022-2023学年第一次模拟考试

九年级数学试题（2023年2月）

第Ⅰ卷  （选择题  共48分）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分）

1. 计算：            的结果是

A. 2025B. 2023C. 3 D. 2

2.下列运算正确的是

A.     B.     C.     D.

3.如图所示的几何体的俯视图是

4.如图，把一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是

A.15°             B.20°                C.25°               D.30°

第4题图                                第5题图

5.为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是

6.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组

A． B．C．D．

7. 二次函数的图象如图，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是

A． B． C．D．

8. 关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为

A.       B.       C.       D.

9. 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接AC，BC。若，AC=3，则PA的长为

A.  B.4       C.5       D.6

第9题图                        第11题图

10.关于的一元二次方程的一个根为0，则实数的值是

 A.1      B.-1     C.0     D.

11. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是

A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）

12. 如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则的最小值为

A.3          B.  C. D.

第12题图       第14题图

第Ⅱ卷(非选择题 102分)

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

13. 人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为_______________.

14. 如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为              .

15. 如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB翻折，点A落在点位置，若OB=,，直线与y轴交于点F,则点F的坐标为__________.

第15题图                      第16题图

16.已知菱形ABCD的边长为1，，E为AD上的动点，F在CD上，且，设的面积为，，当点E运动时，则与的函数关系式是__________.

17.如图，有一所正方形的学校，北门（点A）和西门（点B）各开在北，西面围墙的正中间。在北门的正北门30米处（点C）有一棵大榕树。如果一个学生从西门出来，朝正西方走750米（点D），恰好见到学校北面的大榕树，那么这所学校占地_________平方米.

第17题图                 第18题图

18.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2019B2019C2019的顶点B2019的坐标是　　．

三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（8分）先化简，再求值：，

其中满足.

20.（10分）小明爸爸销售A、B两种品牌的保暖衣服，10月份第一天售出A品牌保暖衣服3件和B品牌保暖衣服4件，销售额为1000元，第二天售出A品牌保暖衣服17件和B品牌保暖衣服8件，销售额为4200元．

（1）求A、B两种品牌保暖衣服的售价各是多少元？

（2）已知10月份A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售量分别为1000件、500件，11月份是保暖衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，小明爸爸决定11月份将A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售价格在10月份的础上分别降低m%，%，11月份的销售量比10月份的销售量分别增长30%，20%．若11月份的销售额不低于233000元，求m的最大值．

21. （10分）在“经典诵读”大阅读活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：

（1）请求出九（2）全班人数；

（2）请把折线统计图补充完整；

（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．

22. （12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D．

（1）求双曲线表示的函数解析式；

（2）将正方形ABCD沿X轴向左平移多少个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．

23. （12分）已知两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共顶点C，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；

（2）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．

24. （12分）已知，如图（1）在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC.

（1）求证：四边形ABCD是菱形.

（2）如图（2），若AD=AF，延长AE，DC交于点G，求证：.

（3）在第（2）小题的条件下，连接BD，交AG于点H，若HE=4，EG=12，求AH的长.

