沪科版八年级下册17.1 一元二次方程课时训练

第17章　一元二次方程

17.1　一元二次方程

基础过关全练

知识点1　一元二次方程的定义

1.(2022安徽安庆石化一中期中)下列关于x的方程一定是一元二次方程的是              (　　)

A.x2+2x=x2-1                    B.m2x2-7+x2=0

C.x2+ -1=0                     D.ax2+bx+c=0

2.【一题多变】若(m-2)x2-2x+3=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是              (　　)

A.m>2　　　　B.m≠0

C.m≤2　　　　D.m≠2

[变式1]若关于x的方程(m+2)x|m|+2x-3=0是一元二次方程,则2m-3=　　　　. 

[变式2]若关于x的方程(k-1)x|k|+1+6x-7=0是一元二次方程,则k=　　　　. 

知识点2　一元二次方程的一般形式

3.【教材变式·P21练习T2变式】一元二次方程x2+3x=1-x2化为一般式后,a,b,c的值依次为              (　　)

A.2,-3,1　　　　 B.2,3,-1

C.-2,-3,-1　　　　D.-2,3,1

4.(2022安徽蚌埠蚌山期中)若关于x的一元二次方程(m-3)x2+x+m2-9=0的常数项等于0,则m的值为              (　　)

A.0　　　　B.3　　　　C.-3　　　　D.-3或3

知识点3　一元二次方程的根

5.【一题多变】(2022安徽合肥四十八中期中)若x=0是关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的根,则m的值为              (　　)

A.±1　　　　B.0

C.1　　　　 D.-1

[变式1](2022安徽合肥四十五中期中)若关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a(a≠0),则a-b的值为              (　　)

A.-1　　　　B.0　　　　

C.1　　　　 D.2

[变式2]已知m是关于x的一元二次方程x2+2x-7=0的一个实数根,则m2+2m=　　　　. 

能力提升全练

6.【学科素养·抽象能力】(2022安徽合肥琥珀中学期中,2,)下列方程是一元二次方程的是(　　)

A.x2+=1                 B.ax2+bx+c=0(a,b,c均为常数)

C.(2x-1)(3x+2)=5           D.(2x+1)2=4x2-3

7.(2021黑龙江牡丹江中考,5,)关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项,则m的值为              (　　)

A.0　　　　B.±3　　　　C.3　　　　D.-3

8.【转化思想】(2022四川遂宁中考,9,)已知m为方程x2+3x-2 022=0的根,那么m3+2m2-2 025m+2 022的值为              (　　)

A.-2 022     B.0    

C.2 022     D.4 044

9.【学科素养·应用意识】(2022重庆中考A卷,8,)小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件数日平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是              (　　)

A.200(1+x)2=242

B.200(1-x)2=242

C.200(1+2x)=242

D.200(1-2x)=242

10.(2022江苏连云港中考,12,)若关于x的一元二次方程mx2+nx-1=0(m≠0)的一个解是x=1,则m+n的值是　　　　. 

11.(2021湖南长沙中考,14,)若关于x的方程x2-kx-12=0的一个根为3,则k的值为　　　　. 

12.【学科素养·应用意识】(2022安徽安庆石化一中期中,13,)某校去年对学生所用实验器材的投资是10万元,预计今明两年的投资总额为26.4万元,求今明两年该校在实验器材投资上的年平均增长率.设今明两年该校在实验器材投资上的年平均增长率为x,则可列方程为　　　　　　　　. 

13.【学科素养·运算能力】(2022安徽舒城月考,13,)若m是方程x2-3x+1=0的一个根,则2m2-6m+2 023的值为　　　　. 

素养探究全练

14.【抽象能力】阅读理解:

定义:关于x的方程a1x2+b1x+c1=0(a1≠0,a1、b1、c1是常数)与a2x2+b2x+c2=0(a2≠0,a2、b2、c2是常数),若方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,则这两个方程互为“对称方程”.比如:求方程2x2-3x+1=0的“对称方程”.这样思考:由方程2x2-3x+1=0可知a1=2,b1=-3,c1=1,根据a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,求出a2,b2,c2就能确定这个方程的“对称方程”.

