2023届二轮复习 学科思想专题-守恒思想 学案

守恒思想

运动中的动量和能量守恒

（2022·广东模拟）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为1kg和2kg，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为1kg，A和C以相同速度v0＝10m/s向右运动，B和D以相同速度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ＝0.1。重力加速度大小取g＝10m/s2。

（1）若0＜k＜0.5，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；

（2）若k＝0.5，从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。

关键信息：光滑水平面→系统不受外力

发生碰撞，作用时间极短→内力远大于外力，满足动量守恒

碰后粘在一起→完全非弹性碰撞，机械能损失最多

解题思路：本题主要考查了动量守恒定律的相关应用，根据动量守恒定律得出碰后新物块和新滑板的速度大小和方向；再结合能量守恒定律分析出相对位移的大小。

（1）物块C、D碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后物块C、D形成的新物块的速度为v物，C、D的质量均为m＝1kg，以向右为正方向，则

mv0－m·kv0＝(m＋m)v物

解得：v物＝5(1－k) m/s

由于0＜k＜0.5，所以v物＞0，即方向向右；

滑板A、B碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度为v板，滑板A和B质量分别为1kg和2kg，则有

Mv0－2M·kv0＝(M＋2M)v板

解得：v板＝m/s

由于0＜k＜0.5，所以v板＞0，即新滑板速度方向也向右；

（2）若k＝0.5，可知碰后瞬间C、D形成的新物块的速度为：

v物′＝5(1－k)m/s＝5×(1－0.5)m/s＝2.5m/s，即碰后新物块具有向右的速度。

碰后瞬间滑板A、B形成的新滑板的速度为：

v板′＝＝＝0m/s，即碰后新滑板速度为零。

则碰后新物块相对于新滑板向右做匀减速直线运动，新滑板向右做初速度为零的匀加速直线运动。设新物块的质量为m′＝2kg，新滑板的质量为M′＝3kg，相对静止时的速度为v共，根据动量守恒定律可得：

m′v物′＝(m′＋M′)v共

解得：v共＝1m/s

根据能量守恒可得：

解得：x相＝1.875m

（2022·西宁二模）如图所示，在光滑水平面上距离竖直线MN左侧较远处用弹簧锁定不带电绝缘小球A，弹性势能为0.45J，A球质量M＝0.1kg，解除锁定后与静止在M点处的小球B发生弹性正碰，B球质量m＝0.2kg带电量q＝＋10C。MN左侧存在水平向右的匀强电场E2，MN右侧空间区域范围内存在竖直向上、场强大小E1＝0.2N/C的匀强电场和方向垂直纸面向里磁感应强度为B＝0.2T的匀强磁场。（g＝10m/s2，不计一切阻力）求：

（1）解除锁定后A球获得的速度v1；

（2）碰后瞬间B球速度v2；

（3）E2大小满足什么条件时，B球能经电场E2通过MN所在的直线；（不考虑B球与地面碰撞再次弹起的情况）

（1）解除锁定过程，小球A和弹簧组成的系统机械能守恒，则有

EP＝

可得v1＝＝3m/s

即解除锁定后A球获得的速度v1大小为3m/s，方向水平向右。

（2）小球A、B在M点发生弹性碰撞，取水平向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律分别得：

Mv1＝Mv1′＋mv2①

＝＋②

联立①②解得：v2＝＝2m/s，方向水平向右。

（3）B球进入MN右侧后，受到的电场力qE1＝mg＝2N，方向竖直向上，即重力与电场力平衡，因此小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。