（1）             （2）

25.（14分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，1），二次函数y＝的图象经过点C．

（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求线段AB扫过区域的面积；

（3）在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

（备用）

泰安市2022-2023学年第一次模拟考试

一、选择题

CCBCD  BCCAB  BD

二、填空题

13、               14、           15、

16、           17、90000       18、 （-21009，21009）

三、解答题

19、解：原式=，.............................4分

∵∴...6分

∴原式=..............................8分

20、解：（1）设A品牌的保暖衣服x元，B品牌的保暖衣服y元，

根据题意知，，

解得，，

经检验：符合题意，

答：A、B两种品牌保暖衣服的售价各是200元和100元；.........................6分

（2）由题意得，11月份A品牌保暖衣服销售量为1000（1+30%）＝1300件

B品牌保暖衣服的销售量为500（1+20%）＝600件，

则1300×200（1﹣m%）+600×100（1﹣m%）≥233000，...9分

解得，m≤30，

即：m的最大值为30．.............................10分

21、解：（1）∵演讲人数12人，占25%，∴九（2）全班人数为：12÷25%=48（人）；.............................3分

（2）∵国学诵读占50%，∴国学诵读人数为：48×50%=24（人），

∴书法人数为：48﹣24﹣12﹣6=6（人）；.............................5分

补全折线统计图；

..7分

（3）分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文，

画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，

∴他们参加的比赛项目相同的概率为：=．.............................10分

22．解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E．

∵直线y=﹣2x+2与x轴，y轴相交于点A．B，

∴当x=0时，y=2，即OB=2．当y=0时，x=1，即OA=1．

∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．

∴∠BAO+∠DAE=90°．∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAO=∠ADE

∵∠AOB=∠DEA=90°∴△AOB≌△DEA.∴DE=AO=1，AE=BO=2，∴OE=3，DE=1．

∴点D 的坐标为（3，1）

把（3，1）代入  y=中，得k=3．∴y=；.............................8分

（2）过点C作CF⊥y轴，∵△AOB≌△DEA，

∴同理可得出：△AOB≌△BFC，∴OB=CF=2

∵C点纵坐标为：3，代入y=，∴x=1，

∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移 2﹣1=1 个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．.............................12分

23、解（1）证法一：

如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，

∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，

∴BM∥CF．.............................5分

证法二：

如答图1b，延长BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，

∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，

在△ABM和△FDM中，

，∴△ABM≌△FDM（ASA），

∴AB=DF，∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形，

∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF；.............................12分

（2）证法一：

如图，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，

∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．...9分

延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，

∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．

在△ACG与△DCF中，

，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．

证法二：

如图，延长BM交CF于D，连接BE、DE，

∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，

∴AB∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=FM，

在△ABM和△FDM中，

，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，..9分

在△BCE和△DFE中，

，∴△BCE≌△DFE（SAS），∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，

∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，

又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME．

24.解（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D.

∵∠AEC=∠AFC,∠AEC+∠AEB=∠AFC+∠AFD=180°,∴∠AEB=∠AFD.

在ΔAEB和ΔAFD中，∴，

∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形..............................4分

(2)由（1）知，，则∠BAE=∠DAF.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DG,∴∠BAE=∠G,∴∠G=∠DAF.

又∵∠ADF=∠GDA,∴∽，∴.∴，又∵AD=AF,∴.............................8分

（3）在菱形ABCD中，∵AB//DC，AD//BC，∴AH:HG=BH:HD，BH:HD=EH:AH，∴AH：HG=EH:AH.

∵HE=4，EG=12，∴AH:16=4:AH，∴AH=8..............................12分

25.解：（1）∵点C（3，1）在二次函数的图象上，

∴，解得：，

∴二次函数的解析式为.........................................2分

................4分

（2）作CK⊥x轴，垂足为K．

∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC．

又∵∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAK＝90°．

又∵∠CAK+∠ACK＝90°，∴∠BAO＝∠ACK．

在△BAO和△ACK中，∠BOA＝∠AKC，∠BAO＝∠ACK，AB＝AC，

∴△BAO≌△ACK．∴OA＝CK＝1，OB＝AK＝2．

∴A（1，0），B（0，2）．...................6分

∴当点B平移到点D时，D（m，2），则，解得m＝﹣3（舍去）或m＝．.........................8分

∴△ABC扫过区域的面积＝S四边形ABDE＝×2＝7.........................9分

（3）当∠ABP＝90°时，过点P作PG⊥y轴，垂足为G．

∵△APB为等腰直角三角形，∴PB＝AB，∠PBA＝90°．

∴∠PBG+∠BAO＝90°．又∵∠PBG+∠BPG＝90°，

∴∠BAO＝∠BPG．

在△BPG和△ABO中，∠BOA＝∠PGB，∠BAO＝∠BPG，AB＝PB，

∴△BPG≌△ABO．∴PG＝OB＝2，AO＝BG＝1，

∴P（﹣2，1）．当x＝﹣2时，y≠1，∴点P（﹣2，1）不在抛物线上．

当∠PAB＝90°，过点P作PF⊥x轴，垂足为F．

同理可知：△PAF≌△ABO，∴FP＝OA＝1，AF＝OB＝2，

∴P（﹣1，﹣1）．当x＝﹣1时，y＝﹣1，∴点P（﹣1，﹣1）在抛物线上．........14分