请用以上方法解决下面的问题:

(1)关于x的方程x2-4x+3=0的“对称方程”是　　　　　　; 

(2)若关于x的方程5x2+(m-1)x-n=0与-5x2-x=1互为“对称方程”,求(m+n)2的值.

答案全解全析

基础过关全练

1.B　x2+2x=x2-1,整理后是一元一次方程,选项A不符合题意;

m2x2-7+x2=0是一元二次方程,选项B符合题意;

x2+-1=0不是整式方程,所以方程不是一元二次方程,选项C不符合题意;

ax2+bx+c=0,当a=0时,不是一元二次方程,选项D不符合题意.

2.D　∵(m-2)x2-2x+3=0是关于x的一元二次方程,

∴m-2≠0,解得m≠2.

[变式1]1

解析　根据题意得|m|=2,m+2≠0,

∴m=2.

∴2m-3=2×2-3=1.

[变式2]-1

解析　由题意得∴k=-1.

3.B　∵方程x2+3x=1-x2化为一般形式为2x2+3x-1=0,

∴a=2,b=3,c=-1.

4.C　∵关于x的一元二次方程(m-3)x2+x+m2-9=0的常数项等于0,

∴m-3≠0,m2-9=0,∴m=-3.

5.D　把x=0代入一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0,

得m2-1=0,解得m=1或m=-1.

因为m-1≠0,所以m的值为-1.

[变式1]A　将x=-a代入x2+bx+a=0,得a2-ab+a=0,又∵a≠0,∴a-b+1=0,即a-b=-1.

[变式2]7

解析　∵m是关于x的一元二次方程x2+2x-7=0的一个实数根,

∴m2+2m-7=0,∴m2+2m=7.

能力提升全练

6.C　选项A中的方程含有分式,不符合题意;

ax2+bx+c=0,当a≠0时,是一元二次方程,选项B不符合题意;

(2x-1)(3x+2)=5可转化为6x2+x-7=0,是一元二次方程,故选项C符合题意;

(2x+1)2=4x2-3化简整理为x+1=0,是一元一次方程,选项D不符合题意.

7.D　∵(m-3)x2+m2x=9x+5,∴(m-3)x2+(m2-9)x-5=0,

由题意得m-3≠0,且m2-9=0,解得m=-3.

8.B　∵m为方程x2+3x-2 022=0的根,

∴m2+3m-2 022=0,

∴m2+3m=2 022,

∴原式=m3+3m2-m2-3m-2 022m+2 022

=m(m2+3m)-(m2+3m)-2 022m+2 022

=2 022m-2 022-2 022m+2 022

=0.

9.A　该快递店揽件数日平均增长率为x,第三天揽件数=第一天揽件数×(1+揽件数日平均增长率)2,把相关数值代入,可得方程200(1+x)2=242.

10.1

解析　把x=1代入方程mx2+nx-1=0(m≠ 0),得m+n-1=0,

∴m+n=1.

11.-1

解析　把x=3代入方程x2-kx-12=0,得9-3k-12=0,解得k=-1.

12.10(1+x)+10(1+x)2=26.4

解析　今明两年该校在实验器材投资上的年平均增长率为x,依据今明两年的投资总额=去年的投资总额×(1+增长率)+去年的投资总额×(1+增长率)2,可得关于x的一元二次方程10(1+x)+10(1+x)2=26.4.

13.2 021

解析　∵m是方程x2-3x+1=0的一个根,

∴m2-3m+1=0,即m2-3m=-1.

∴2m2-6m+2 023=2(m2-3m)+2 023=2×(-1)+2 023=-2+2 023=2 021.

素养探究全练

14.解析　(1)方程x2-4x+3=0的“对称方程”是-x2-4x-3=0.

(2)-5x2-x=1,移项,得-5x2-x-1=0.

∵方程5x2+(m-1)x-n=0与-5x2-x-1=0互为“对称方程”,

∴m-1=-1,-n+(-1)=0,解得m=0,n=-1,

∴(m+n)2=(0-1)2=1.