由牛顿第二定律得：qv2B＝

解得R＝0.2m

小球B在电磁场区域运动半个圆周后速度方向垂直MN水平向左射出，出射点距M点距离y＝2R＝2×0.2m＝0.4m

小球B在MN左侧的运动，在竖直方向为自由落体运动，在水平方向类似于竖直上抛运动，若B球返回MN，必须满足（取向右为正方向）：

v2−(−v2)＝·t

y＝2R≥gt2

解得：E2≥V/m≈0.283V/m

（2022·四川月考）如图所示，光滑斜面体固定在水平地面上，顶端装有光滑的轻质定滑轮，跨过定滑轮的不可伸长细线两端连接两质量相等的物块A和B。物块A的正下方地面上固定一竖直轻弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，忽略空气阻力。物块B由斜面体底端静止释放后，在物块A下落至最低点的过程中。下列说法正确的是（　　）

A．A和B系统的机械能守恒

B．物块A刚与弹簧接触时，物块B的动能最大

C．A和B重力势能及弹簧的弹性势能之和先减少后增大

D．物块A下落至最低点时，A和B系统的机械能最大

关键信息：光滑斜面体→B与斜面体之间无摩擦力

不可伸长细线→A、B构成连接体，速度大小相等

A下落至最低点的过程中→A、B与弹簧组成的系统只有动能、重力势能和弹性势能之间相互转化，故系统机械能守恒

解题思路：物块A与弹簧接触前，A、B组成的系统只有重力做功；物块A刚与弹簧接触时弹簧的弹力为零，故A依然有向下的加速度，则A、B一起做加速度减小的加速运动。到加速度减为零时，A、B物体速度达到最大，此后做加速度增大的减速运动，直到速度减为零时，A下落到最低点。

AD、在物块A未与弹簧接触前，A和B组成的系统机械能守恒；与弹簧接触后，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；物块A下落至最低点时，弹簧的弹性势能最大，则A和B系统的机械能最小，故D错误；

B、物块A刚与弹簧接触时，物块A所受重力大于弹簧的弹力，受合力向下，加速度向下，速度继续增大，当重力等于弹力时，加速度是零，物块A速度最大，物块B的速度也最大，动能最大，故B错误；

C、由于A、B和弹簧组成的系统在全过程中机械能守恒，即弹簧的弹性势能、A和B的重力势能、动能三者之间互相转化。物块B由斜面体底端静止释放后，A在与弹簧接触前，A和B做加速运动。A刚与弹簧接触时依然有向下的加速度，则A、B一起做加速度减小的加速运动。到加速度减为零时，A、B物体速度达到最大，此后做加速度增大的减速运动，直到速度减为零时，A下落到最低点。因此全过程A和B的动能先增大后减小，所以A和B重力势能及弹簧的弹性势能之和先减少后增大，故C正确；

故选：C。

（2022·南通四模）如图所示，光滑钉子M、N相距2L，处于同一高度。带有光滑小孔的小球A穿过轻绳，轻绳的一端固定在钉子M上，另一端绕过钉子N与小球B相连，B球质量为m。用手将A球托住静止在M、N连线的中点P处，B球也处于静止状态。放手后，A球下落的最大距离为L。已知重力加速度为g。

（1）求A球的质量mA；

（2）求A球下落到最低点时绳中张力T；

（3）用质量为m的C球替换A球，C球从P点由静止释放后，求C球下落距离为L时的速度大小vC。

（1）A球由静止释放后，先做加速运动后做减速运动，当速度减为零时，A球下落最大距离L。

A球下落至最低点时，根据几何关系可得B球上升的高度为hB＝L－2L

由A、B系统机械能守恒，根据机械能守恒定律可得：mAgL＝mghB

解得mA＝2(－1)m；

（2）设A球下落到最低点时绳AN与竖直方向的夹角为α，由几何关系知tanα＝＝1，

所以α＝45°，如图所示：

A球下落到最低点时刚好减速为零，则A球所受合力向上，B球所受合力向下，则根据牛顿第二定律，

对A球：2Tcosα－mAg＝mAaA

对B球：mg－T＝maB

A球到最低点后，在极短时间Δt内，A、B的位移关系有：2×aAΔt2cosα＝aBΔt2

联立解得：T＝mg；

（3）由题意知，C球下落距离为L时，C球速度与绳NC间的夹角β＝45°，如图所示；

根据B、C系统机械能守恒得：mgL－mg·2(－1)L＝

根据运动的合成与分解可得：vB＝2vCcosβ

解得：vC＝。

思想方法是高中物理的骨骼，能量守恒即为其中之一，下图所示的物理现象和规律，均可视为高中物理中能量转化和守恒相关而进行的整合。

能量守恒定律是不可以“证明”的，这也导致了理解上的困难，因此，在高中三年的学习过程中，我们要通过物理实验、科学活动或拓展阅读等教学活动中去循序渐进培养并建立这种守恒意识。另外，在物理变化的过程中，常存在着某些不变的物理量，在讨论一个物理变化过程时，对其中的各个量或量的变化关系进行分析，寻找整个过程中或过程发生前后存在着的不变关系或不变的量，则成为研究这一变化过程的中心和关键。所以，在平时的解题过程中，既要熟练掌握具体情境下的守恒所成立的条件，也要善于挖掘物理过程中的不变量。

核反应中的守恒

（2022·湖北月考）上世纪四十年代初，我国科学家王淦昌先生首先提出证明中微子存在的实验方案：如果静止原子核俘获核外K层电子e，可生成一个新原子核X，并放出中微子νe，即＋→X＋。根据核反应后原子核X的动能和动量，可以间接测量中微子的能量和动量，进而确定中微子的存在。下列说法正确的是（　　）

A．原子核X是

B．核反应前后的总质子数不变

C．核反应前后总质量数不同

D．中微子νe的电荷量与电子的相同

关键信息：核反应→电荷数与质量数守恒

解题思路：根据核反应过程中，电荷数与质量数守恒，以及质量数＝中子数＋电荷数分析即可。

根据核反应方程，结合质量数与电荷数守恒，可知X的质量数为：A＝7＋0＝7，质子数为：Z＝4－1＝3，所以新核为，反应前总质子数为4，反应后为3，故A正确，BC错误；

中微子不带电，故中微子的电荷量与电子的不同，故D错误。

故选：A。

（2022·海淀区模拟）的质量是3.016050u，质子的质量是1.007277u，中子的质量是1.008665u。u为12C原子质量的，称为原子质量单位。根据质能方程可知，1u相当于931.5MeV。已知h＝6.63×10－34J·s。则：

（1）一个质子和两个中子结合为氚核时，是吸收还是放出能量？该能量为多少？

（2）氚核的结合能和比结合能各是多少？

（3）如果这些能量是以光子形式放出的，则光子的频率是多少？

（1）一个质子和两个中子结合成氚核的核反应方程是：

反应前各核子总质量为一个质子和两个中子的总质量为

m总＝mp＋2mn＝1.007277u＋2×1.008665u＝3.024607u

m总大于的质量，故一个质子和两个中子结合为氚核时，有质量亏损，是放出能量，根据爱因斯坦的质能方程知，放出能量ΔE为

ΔE＝0.008557×931.5MeV≈7.97MeV；

（2）氚核的结合能为

ΔE＝7.97MeV

比结合能＝＝≈2.66MeV；

（3）由光子的能量

E＝hν

放出光子的频率为

ν＝＝≈1.92×1021Hz。

动量守恒和能量守恒是自然界两大守恒定律，对于原子物理学，尽管这一微观领域有其特殊性，但两个守恒定律仍然适用，而且还被赋予新的内涵，如爱因斯坦质能方程。除此之外，核反应方程还满足质量守恒、电荷守恒。在应用中，一般的核反应方程的平衡问题，主要根据质量守恒与电荷守恒来讨论，即反应前后的总质量数与总电量数保持不变。在处理粒子与粒子、粒子与原子的碰撞过程和核反应方程时，主要根据能量守恒和动量守恒进行分析、解题。